Hi Jungs, ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Eine Rakete verbrennt ihren Treibstoff und stößt die Verbrennungsgase mit hoher Geschwindigkeit Vg aus und zwar entgegengesetzt zu ihrer eigenen Geschwindigkeit V. Dadurch erfährt sie eine Kraft, die sie beschleunigt. Vg ist relativ zur Rakete konstant! Betrachten sie nun eine Rakete im Weltraum unter Vernachlässigung der Schwerkraft. Zu einer bestimmten Zeit t sei der Impuls der Rakete p=MV. Eine kurze Zeit (dt) später hat die Rakete eine kleine Menge Treibstoff dm ausgestoßen und daraufhin hat sich ihre Geschwindigkeit erhöht. Nach Ablauf der Zeit dt gilt:
Die Masse der Rakete reduziert sich: M'=M-dm
Die Geschwindigkeit der Rakete steigt: V'= V+dV
Die ausgestoßenen Gase haben den Impuls: p*=dm(V-Vg)
a) Stellen Sie nun die Impuslbilsanz p=p' auf und zeigen Sie, dass
Mdv-Vgdm-dmdV=0.
b) Zur weiteren Berechnung vernachlässigt man nun den Term dmdv, da er sehr viel kleiner ist als die anderen Größen. Die Massenänderung dm ist positiv und beschreibt die Zunahme der Masse der Verbrennungsgase. Bezogen auf die variable Raketenmasse M ist die MAssenänderung aber negativ, deshalb: dm=-dM. Damit ergibt sich nach Trennung der Variablen folgende Gleichung: dV= -Vg * 1/M dM
Integrieren sie nun die linke Seite bzgl. der Geschwindigkeit von V=Va bis zur Endgeschwindigkeit V=Ve und die rechte Seite von M=Mo (Startmasse von Rakete und Treibstoff) bis M=Mn (Nutzlast)!
Bei Aufgabe a) komme ich einfach nicht weiter!
p=MV ; p'=MV+MdV-dmV-dmdV
p=p' soll ja die Impulsbilanz sein also:
MV=MV+MdV-dmV-dmdV
0=MdV-dmV-dmdV
Erster Teil mit der Bilanz schon fertig? Man
beachte dass das nicht das Ergebnis ist, was ich auch noch zeigen muss. (0=MdV-dmVg-dmdv)
Um darauf zu kommen hab ichs halt mit actio reactio versucht, also p*+p'=0
Da krieg ich aber am Ende nur MV+MdV-dmVg-dmdV=o (Das MV muss also weg!)
