[Geschlossen] TaZzs Analysis Thread

Übungsblatt 4, Hausaufgabe 2b)

ich verstehe die umformung in der lösung auf seite 2 am ende nicht. in der 3. zeile findet eine indexverschiebung statt, aber ich raff einfach nicht, was genau passiert. ist mir irgendwie zuviel auf einmal...
auch verstehe ich momentan noch nicht so wirklich die schlussfolgerungen der aufgabe... warum wollen wir nen widerspruch herleiten etc?

Übungsblatt 5, Tutoraufgabe 2d)
wtf?
1. ich check nicht, was da gemacht wird und wieso
2. geht das nicht viel einfacher?

a = n-te Wurzel(a) = a ^(1 / n) --------> n -> unendlich: a ^ 0 = 1
=> lim a = 1

wahrscheinlich darf man das nicht - ich bin dumm..

*EDIT* man beachte die bernoullische ungleichung (BU), welche oben bewiesen wird... fällt mir eben erst auf. nochmal anschauen, vielleicht macht es dann sinn..

ü4h2b)

hoffe das kein typo drin ist.
den widerspruch machst du um zu zeigen dass der grad des polynoms auf der rechten seite null ist und somit die ausdrücke vor den x^k null sein müssen für alle k>0

sick shit! vielen danke für die mühe, die du dir gemacht hast.
habs nachvollzogen und konnte es dann auch selber "nachmachen". mir hatte die indexverschiebung der ersten summe probleme gemacht, hab ich irgendwie nicht gesehen...

nur "nachmachen" bringt mir nicht viel... denn ich verstehe gerade nicht mal, warum wir diese sache in die form bringen. irgendwie verstehe ich nichtmal, was ziel der aufgabe ist... ^^
mir ist glaub ich nicht ganz bewusst, was die einzelnen terme für ne bedeutung haben. naja, ist auch nicht so wichtig... will mich jetzt nicht zu lange daran aufhalten..

nochmals vielen dank!

so, mal schön pause gemacht... fußball und so...
offen ist noch Ü5TA2d) - wäre super, wenn da jemand kurz was zu sagen kann. warum geht "mein" weg nicht, was machen die?

ansonsten nächstes problem:
Blatt 5, Tutoraufgabe 3a)
ich sehe jeweils bei der i) und ii) die zweite umformung nicht. also der schritt bei dem ausgeklammert wird, nachdem das an bzw bn eingesetzt wurden. scheint ja ne gängige und nützliche umformung zu sein, daher würd ich die gern verstehen.
der rest ist meiner meinung nach tricky (wahrscheinlich trivial), aber verständlich.

*

Ich hoffe wir meinen beide den selben Schritt:
i):
Zuerst wird ein Faktor im Zähler raus genommen, damit beide den selben Exponenten haben (nämlich n).
Danach werden die Summen in Zähler und Nenner auf einen Nenner gebracht:
((n+2)/(n+1))//((n+1)/n) (// soll der große Bruchstrich sein)) und dann Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt:
(n*(n+2))/(n+1)^2.

ii):
Selbe erste Schritt wie oben, nur hier im Nenner, d.h. (1//((n+1)/n)) raus ziehen, das ist aber genau das n/(n+1) was da steht.
Danach wie oben in Zähler und Nenner auf einen Nenner bringen ergibt:
(n/(n-1))//((n+1)/n) und dann Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt:
n^2/((n+1)*(n-1)) und das ist das was da steht (zuzüglich eben dem -1+1).

Original von TaZz
Übungsblatt 5, Tutoraufgabe 2d)
wtf?
1. ich check nicht, was da gemacht wird und wieso
2. geht das nicht viel einfacher?

a = n-te Wurzel(a) = a ^(1 / n) --------> n -> unendlich: a ^ 0 = 1
=> lim a = 1

wahrscheinlich darf man das nicht - ich bin dumm..

*EDIT* man beachte die bernoullische ungleichung (BU), welche oben bewiesen wird... fällt mir eben erst auf. nochmal anschauen, vielleicht macht es dann sinn..

du benutzt für deinen beweis die regel

finde zwar jetzt spontan kein gegenbeispiel aber ich glaube nicht dass das gilt.
wenn du das beweisen kannst stimmt dein beweis.

welchen schritt in der musterlösung verstehst du denn nicht?

sollte so eigentlich gehen.
wir definieren uns bn = 1/n und f(y) = a^y

damit gilt: a^(1/n) = a^bn = f(bn)
da f stetig ist, kann man den limes reinziehen (Folgenkriterium der Stetigkeit):
=> lim f(bn) = f(lim bn) = f(0) = a^0 = 1

studierst du an der TU? welches Semester?

Original von Cid84
Ich hoffe wir meinen beide den selben Schritt:
i):
Zuerst wird ein Faktor im Zähler raus genommen, damit beide den selben Exponenten haben (nämlich n).
Danach werden die Summen in Zähler und Nenner auf einen Nenner gebracht:
((n+2)/(n+1))//((n+1)/n) (// soll der große Bruchstrich sein)) und dann Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt:
(n*(n+2))/(n+1)^2.

ii):
Selbe erste Schritt wie oben, nur hier im Nenner, d.h. (1//((n+1)/n)) raus ziehen, das ist aber genau das n/(n+1) was da steht.
Danach wie oben in Zähler und Nenner auf einen Nenner bringen ergibt:
(n/(n-1))//((n+1)/n) und dann Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt:
n^2/((n+1)*(n-1)) und das ist das was da steht (zuzüglich eben dem -1+1).

vielen dank! habs bei i) nachvollzogen und dann selber zu ende gerechnet. die ii) dann komplett alleine (!!!!!!!!). ich merk einfach, dass ich mich die letzten jahre erfolgreich um das konkrete arbeiten mit gleichungen gedrückt habe... mir fehlt die übung...

Original von deuspluto

Original von TaZz
Übungsblatt 5, Tutoraufgabe 2d)
wtf?
1. ich check nicht, was da gemacht wird und wieso
2. geht das nicht viel einfacher?

a = n-te Wurzel(a) = a ^(1 / n) --------> n -> unendlich: a ^ 0 = 1
=> lim a = 1

wahrscheinlich darf man das nicht - ich bin dumm..

*EDIT* man beachte die bernoullische ungleichung (BU), welche oben bewiesen wird... fällt mir eben erst auf. nochmal anschauen, vielleicht macht es dann sinn..

du benutzt für deinen beweis die regel

finde zwar jetzt spontan kein gegenbeispiel aber ich glaube nicht dass das gilt.
wenn du das beweisen kannst stimmt dein beweis.

welchen schritt in der musterlösung verstehst du denn nicht?

ich benutze doch eigentlich nur lim 1/n = 0... nicht, was du geschrieben hast - denke ich zumindest.

inzwischen ist es mir ersichtlich, was in der musterlösung passiert. was mich frustriert, dass dieser lösungsweg für mich null intuitiv ist. da mit der BU anzukommen wäre ich nie drauf gekommen... gib mir die selbe aufgabe in grün, ich sehs nicht!

Original von Blinzler
sollte so eigentlich gehen.
wir definieren uns bn = 1/n und f(y) = a^y

damit gilt: a^(1/n) = a^bn = f(bn)
da f stetig ist, kann man den limes reinziehen (Folgenkriterium der Stetigkeit):
=> lim f(bn) = f(lim bn) = f(0) = a^0 = 1

studierst du an der TU? welches Semester?

das heißt "meine" lösung war einfach formal nicht korrekt, da ich nicht auf die stetigkeit eingegangen bin?
man beachte, das auf seite 2 der lösung ganz oben steht, das lim 1/n = 0 ist. ändert das was?

jo, ich studier an der TUM im 5. bzw jetzt 6. semester... aber auch an der LMU... bioinformatik, ist ein gemeinsamer studiengang...

vielen dank euch drei!
die bisherigen fragen sind erstmal soweit geklärt. ich mach jetzt mal weiter und ich denke, da wird heute noch was kommen. würde mich also freuen, wenn ihr nochmal hier reinschauen würdet.

ch benutze doch eigentlich nur lim 1/n = 0... nicht, was du geschrieben hast - denke ich zumindest.

du musst mit dem grenzwert etwas vorsichtig sein. du weißt dass lim 1/n = 0, d.h. wenn du 1/n durch 0 ersetzen willst muss auch genau lim 1/n da stehen und nicht lim a^(1/n). wenn du z.b. lim a*1/n berechnen willst darfst du a*lim 1/n schreiben (dass dies erlaubt ist muss allerdings auch erst nachgewiesen werden, dies wurde bestimmt in der vorlesung gemacht. hier sind rechenregeln für den limes: http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Rechenregel) .
jetzt steht explizit lim 1/n da also darfst du das durch 0 ersetzen und erhälst a*0 = 0, also ist lim a*1/n = 0.
was du also gemacht hast ist lim a^(1/n) = a^(lim 1/n) = a^0 = 1. und warum die erste gleichheit gilt hat blinzler gezeigt(das ist das woran ich zuerst gezweifelt habe). deine lösung ist also nicht ganz sauber aufgeschrieben und wäre so vermutlich nicht akzeptiert worden da man nicht sieht ob du weißt was du machst und anscheinend war das ja auch nicht der fall hoffe das ist jetzt anders sonst versuch ichs gerne noch genauer oder besser zu erklären.

inzwischen ist es mir ersichtlich, was in der musterlösung passiert. was mich frustriert, dass dieser lösungsweg für mich null intuitiv ist. da mit der BU anzukommen wäre ich nie drauf gekommen... gib mir die selbe aufgabe in grün, ich sehs nicht!

dies ist leider sehr oft der fall. die übungsblätter sind auch so konzipiert dass man eine woche zeit hat über lösungen nachzudenken und mit anderen daran zu arbeiten und zu diskutieren. auf anhieb sind die allermeisten aufgaben nicht zu lösen. deshalb sind die aufgaben in den klausuren selbstverständlich auch leichter, da die klausur so konzipiert ist dass man sie alleine und in relativ kurzer zeit lösen muss.

kommen wir zu Übungsblatt 6...

TA2
hier habe ich so meine schwierigkeiten beim verständnis..
bei i) verstehe ich ehrlich gesagt nicht, wieso wir das mit dem *) anwenden.
ich hätte jetzt gedacht, wir müssen das auf der linken seite so umformen, dass dann da steht: |x - xo| < epsilon... das wäre dann auch delta...
dann verstehe ich auch direkt den nächsten schritt nicht bei "liefert die bedinung:"
was danach passiert ist klar...

HA1
baut stark darauf auf, daher werd ich das wohl erst richtig verstehen, wenns bei TA2 geklingelt hat.
mein ansatz war bisher einfach die folgende umformung:
|f(x) - f(xo)| = | x/(x+1) - xo/(xo+1) | = ... = | (x - xo) / ((x+1)(xo+1)|

jetzt würde ich < e (Forderung) hinschreiben (weils immer so in der lösung ist... ;))

und ich bekäme: |x - xo| < epsilon * (x+1) * (xo +1)
das wäre dann quasi mein delta(epsilon, xo)... hmmm..... ja.....

TA3
a) den ganzen klimmbimm mit h und so kann man theoretisch auch für x > 0 bzw < 0 machen, oder? ich habs jedenfalls mal testweise gemacht..
b) hier bin ich bei x < 0 nen bisschen verwirrt... produktregel bla bla, schon klar..
1. wieso die -1 beim zähler bei f'(x)? die ableitung von wurzel(-x) ist doch 1/2 * x^(-1/2)
2. hab ich dann beim "zusammenfassen" irgendwie probleme.
wenn ich von seiner zwischenlösung ausgehe, bringe ich den linken teil zuerst auf den selben nenner. dadurch fällt die wurzel weg und ich hab stehen:
(2 * (-x) - x) / (2 * wurzel(-x)) = -3x / (2*wurzel(-x)) ... und nu? wahrscheinlich irgendwie kürzen mit der wurzel und x, nur hab da einmal x und einmal -x...

HA2
a) ehhhh ja, bis zur zweiten ok, ab (alpha, omega) != (0,0) wirds lächerlich... oder?
b) mich irritiert, dass die -sin umgedreht werden.
es gilt -sin(x) = sin(-x), ich denke, davon wird hier gebraucht gemacht, richtig?
aber wenn ich da jetzt stehen habe: -sin(x^2)
1. = sin(-(x^2))
2. = sin((-x)^2)
macht ja schon nen unterschied und muss 2. sein, ansonsten wäre die umformung in der lösung falsch, oder?
wie sieht dass dann bei dem längeren term (-sin(sin(cos(x^2)))) aus? ich komme bis sin(sin(-cos(x^2)))

ich hoffe, der ganze post ist nicht zu qualvoll auf grund der umständlichen schreibweise zu lesen...

danke im vorraus - ich hoffe, ihr lasst mich nicht im stich...
morgen und übermorgen gehts heiß her...

zu TA3:
a) jo, geht auch
b) ne, die ableitung passt schon. wir haben wurzel(-x) = (-x)^(1/2)
wenn wir da ableiten, bekommen wir (-x)^(-1/2) und müssen dann noch -x nachdifferenzieren, was uns die -1 bringt.
beim zusammenfassen im zweiten term einfach mal das x als wurzel(-x)*wurzel(-x) auffassen. dann kann man kürzen und dann zusammenfassen.

HA2b)
-sin = (-1)*sin
Das ganze bei beiden -sin machen und du hast (-1)*(-1)=1.
Danach wurde lediglich noch umgestellt.

TA2
hier habe ich so meine schwierigkeiten beim verständnis..
bei i) verstehe ich ehrlich gesagt nicht, wieso wir das mit dem *) anwenden.
ich hätte jetzt gedacht, wir müssen das auf der linken seite so umformen, dass dann da steht: |x - xo| < epsilon... das wäre dann auch delta...
dann verstehe ich auch direkt den nächsten schritt nicht bei "liefert die bedinung:"
was danach passiert ist klar...

stetigkeit in x_0 bedeutet: für alle epsilon>0 existiert ein delta>0 sodass für alle x mit |x-x_0| < delta gilt |f(x)-f(x_0)| < epsilon
du fängst also mit |f(x)-f(x_0)| an und schätzt solange ab bis kleiner epsilon da steht und nutzt dazu irgendwann |x-x_0| < delta

in der aufgabe hat man also abgeschätzt bis c/x_0 *|x-x_0|/(|x_0|-|x-x_0|). das soll jetzt kleiner epsilon werden also setzt du es kleiner epsilon und löst nach |x-x_0| auf. das was dabei raus kommt ist dann dein delta. *) wendet man an damit du nach |x-x_0| auflösen kannst.

HA1
baut stark darauf auf, daher werd ich das wohl erst richtig verstehen, wenns bei TA2 geklingelt hat.
mein ansatz war bisher einfach die folgende umformung:
|f(x) - f(xo)| = | x/(x+1) - xo/(xo+1) | = ... = | (x - xo) / ((x+1)(xo+1)|

jetzt würde ich < e (Forderung) hinschreiben (weils immer so in der lösung ist... )

und ich bekäme: |x - xo| < epsilon * (x+1) * (xo +1)
das wäre dann quasi mein delta(epsilon, xo)... hmmm..... ja.....

delta darf nicht von x abhängig sein.

in der musterlösung benutzt man eben die andere aufgabe die man schon gelöst hat damit man nicht so viel zu tun hat, du kannst die stetigkeit hier bestimmt auch anders zeigen.

Original von Blinzler
zu TA3:
a) jo, geht auch
b) ne, die ableitung passt schon. wir haben wurzel(-x) = (-x)^(1/2)
wenn wir da ableiten, bekommen wir (-x)^(-1/2) und müssen dann noch -x nachdifferenzieren, was uns die -1 bringt.
beim zusammenfassen im zweiten term einfach mal das x als wurzel(-x)*wurzel(-x) auffassen. dann kann man kürzen und dann zusammenfassen.

danke, hab natürlich das nachdifferenzieren von -x vergessen. hat alles geklappt!

Original von Cid84
HA2b)
-sin = (-1)*sin
Das ganze bei beiden -sin machen und du hast (-1)*(-1)=1.
Danach wurde lediglich noch umgestellt.

danke, so gehts natürlich auch...
manchmal sieht man vor lauter bäumen den wald nicht mehr...

Original von deuspluto

TA2
hier habe ich so meine schwierigkeiten beim verständnis..
bei i) verstehe ich ehrlich gesagt nicht, wieso wir das mit dem *) anwenden.
ich hätte jetzt gedacht, wir müssen das auf der linken seite so umformen, dass dann da steht: |x - xo| < epsilon... das wäre dann auch delta...
dann verstehe ich auch direkt den nächsten schritt nicht bei "liefert die bedinung:"
was danach passiert ist klar...

stetigkeit in x_0 bedeutet: für alle epsilon>0 existiert ein delta>0 sodass für alle x mit |x-x_0| < delta gilt |f(x)-f(x_0)| < epsilon
du fängst also mit |f(x)-f(x_0)| an und schätzt solange ab bis kleiner epsilon da steht und nutzt dazu irgendwann |x-x_0| < delta

in der aufgabe hat man also abgeschätzt bis c/x_0 *|x-x_0|/(|x_0|-|x-x_0|). das soll jetzt kleiner epsilon werden also setzt du es kleiner epsilon und löst nach |x-x_0| auf. das was dabei raus kommt ist dann dein delta. *) wendet man an damit du nach |x-x_0| auflösen kannst.

HA1
baut stark darauf auf, daher werd ich das wohl erst richtig verstehen, wenns bei TA2 geklingelt hat.
mein ansatz war bisher einfach die folgende umformung:
|f(x) - f(xo)| = | x/(x+1) - xo/(xo+1) | = ... = | (x - xo) / ((x+1)(xo+1)|

jetzt würde ich < e (Forderung) hinschreiben (weils immer so in der lösung ist... )

und ich bekäme: |x - xo| < epsilon * (x+1) * (xo +1)
das wäre dann quasi mein delta(epsilon, xo)... hmmm..... ja.....

delta darf nicht von x abhängig sein.

in der musterlösung benutzt man eben die andere aufgabe die man schon gelöst hat damit man nicht so viel zu tun hat, du kannst die stetigkeit hier bestimmt auch anders zeigen.

ok, jetzt sehe ich schonmal ein, das meine lösung für HA1 falsch ist.
ich sehe bei TA2 halt einfach überhaupt nicht, wie man von
c / x_0 * |x - x_0| / (|x_0| * |x - x_0|) < epsilon
zu
(1 + (epsilon/c) * x_0) * |x - x_0| < (epsilon * (x_0)^2) / c
kommt. also ich versteh das schon richtig, dass diese umformung bei "liefert die Bedinung:" gemacht wird, oder?

ok, ich seh schon, manchmal sollte ich einfach mal machen. das war ja noch nichtmal kompliziert...
vielen dank - du bekommst im übrigen von mir ne kleine aufwandsentschädigung oder nen coaching - hängt natürlich von ab, was du so spielst....

ist schon ok mir wurde auch unzählige male umsonst geholfen, außerdem ist mir in den ferien eh langweilig