Wstęp

W artykule:

• Czy gra push lub fold według Nasha jest optymalna?
  
• Czy push lub call według Nasha może być -EV?
  
• Kiedy i jak adaptować swoją grę?
  
• Czy na te adaptacje ma wpływ efekt ICM (bubble factor)?
  

Dobra gra heads-up jest niezmiernie istotna, gdy chcesz odnosić sukcesy w SNG. Ze względu na to, że gdy dojdzie do gry jeden na jednego, blindy zazwyczaj będą już bardzo wysokie, będziesz musiał pasować swoje ręce na preflopie lub wchodzić za wszystko - co znane jest jako gra push-or-fold.

Tak zwane zakresy nasha (NRs) odgrywają istotną rolę w tym kontekście. Ponieważ w heads-up często będziesz zmagał się z fishem, który zbudował swojego stacka poprzez szalone zagrania, zalecana jest ostrożność, gdy będziesz chciał wykorzystać w praktyce takie zakresy nasha.

Artykuł ten stanowi dodatek i uzupełnienie artykułów SAGE - czyli Sit And Go Endgame System i Strategia "push or fold" w heads-up.

By zrozumieć zawartość tego artykułu, nie musisz czytać ich po kolei. Tak zwane SAGE jest oparte w zasadzie o równowagi Nasha, SAGE uproszcza je, czyniąc je łatwiejszymi do zapamiętania. Jednakże sprawia to, że system jest mało elastyczny.

Podstawy

Skróty
BB	Big blind	NCR	Nash calling range
BL	Blind level	NPR	Nash pushing range
CR	Calling range	NR	Nash ranges
ES	Efektywny stack	P/F	Push lub fold
EV	Expected value	PP	Pocket pair
HEV	Hand EV	PR	Pushing range
HU	Heads-up	REV	Range EV
ICM	Independent Chip Model	SB	Small blind

Na początku musimy wyjaśnić całą podstawową terminologię:

Efektywny stack (ES) jest ważnym parametrem w analizie sytuacji push lub fold w heads-up. Odnosi się do wielkości mniejszego z dwóch stacków zanim blindy (i ante) zostaną zapłacone i mierzony jest w BBs. ES będzie więc zawsze identyczny dla obu graczy.

Poziom blindów (BL) to 500/1000; po tym jak zapłacisz SB, zostaje ci 5500 żetonów, a twój przeciwnik na BB ma jeszcze 8000 żetonów. W tej sytuacji ES = 6.

Zakres w pokerze odnosi się do określonego wyboru rąk startowych. Gdy przychodzi do sytuacji push lub fold, zwłaszcza zakresy  "x %" będą znaczące. Składają się z silniejszych x % z 1326 możliwych rąk startowych.

Ta definicja nie jest jednoznaczna, ponieważ relatywna siła ręki zawsze zależy od specyficznej sytuacji i jest to również prawdziwe dla sytuacji push lub fold.

Gdy ES = 9, na calling range (CR) wynoszący 42,7% będą się składać następujące ręce 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s. + oznacza, że wszystkie ręce z lepszym kickerem (lub wyższe pary na ręce) będą należeć do tego zakresu. Taka ręka jak K4 będzie więc stanowiła część zakresu, a 78s nie.

Porównajmy go z pushing range (PR) przy ES = 16. Będzie on się składał z 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s. Zobaczysz, że K4, K5 i K6 nie zawierają się w tym zakresie, a 54s stanowi jego część.

Przykład ten pokazuje, że zakres wynoszący 43% dla sprawdzenia z ES = 9 nie równa się zakresowi do pusha dla ES = 16. Dlatego też zawsze będziemy wyszczególniali odpowiednie ręce. Przy podawaniu wartości procentowych i określaniu zakresów korzystaliśmy z kalkulatora ICM, dostępnego na stronie www.holdemresources.net.

Łatwo zrozumieć, że prawdziwe jest również to:

Jeśli do % zakresu dodasz przypadkową ręke, to otrzymasz nowy zakres %, w którym ta ręka będzie najsilniejszą ręką poza zakresem. Podobnie, gdy usuniesz rękę z % zakresu, otrzymasz nowy zakres %, w którym ta ręka będzie najsłabszą reką wewnątrz zakresu.

Z Independent Chip Model spotkałeś się już w poprzednich artykułach:

Independent Chip Model (ICM) , ICM - przykłady i wyjaśnienia i Zaawansowany ICM.

W HU ważne jest to, że efekty ICM nie mają już znaczenia. Dlatego też w HU w SNG (jak i w MTT) nie różni się niczym od HU w grach cashowych, gdzie każdy żeton jest wart:

[($ za pierwsze miejsce) - ($ za drugie miejsce)] / (suma żetonów).

To czy w grze HU powinieneś zagrać push ze swoją ręką lub sprawdzić pusha zależy od następujących czynników:

• Twojego ES
• Zakresu twojego przeciwnika do pusha lub call.

Poza HU, zawsze ICM będzie miało pewien wpływ na MTT i SNG. W SNG, te efekty będą najbardziej znaczące na bubble i dlatego są znane i mierzone jako bubble factor (zobacz Bubble factor w różnych rodzajach SnG).

Nash w HU

Większość teorii i przykładów w tej sekcji jest opartych o gry heads-up, w SNG, w których brało udział 9-10 graczy przy ES <= 20 i bez ante. Jednakże z tych samych wniosków można skorzystać w HU w MTT lub w wojnach blindów w grach cashowych. Jak zwykle twój przeciwnik będzie nazywany Villainem. Wszystkie rezultaty i przykłady w tej sekcji będą obliczane z edge wynoszącym 0%. W wielu przypadkach będziemy zaokrąglać wartości procentowe do liczb naturalnych i dlatego na przykład 42,7% osiągnie wartość 43%. 

Expected value (w skrócie EV) odnosi się do przeciętnego rezultatu randomizowanego eksperymentu. Dla gry push lub fold w grze heads-up, istotnym czynnikiem jest EV parametru: "żetony przed akcją minus przeciętna liczba żetonów po akcji (w BBs).

Teraz musimy unaocznić różnicę pomiędzy zakresem EV (REV) pusha (lub calla) i EV ręki dla pusha (lub calla) dla danej ręki. Obie wartości zależą od blindów i zakresu z jakim twój przeciwnik będzie sprawdzał (lub pushował).

Jesteś na BB i ES = 9, zakres twojego przeciwnika do call wynosi 42,7% (22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s):

• Twój push z T8 będzie miał HEV wynoszące około 0.
• Twój push z A2 będzie miał HEV wynoszące około 1 BB (zobacz obliczenia w dodatku).
• Twój push z zakresem 58,7% (22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+) będzie mieć REV wynoszące około 0,5 BB (dowiesz się więcej na ten temat w następnym rozdziale).

Generalnie, REV może być obliczone w ten sposób:

(1) REV(zakres) = Suma_{Ręka z zakresu} HEV(Ręka)* P(Ręka)

P(Ręka) odnosi się do prawdopodobieństwa tego, że zostanie rozdana ci ta ręka.

W powyższym przykładzie, A2 jest ręką ponad przeciętną w zakresie do push, ponieważ jej HEV jest wyższe REV.

Generalna konkluzja jest taka, że REV rośnie, gdy do zakresu dodasz ręce, które są +HEV i maleje gdy dodasz ręce, które są -HEV. Ręka z 0HEV nie wpływa na REV.

Jeśli zamierzasz poszerzyć swój zakres, najsensowniej będzie najpierw wykorzystać w tym celu najsilniejszą ręke z poza zakresu. Będzie ona miała największe HEV i dlatego zwiększy REV bardziej niż jakakolwiek inna. Nawet najsilniejsza ręka z poza zakresu będzie -HEV, dodanie tej ręki do zakresu da tylko tyle, że w mniejszym stopniu zmniejszy REV niż w przypadku jakiejkolwiek innej ręki. Jeśli zamierzasz zredukować swój zakres, to odpowiednio powinieneś zacząć od usuwania najsłabszych rąk. Jak wskazano w sekcji "zakresy" w ten sposób nowe zakresy % zostaną wyłonione z innych zakresów %.

Teraz przyjrzymy się sposobowi w jaki równowaga nasha została zdefiniowana. Nasza definicja zostanie okrojona do opisania sytuacji push lub fold w heads-up.

Wyobraź sobie, że jesteś w grze HU, gdzie ES wynosi dajmy na to 9BB. W tym scenariuszu grasz push z zakresem wynoszącym x%, a twój przeciwnik sprawdza pusha z y%. Zatem obaj będziecie mieli określone REV, które się może bardzo od siebie różnić.

Równowaga Nasha (zwana również jako zakresy nasha, NR) składa się z zakresów (x%, y%) w taki sposób, że ani ty, ani twój przeciwnik nie możecie zwiększyć swojego REV poprzez modyfikacje zakresów, gdy druga osoba pozostanie przy starym zakresie. X będzie wtedy oznaczał Nash pushing range (NPR), a y Nash calling range (NCR) i będzie się mówiło, że ktoś gra push (lub call) zgodnie z Nashem.

Biorąc pod uwagę teorię z poprzednich sekcji, można stwierdzić, że:

NRs zawierają te wszystkie zakresy, na które składają się wszyskie ręce +HEV i żadne ręce -HEV. Oczywiście niezbędnym wymogiem jest to, by przeciwnik sprawdzał zgodnie z Nashem (lub, że będzie pushował zgodnie z Nashem, gdy przychodzi do NCRs).

Wynika z tego, że gdy twój przeciwnik odejdzie od NR, twoje REV wzrośnie. Spowodowane jest to tym, że to odejście oznacza dodawanie rąk, które są -HEV lub usuwanie rąk, które są +HEV. Jako, że będzie to zmniejszało jego REV, twoje REV wzrośnie.

Więcej na temat REVs dowiesz się z sekcji "Range EV zakresów Nasha".

Na końcu należy dodać, że NRs w modelu ICM zależą w zasadzie tylko od ES. Nie ma znaczenia tutaj, czy grasz przeciwko stackowi wynoszącemu 10 BB, czy stackowi wynoszącemu 100 BB, gdy twój stack wynosi 5 BBs. 

 

Bardzo łatwo jest obliczyć zakresy Nasha, o których była mowa w poprzedniej sekcji. Wszystkie zostały obliczone przy pomocy darmowego kalkulatora ICM ze strony www.holdemresources.net, lecz mogłyby być również obliczone na przykład przy pomocy programu PokerStrategy.com ICM-Trainer. Dopuszczalne są niewielkie wariacje wynoszące 0,5% pomiędzy poszczególnymi programami, czasem rezultaty mogą różnić się przy poszczególnych rękach. Jednakże te drobre różnice nie odgrywają znaczącej roli.

Poniższe tabele dają ogląd sytuacji. Dla wersji, która zawiera ante, ante wynosi 10% BB. Inne struktury, na przykład takie, że na PokerStars ante wynosi od 5% do 12,5%, w zależności od poziomu prowadzą do trochę innych rezultatów. Gdy wynoszą na przykład 5% BB, możesz wyciągnąć średnią z obu tabel.

Tabela 1 (bez ante):

ES	NPR	NCR
1	100,0%: dowolne dwie ręce	100,0%: dowolne dwie ręce
2	94,6%: 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 52s+, 53o+, 42s+, 32s	96,4%: 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 5x+, 42s+, 43o, 32s
3	84,6%: 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+	96,4%: 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 5x+, 42s+, 43o, 32s
4	78,3%: 22+, Jx+, T2s+, T3o+, 92s+, 95o+, 83s+, 85o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+	82,2%: 22+, Tx+, 92s+, 95o+, 82s+, 85o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+, 43s
5	74,1%: 22+, Jx+, T2s+, T5o+, 93s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+	68,6%: 22+, Qx+, J2s+, J3o+, T2s+, T6o+, 94s+, 96o+, 85s+, 87o, 75s+, 65s
6	70,1%: 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T2s+, T6o+, 94s+, 97o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+	59,6%: 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T5s+, T7o+, 96s+, 98o, 86s+
7	66,2%: 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 64s+, 53s+, 43s	50,8%: 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 97s+
8	62,6%: 22+, Kx+, Q2s+, Q3o+, J2s+, J7o+, T4s+, T7o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	48,4%: 22+, Kx+, Q2s+, Q6o+, J6s+, J8o+, T7s+, T9o, 98s
9	58,7%: 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	42,7%: 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s
10	56,6%: 22+, Kx+, Q2s+, Q7o+, J3s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	38,5%: 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q6s+, Q8o+, J8s+, J9o+, T9s
11	54,4%: 22+, Kx+, Q2s+, Q8o+, J4s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	36,3%: 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q7s+, Q9o+, J8s+, JTo, T9s,
12	51,4%: 22+, Ax+, K2s+, K3o+, Q2s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s	33,0%: 22+, Ax+, K4s+, K8o+, Q8s+, Q9o+, J9s+, JTo
13	49,0%: 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q3s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 64s+, 54s	31,8%: 22+, Ax+, K5s+, K8o+, Q8s+, QTo+, J9s+, JTo,
14	49,0%: 22+, Ax+, K2s+, K5o+, Q4s+, Q9o+, J5s+, J8o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s	30,0%: 22+, Ax+, K6s+, K8o+, Q9s+, QTo+, JTs
15	45,7%: 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q4s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 64s+, 54s	28,4%: 33+, Ax+, K7s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs
16	43,3%: 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98,o 85s+, 75s+, 65s, 54s	27,1%: 33+, A2s+, A3o+, K8s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs
17	43,3%: 22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s	25,0%: 33+, A2s+, A4o+, K8s+, K9o+, QTs+, QJo, JTs
18	42,1%: 22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J7s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s	23,8%: 33+, A2s+, A4o+, K9s+, KTo+, QTs+, QJo, JTs
19	40,9%: 22+, Ax+, K2s+, K9o+, Q5s+, Q9o+, J7s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 86s+, 75s+, 65s, 54s	22,6%: 33+, A2s+, A5o+, K9s+, KTo+, QTs+, QJo
20	40,9%: 22+, Ax+, K3s+, K9o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 86s+, 75s+, 65s, 54s	21,7%: 33+, A2s+, A5o+, K9s+, KTo+, QTs+

Tabela 2 (z ante):

ES	NPR	NCR
1	100,0%: dowolne dwie ręce	100,0%: dowolne dwie ręce
2	98,2%: 22+, 5x+, 42s+, 43o, 32s	100,0%: dowolne dwie ręce
3	84,6%: 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+	100,0%: dowolne dwie ręce
4	84,9%: 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+, 43s	89,4%: 22+, 9x+, 82s+, 84o+, 72s+, 74o+, 62s+, 64o+, 52s+, 54o, 43s
5	78,6%: 22+, Jx+, T2s+, T3o+, 92s+, 95o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 63s+, 65o, 53s+, 43s	73,2%: 22+, Jx+, T2s+, T4o+, 92s+, 96o+, 84s+, 86o+, 75s+, 65s
6	71,9%: 22+, Qx+, J2s+, J3o+, T2s+, T6o+, 94s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+	65,6%: 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T3s+, T6o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 76s
7	71,9%: 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T2s+, T6o+, 93s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 63s+, 53s+, 43s	56,3%: 22+, Kx+, Q2s+, Q4o+, J2s+, J7o+, T6s+, T7o+, 96s+, 98o, 87s
8	66,2%: 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 64s+, 53s+, 43s	50,8%: 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 97s+
9	65,6%: 22+, Qx+, J2s+, J7o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 63s+, 53s+, 43s	49,6%: 22+, Kx+, Q2s+, Q6o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 98s
10	60,8%: 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J7o+, T4s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 76o, 64s+, 53s+	43,0%: 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T7s+, T9o, 98s
11	57,5%: 22+, Kx+, Q2s+, Q6o+, J3s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	39,7%: 22+, Ax+, K2s+, K5o+, Q6s+, Q8o+, J8s+, J9o+, T8s+
12	54,4%: 22+, Kx+, Q2s+, Q8o+, J4s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	36,3%: 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q7s+, Q9o+, J8s+, JTo, T9s
13	54,4%: 22+, Kx+, Q2s+, Q8o+, J4s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+	34,5%: 22+, Ax+, K3s+, K7o+, Q8s+, Q9o+, J9s+, JTo, T9s
14	51,4%: 22+, Ax+, K2s+, K3o+, Q2s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s	33,0%: 22+, Ax+, K4s+, K8o+, Q8s+, Q9o+, J9s+, JTo
15	49,0%: 22+, Ax+, K2s+, K5o+, Q3s+, Q9o+, J4s+, J9o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 54s	30,6%: 22+, Ax+, K6s+, K8o+, Q8s+, QTo+, J9s+
16	49,0%: 22+, Ax+, K2s+, K5o+, Q4s+, Q9o+, J5s+, J8o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s	30,0%: 22+, Ax+, K6s+, K8o+, Q9s+, QTo+, JTs
17	45,7%: 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q4s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 64s+, 54s	28,4%: 33+, Ax+, K7s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs
18	44,2%: 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s	27,1%: 33+, A2s+, A3o+, K8s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs
19	43,3%: 22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s	25,0%: 33+, A2s+, A4o+, K8s+, K9o+, QTs+, QJo, JTs
20	44,5%: 22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s	23,8%: 33+, A2s+, A4o+, K9s+, KTo+, QTs+, QJo, JTs

Każde ES ma swoją własną linię. W kolumnie 2 znajdziesz odpowiadające NPR (w SB), a w kolumnie 3 odpowiadające NCR (w BB).

Tutaj znajdziesz kolejną tabelę, która zawiera w zasadzie te same informacje, lecz podane w inny sposób. Zaletą tej tabeli jest to, że jest bardziej zwięzła. Zaletą powyższej tabeli jest to, że da ci lepsze wyczucie zakresów dla poszczególnych ES. Łatwiej na przykład zorientujesz się jak wiele słabszych rąk możesz wciąż pushować lub o ile lepsza musiałaby być twoja ręka, byś mógł z nią sprawdzić.

Teraz przyjrzymy się bliżej aktualnemu REV NRs. Jako, że aktualna wartość nie jest ważna dla idealnej gry, jeśli chcesz możesz ominąć tę sekcje. Jedyną ważną rzeczą jest znalezienie zakresu z największym możliwym REV.

Po pierwsze, rozgrywanie rąk w Texas Hold/em po zapłaceniu blindów nie jest już klasyczną grą o sumie zerowej. Przede wszystkim możesz wygrać blindy plus sumę wygranych i przegranych przeciwnika. Mogłaby to być gra o sumie zerowej, gdybyś nie musiał płacić blindów. W tym scenariuszu, jedynym racjonalną strategią byłoby: "nie graj wcale lub tylko pushuj i sprawdzaj z AA. Nie jest to gra, z wielkimi edge.

W sekcji "Hand EV i Range EV" i "Nash equilibria in a HU" zobaczyłeś już, że wszystkie ręce w NRs są +HEV lub (0HEV). Co znaczy, że ręka T8 w przykładzie 3 ma HEV wynoszące prawie 0? To znaczy, że wygrasz praktycznie nic, jeśli zagrasz push przeciwko zakresowi przeciwnika do call, który wynosi 43%.

Znaczy to również, że zakres twojego przeciwnika do call ma REW wynoszące prawie 1,5 BB, jeśli zagrasz push z T8. Jako, że przeciwnik pasuje 57% syutacji i nie wygrywa żadnych żetonów, musi wygrywać srednio 1,5 BB / 43% = 3.5 BBs w pozostałych sytuacjach. Będziesz więc średnio tracił 3.5 - 1.5 BB = 2 BB, jeśli zostaniesz sprawdzony.

Gdy masz AA zamiast T8, sytuacja będzie oczywiście wyglądać lepiej. Twój push będzie miał HEV wynoszące około 3,8 BB, składające się z 1,5 BB w 57% sytuacji, w których nie zostaniesz sprawdzony i z 43% w których cię sprawdzą, z EV wynoszącym około 6,9 BB. 

Wszystkie inne ręce maja EV wynoszące od 0 do 3,8 BBs.

Mógłbyś pójść dalej i obliczyć REV, jak zrobiliśmy to we wzorze (1). Jest to jednak odrobnę nudne. Inną możliwości byłoby odnalezienie rezultatów w ICM trainer autorstwa PokerStrategy.com: equity przed zapłaceniem blindów jest zawsze mniej więcej takie same, co po ręce (jeśli obaj gracze grają zgodnie z Nashem). Dla ES <7.5 BBs, REV SB jest większy niż zero. Dla większych ES, będzie mniejszy niż zero, mniej więcej 0,1 BB dla ES  = od 15 do 20. Oznacza to, że REV SB wynosi 0,5 BB i że REV BB wynosi 1 BB. Interesujące jest to, że gdy przychodzi do obliczania EV w grze push lub fold, to bez znaczenia będzie to czy w następnej ręce będziesz na SB czy BB.

Użycie i modyfikacja zakresów Nasha

Jaki wpływ na twoją grę będzie miało ścisłe trzymanie się NRs? W sekcji "Zakresy" zobaczyłeś już, że REV NR rośnie, gdy przeciwnik odchodzi od NR. Nie może sprawić, by twoje REV spadło poniżej poziomu, jaki osiąga on, jeśli również gra według Nasha. To właśnie mają na myśli ludzie, gdy mówią, że "gry według Nasha nie można eksploatować".

Jednakże, tylko kilku przeciwników będzie grało zgodnie z Nashem w sytuacjach HU. Jeśli jednak twój przeciwnik gra z innym zakresem, będzie to oznaczało różne HEV twoich rąk. To może doprowadzić do sytuacji, w których nie wszystkie ręce należące do NR wciąż będą +EV i że mogą istnieć ręce, które nie należą do NR, które wciąż są +EV.

Spojrzyjmy na pewne przykłady, w których ES = 9. Wtedy NPR = 59% i NCR = 43%. Będziemy zwracać uwagę na to czy jesteś na SB czy na BB i czy masz silną ręką z twojego NR, słabą rękę z twojego NR lub rękę, która nie zawiera się w twoim NR. Dla każdego scenariusza rozważymy zmiany w HEV (w BB) w związku z zakresem przeciwnika. Więcej informacji na temat dokładnych wyliczeń znajdziecie w dodatku.

Jesteś na SB przy ES = 9.

• Przypadek 1: Silna ręka z zakresu Nasha do push:

Calling range	20%	30%	43%	55%	70%
HEV	0.93	0.96	1.09	1.19	1.36

• Przypadek 2: Słaba ręka z zakresu Nasha do push:

Calling range	20%	30%	43%	55%	70%
HEV	0.76	0.48	0.08	-0.26	-0.64

• Przypadek 3: Ręka, która nie należy do zakresu Nasha do push:

Calling range	20%	30%	43%	55%	70%
HEV	0,68	0,3	-0,18	-0,54	-0,68

Jesteś na BB przy ES  = 9.

• Przypadek 4: Silna ręka z zakresu Nasha do call:

Pushing range	25%	40%	59%	70%	80%
HEV	0.39	1.45	2.13	2.33	2.49

• Przypadek 5: Słaba ręka z zakresu Nasha do call:

Pushing range	25%	40%	59%	70%	80%
HEV	-1.66	-1.29	0.125	0.68	1.06

• Przypadek 6: Ręka nie zawarta w zakresie Nasha do call:

Pushing range	25%	40%	59%	70%	80%
HEV	-1.54	-1.43	-0.56	0.09	0.56

Przykłady ilustrują następujące trendy:

• Gdy masz siilną rękę i grasz push, twoje HEV rośnie, gdy Villain sprawdza bardziej loose.
• Gdy masz słabą ręką i grasz push, twoje HEV zmniejsza się, gdy Villain sprawdza bardziej loose.
• Jeśli sam sprawdzsz, twoje HEV rośnie, gdy Villain gra push bardziej loose, bez znaczenia, czy ma silną, czy słabą rękę.

Therefore, if you always play according to Nash, you are making a mistake in the following cases:

• Mistake 1: Case 2, CR = 55% and CR = 70%: You are making a -HEV push.
• Mistake 2: Case 3, CR = 20% and CR = 30%: You are skipping a +HEV push.
• Mistake 3: Case 5, PR = 25% and PR = 40%: You are making a -HEV call.
• Mistake 4: Case 6, PR = 70% und PR = 80%: You are skipping a +HEV call.

In these cases you should modify your range.

As explained in the "Hand EV and Range EV" section, you want to push or call those hands that are +HEV. From the trends illustrated in the previous example, we can set up the following guidelines for modifying your ranges (in accordance with the mistakes 1-4):

• Rule 1:  If Villain calls too loosely according to Nash, you should not push some of the weakest hands in the NPR. With these weak hands, your push might be -HEV.
• Rule 2: If Villain calls too tightly according to Nash, you can add some weaker hands that aren't yet included in your NPR to the range. Otherwise you might miss out on some +HEV pushes.
• Rule 3: If Villain pushes too tightly according to Nash, you should not call some of the weakest hands in the Nash CR. With these weak hands, your call might be -HEV.
• Rule 4: If Villain pushes too loosely according to Nash, you can add some of the stronger hands that aren't yet included in your NCR to your range. Otheriwse you might miss out on some +HEV calls.

In general you are more likely to face opponents that are too tight (cases 2 and 4), but rarely regulars that strictly play according to Nash, and rarely opponents who are on tilt for example and that push and call even more loosely than according to Nash (cases 1 and 3).

That's why the following ranges seem suited for default play against unknown players: Push approximately according to Nash. Call a bit tighter than you would according to Nash until you are convinced that the opponent pushes at least according to Nash.

If you are pushing and calling a bit too tight against a player who is way too tight, it has the following advantage: You decrease the probability that there will be a flip. This increases the average length of the game and you have more time to profit from your opponent's leak.

You have 2,800 chips, your opponent has 10,700, the blind level is 250/500 and you are in the SB. In the next seven hands you make three successful pushes, fold once and every time the opponent is in the SB, he is giving you the blinds. You now have 6,550 chips, your opponent has 6,950 and the blind level increases to 300/600. Villain pushes with ES = 11. Instead of the NPR of 54% you only give him a considerably tighter 28% and ask yourself if you should call with A7. According to ICM Trainer the call would be slightly +EV. However, your opponent shows a huge leak in the form of ranges that are way too tight. You should therefore fold in order to keep profiting from this.

To sum up, the game according to Nash shows the following traits:

• You get a positive REV.
• The REV grows if your opponent deviates from the NRs.

But:

• Your REV is no longer ideal.
• Some hands might even be -HEV.

You should therefore adjust the ranges. If you only play one hand against Villain, you certainly don't want it to be -HEV, even though the REV was positive.

Sytuacje inne niż heads-up

Many of the previous results can be easily applied to situations outside of the HU, unless the ICM effect is present. This is the case in cash games or winner-takes-it-all MTTs or SNGs.

In general, you can also calculate NR constellations for 3-10 players with the ICM calculator or the ICM trainer. The above rules of modification will still apply in this new context.

BU = 3200, SB = BB = 5000, BL to 200/400. Tylko pierwszy gracz dostaje ticket.

Kalkulator ICM podaje następujące NRs:

PU	CA	OC	Zakres
BU			35,4%: 22+, Ax+, K4s+, K9o+, Q8s+, QTo+, J7s+, JTo, T7s+, T9o, 97s+, 86s+, 76s, 65s
	SB		20,7%: 22+, A2s+, A7o+, K9s+, KTo+, QTs+, JTs
		BB	10%: 55+, A9s+, ATo+, KQs
	BB		29,1%: 22+, Ax+, K7s+, K9o+, Q9s+, QTo+, J9s+
SB			50,8%: 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q2s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 54s
	BB		32,1%: 22+, Ax+, K4s+, K8o+, Q8s+, QTo+, J9s+, JTo

This mean you can also push K4s from the BU, for example, unless you put at least one of the opponents on a looser calling range without putting the other one on a tighter range. To be more precise: Without putting the other one on a range that is so much tighter that it overcompensates the looser range of the other player. In this case you should use rule 1, i.e. push tighter and skip the push with K4s.

Bardziej interesujące są sytuacje, w których efekt ICM lub bubble factor (BF) jest większy niż 0,5. Są to sytuacje, w których żetony wygrane są warte mniej niż żetony startowe. Można to opisać poniższym wzorem:

BF= $value (stack) / $value (2*stack).

W sytuacjach HU bubble factor wyniesie więc 0,5, zaś w sytuacjach ekstremalnie ICM będzie to 1. Typowymi przykładami takich sytuacji z wysokim bubble factor są final table w MTT, w turnieju kwalifikacyjnym zaraz przed wygraniem ticketu lub bubble w SNG.

Teraz przyjrzymy się bliżej bubble w SNG. Wyciągnięte konluzje można zastosować w dwóch innych sytuacjach. Przykład 8 tworzymy dodając gracza na CO z małym stackiem do przykładu 7.

CO = 1800, BU = 3200, SB = BB = 5000, BL wynosi 200/400. CO spasował.

Otrzymujemy następujące NRs:

PU	CA	OC	Zakres
BU			25,2%: 22+, A2s+, A8o+, A5o, K8s+, KTo+, Q8s+, QTo+, J8s+, JTo, T9s
	SB		7,1%: 88+, ATs+, AJo+
		BB	1,4%: QQ+
	BB		8,9%: 66+, ATs+, ATo+
SB			100%: Dowolne dwie ręce
	BB		3,2%: 88+

Pierwszą rzeczą, którą dostrzeżesz, będzie to, że NRs stały się o wiele bardziej tight. Nie zawsze musi tak być. Jeśli, na przykład grasz big stackiem, bardzo prawdopodobne jest to, że twój NRP będzie większy niż w porównywalnej sytuacji bez efektu ICM. Co się dzieję, gdy jesteś na SB i zastanawiasz się nad tym, czy powinieneś pushować, BB to fish, który nigdy nie słyszał o ICM i sprawdza za bardzo loose, powiedzmy, że z 10% swoich rąk?

Początkowo twój push ze słabymi rękoma z zakresu ponownie staje się -HEV. Jednakże efekt ICM może prowadzić do tego, że

REV twojego NR może spaść, gdy przeciwnik odchodzi od NR.

Powodem jest tego, że dwóch innych graczy zarobi, gdy BB sprawdzi cię zbyt luźno. To znaczy, że BB ma znacząco niższy REW ze swoim CR wynoszącym 10%This is because the other two players profit if the BB calls you too loosely. This means the BB has a considerably lower REV with his CR of 10% than with the NCR, but his REV might also be reduced.

If you don't adjust the NRs, your REV could even become negative.

The modification rules from section 4.2 therefore have to be modified themselves, according to the following rules:

• Reguła 1: Im zakres jest bardziej ograniczony, tym wyższe BF.
• Reguła 2: Im mniej zakres jest rozszerzony, tym wyższe jest BF.
• Reguła 3: Im bardziej zakres jest ograniczony, tym wyższe BF.
• Reguła 4: Im mniej zakres jest rozszerzony, tym wyższe BF.

Dodatek

W przykładach 3-5 HEV jest podane w BBs. Możesz skorzystać z programu SNG Wizard, by je obliczyć. Najpierw wybiera się stacki i blindy, by otrzymać pożądane ES. Dla ES wynoszącego na przykład 9 wybierasz blindy wynoszące 300/600, SB=5400 i BB=9600. Następnie wybierasz daną rekę dla SB, CR dla BB i otrzymujesz różnicę equity. By otrzymać to w BB, musisz otrzymaną wartość pomnożyć przez:

Wszystkie żetony w ręce (w BB) / 20

W powyższym przypadku ten czynnik wyniesie 25/20 = 1,25.

LINKI
Artykuły o zbliżonej tematyce: Strategia "push or fold" w heads-up ICM - przykłady i wyjaśnienia Zaawansowany ICM Bubble factor w różnych rodzajach SnG Dyskusja na forum: Porozmawiaj o zawartości artykułu na forum