[Geschlossen] Rätsel zu Wahrscheinlichkeiten

Hab ich jetzt mit der 1/2 zu schnell geschossen?

ja
1/3 wäre richtig gewesen

edit: du kannst 3 gold treffen, wobei nur eine zu silber fuehrt -> 1/3

P(erwische Kasten mit Silber und Gold)=: P(A)=1/3
P(erwische Gold)=: P(B)=1/2

P(A|B)=1/3

So richtig?

edit hat dumme smilies entfernt die bei ":" und "P" entstehen...

Original von Onken
P(erwische Gold und die andere Münze im Kasten ist Silber)=: P(A geschnitten B)=1/6
P(erwische Gold)=: P(B)=1/2

P(A|B)=1/6 : 1/2 = 1/3

fyp

€: ja richtig falsch wars auch nicht, nur braucht man P(A) eben nicht.

But where is the fix? Hab nur nicht nochmal explizit P(A und zugleich B) angegeben *schnief*

Aber ich glaube wir kommen der Sache näher

Wenn wir jetzt wissen(!), dass wir eine Gold haben, verändert sich das Problem zu

P(erwische Kasten mit G und S) =: P(A)=1/3
P(ich weiß, dass (min) ein G ist)=: P(B)=2/3

P(A und B)= P(erwische G und S und zugleich ist min ein G dabei)= 1/3

P(A|B)=1/2.

Das gleiche Problem, was ihr hier die ganze Zeit diskutiert, aber in deiner Fragestellung steht die expliziete Forderung nach dem zufälligen Treffen von G. Also ist natürlich laut deiner Fragestellung 1/3 richtig, läßt sich aber nicht auf die ursprüngliche Frage mit den Mädchen übertragen.

Muss man hier nicht P(Silber|andere Münze ist Gold) bilden?!

P(andere Münze ist Gold) = 1
Ich hab die Schublade ja schon aufgemacht und die Münze ist halt Gold und bleibt Gold...

P(Silber) = 1/2

P(Silber | andere Gold) = 1/2

Die Schublade wurde zufällig aufgemacht also ist
P(zufällig G getroffen)=1/2

wenn ich a priori weiß, dass eine G ist ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu
P(min ein G)=2/3

edit: genau hier liegt der knackpunkt, schön dass ich es langsam schaffe die Sache, die ich meine auf den Punkt zu bringen

noch ein edit off: gerade gesehen 6.666 hits. wir haben gewonnen und die meisten hits in "wissenschaftliche themen". jetzt sagt nur noch schnell alle, dass ich recht habe und dann kann hier zu

Original von Onken
Ich sehe auch, dass wir nicht vorwärts kommen. Ihr beschreibt alle Szenarien, die nicht zur ursprüngliche Fragestellung passen. Verstehe auch nicht so ganz, was eine Wette bewirken soll. Wer sollte denn "Schiedsrichter" sein? Selbst wenn wir random Prof anschreiben, bringt uns das nicht weiter. Angenommen (!) er würde sagen, dass meine Begründung die richtige ist und das Ergbnis 2/3 lautet. Dann geht die Diskussion doch von neuem los, weil es dann heißt, der hat keine Ahnung oder sich zu wenig mit dem Thema bzw der Fragestellung auseinander gesetzt. Es ist ja jetzt auch keine hochmathematische Fragestellung.

Er hat 2 Kinder und wir wissen, dass mindestens eins ein Mädchen --> 2/3.

Das ist nicht das gleiche wie in der Aufgabenstellung und das wurde jetzt schon oft erklärt.
Ich bin raus. Wenn du wirklich ernsthaft glaubst, dass du richtig liegst, dann wette bitte auch gegen mich.
Überzeugungsarbeit kann ich nicht mehr leisten.

Mal ein ganz anderer Ansatz:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Multiplikationssatz

Wenn A und B jedoch stochastisch unabhängig sind, gilt:

Laut Aufgabenstellung sollen A und B unabhängig sein, es wird nicht gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass mindestens 1 Kind ein Mädchen ist sondern wie wahrscheinlich es ist, dass das andere Kind ein Junge ist.

P(A) = 1/2 PUNKT AUS ENDE

/edit:

Original von HamburgmeinePerle

edit: hier jetzt doch die genaue Aufgabenstellung
...

"Ein Mann A geht spazieren und trifft dabei seinen Freund B. Dieser ist gerade mit einem seiner Kinder, einem Mädchen unterwegs. Im Gespräch erfährt A, dass B gnau 2 Kinder hat. Das andere ist im Moment bei B's Ehefrau. Wie groß ist die WSK, dass das andere Kind ein Junge ist? (Voraussetzung: durchschnittlich kommen genauso viele Mädchen wie Jungen auf die Welt)"

Tipp: Bevor sie vorschnell antworten, betrachten sie alle möglichen Familienstrukturen.

@ visor: ich hatte das schon in einem Post oben erwähnt. Was willst du die ganze Zeit mit ner Wette?? Wer soll es denn entscheiden ect.. lies dir einfach den post durch, keine lust alles 2und 3 mal zu schreiben.

@moslem, dann sag mir bitte was dein Ereignis A und dein Ereignis B ist und wo das steht, dass sie unabhängig sind.

und auch schön wie du auf meine Argumentation eingehst...

Original von Onken
@ visor: ich hatte das schon in einem Post oben erwähnt. Was willst du die ganze Zeit mit ner Wette?? Wer soll es denn entscheiden ect.. lies dir einfach den post durch, keine lust alles 2und 3 mal zu schreiben.

Lies du dir lieber meinen Post durch und sag mir, wie du auf die Idee kommst nach P(mindestens 1 Mädchen) zu suchen, obwohl klipp und klar in der Aufgabenstellung steht, dass P(anderes Kind Junge) gesucht ist.

Steht auch im Wiki-Artikel:

"Junge oder Mädchen [Bearbeiten]

Eine Mutter hat zwei Kinder und wird nach dem Geschlecht der Kinder gefragt. Fall 1 dient Vergleichszwecken und basiert nicht auf bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Fall 1: Wenn das älteste Kind ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweitälteste Kind ein Mädchen ist? Die Antwort ist 1/2."

Original von Onken
@moslem, dann sag mir bitte was dein Ereignis A und dein Ereignis B ist und wo das steht, dass sie unabhängig sind.

und auch schön wie du auf meine Argumentation eingehst...

P(A) : anderes Kind ist Junge
P(B) : 1. Kind ist Mädächen

"(Voraussetzung: durchschnittlich kommen genauso viele Mädchen wie Jungen auf die Welt)"

=> P(A) = P(B) = 1/2, natürlich im Grenzwert.. 499999/1000000 ~= 500001/1000000

onken, ich versuchs nochmal dich zu überzeugen.

Folgende Grundannahme: Ein Vater von zwei Kindern wählt zufällig ein Kind aus. Sollte er eine Tochter ausgewählt haben geht er mit ihr in die Sadt. Hat er zu 2/3 einen Sohn zu Hause oder zu 1/2?

Du meinst 2/3 wäre die richtige Antwort. Hab ich den strittigen Punkt so richtig erfasst?

Ich sage 1/2 ist in diesem Fall richtig. Dazu nehme ich als Beispiel 100 Väter mit 2 Kindern. Es haben 25 J/J, 25 M/J, 25 J/M und 25 M/M. Nun wird zufällig ausgewählt.

Alle Väter mit J/J fallen komplett raus, da sie nicht mit einem M in die Stadt gehen können.
Alle 25 Väter mit M/M kommen in die Stadt und haben jeweils ein M zu Hause.

Bisher steht es also 25 zu 0 für die Väter mit Tochter zu Hause! Das ist unstrittig vermute ich.

Nun kommen wir aber zu des Pudels Kern. Es gbt 50 Väter mit Mädchen und Junge.
Diese 50 Väter wählen zufällig!! eins ihrer Kinder aus.

Im Durchschnitt wählen also 25 ein Mädchen und 25 einen Jungen aus. Die 25, die einen Jungen gewählt haben, können nicht in die Stadt gehen, da sie den Jungen ausgewählt haben!

Die 25 Väter die zufällig das Mädchen ausgewählt haben gehen in die Stadt. Diese haben einen Sohn zu Hause!!

Zusammengefasst rennen nun 50 Väter mit einer Tochter durch die Stadt. Diese kann man nun befragen. Sie haben 25 Söhne und 25 Töchter zu Hause. Also wird bei der Befragung jeder 2. bzw. 50% bzw. 1/2 sagen, dass er einen Jungen zu Hause hat.

Daher ist die Preferrierung eines Mädchens von entscheidender Bedeutung. Wählt der Vater nämlich bevorzugt ein Mädchen kommen alle 50 Väter mit J/M mit einem Mädchen in die Stadt und haben alle einen Jungen zu Hause. Daraus folgt 2/3 haben einen Sohn.

Anschaulicher erklären kann ichs nicht.

In der Aufgabestellung steht nirgendwo, dass das ERSTE kind ein Mädchen ist.
Es wird nur gesagt, dass er ein Mädchen dabei hat. D.h. dass er mindestens ein Mädchen hat.

@nil: nein. deine grundannahme ist falsche. Ich kann mich nur wiederholen, wenn er zufällig ein Kind auswählt, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Das steht aber nicht in der Fragestellung. Wir erhalten nur die Information, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist.

@ visor: Bin mal kurz in mich gegangen. Was genau willst du von mir? Willst du mir jetzt sagen, dass du mehr Geld mit Poker verdient hast als ich (und wahrscheinlich auch sonst)? Ja, davon kannst du wohl ausgehen. Aber was ändert das an dem Problem? Klasse Einstellung! Wie in meinem obigen Post schon beschrieben, denke ich nicht, dass selbst falls ich wetten sollte, ich das Geld, auch wenn random prof meine Lösung bestätigen sollte, erhalten würde...

Original von Onken
@nil: nein. deine grundannahme ist falsche. Ich kann mich nur wiederholen, wenn er zufällig ein Kind auswählt, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Das steht aber nicht in der Fragestellung. Wir erhalten nur die Information, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist.

Gleichzeitig erhalten wir aber nicht die Information, dass er nur kommt, wenn er mindestens ein Mädchen hat.

Schau dir nochmal den Post von Korn an.

Beide Seiten haben ihre Argumente bei entsprechenden Annahmen jetzt oft genug dargelegt.

Fakt ist, dass die Aufgabenstellung die Anfangsbedingungen nicht klar definiert und man daher in beide Richtungen argumentieren kann.

Da beide Interpretationsmöglichkeiten gleich Wahrscheinlich sind, schlage ich vor

P(anderes Kind ist Junge) = (1/2 + 2/3)/2 = 7/12

als finale Lösung anzuerkennen.

Da hast du recht. Wir haben nur die Information, dass er min ein Mädchen hat. Das er ein Mädchen mitbringt, ist nicht zufällig. Das wissen wir.

edit: hatte auf moslems nicht editierten Post geantwortet, sprich Zitat + erste Zeile