Нэш

На 2-3-ей странице вы обсуждали игру с цифрами. Нехилая задача) Мой мозг гуманитария плавился 2 часа над осмыслением уравнений).Но если я все правильно понимаю,одно из состояний(под спойлером),не будет являться равновесным. Потому что у 1 игрока,число 1/3 не индифференто к чеку и бету. Индифферентность будет наблюдаться до границы нижнего вэльюбета. При ставке 1 в пот 1 и при отсутствии рейзов этой границей является число 0,25. Мы можем сплитить рэндж в этом коридоре (0; 0,25) Как вариант, 66% бетаем этого диапазона(чтобы уложиться в границу X=0,25),остальное чекаем. Или я не прав?

Еще хотел задать в догонку: Зачем подводить к индифферентности вэльбюбет(игрока1)? Для того чтобы,максимизировать EV серединки,которую он играет через чек?Или это всего-лишь следствие равновесия?

Оригинал пользователя gammarays
Но если я все правильно понимаю,одно из состояний(под спойлером),не будет являться равновесным. Потому что у 1 игрока,число 1/3 не индифференто к чеку и бету.

А покажи, каким способом ты это проверял.

Можно, например, посчитать точное ЕВ чека и точное ЕВ бета. А можно упрощенно посчитать, что на ставку с числом 1/3 игрок 1 получит колл от всех чисел старше и от ровно 1/6 чисел младше своего 1/3. А на чек с числом 1/3 игрок 1 получит ставку от всех чисел старше своего и ровно от 1/6 чисел, младше своего 1/3. Получается что ЕВ одинаковое.

Так где же тогда потеря равновесия? Как игрок 1 может улучшить свою игру, что бы получить больше ЕВ?

Оригинал пользователя gammarays
При ставке 1 в пот 1 и при отсутствии рейзов этой границей является число 0,25.

На каком основании это число стало границей?

Оригинал пользователя gammarays
Зачем подводить к индифферентности вэльбюбет(игрока1)? Для того чтобы,максимизировать EV серединки,которую он играет через чек?Или это всего-лишь следствие равновесия?

Да, это всего лишь следствие. Мы точно знаем, что каждое пограничное значение должно быть индифферентным. Поэтому что если оно таковым не является, значит и равновесия никакого нету - кто-то из игроков может получить больше ЕВ, изменив свою игру. Таким образом мы не знаем точно, где находятся нужные нам границы, но точно знаем, что они обязаны быть индифферентны. Поэтому мы сначала согласно условию задачи назначаем, какие вообще виды границ должны быть, а потом выписываем зависимости на базе индифферентности, что бы найти значения для этих границ. Такой вот метод.

Например, попробуй разгадать, составить список, какие виды пограничных переходов (где должна быть индифферентность) должны существовать в задачах №32 и №33: ссылка.

У меня появилась догадка, откуда порог в 0.25 взялся. Число 0.25 не теряет денег при ставке или при чеке. Но индифферентность не требует не терять денег, она требует, что бы обе линии имели одинаковое математическое ожидание. Например одинаково убыточное ожидание.

Какие-то из чисел слабее, чем 0.25, в любом случае будут терять деньги, хоть как ты там будь. Потому что такая математика покера.

Сильные руки в покере форсированно добирают велью, то есть если соперник не хочет платить - он дарит банк рукам слабее, в итоге его "эффективное эквити" падает. Ибо было у него, например, 70% эквити, а осталось 50%, если он целым 20% рук слабее своей банк подарил своим фолдом против блефа. Либо он решил не фолдить и довел до вскрытия все 70% своего эквити, только у рук младше он выиграет банк ривера, а рукам старше проиграет еще дополнительных денег, в итоге его ЕВ вместо 70% от банка ривера станет, например, 50% от банка ривера. И никак ты из 70% эквити больше чем 50% банка ривера не сделаешь, если соперник поддаваться не будет конечно.

То велью, которое добирают сильные руки, оно берется не из космоса, а из кармана соперника. А значит какие-то руки соперника должны терять то велью, которое с них добирают. Вот они и теряют.

Упс...и вправду,пардон. Просто пользовался по памяти табличными значениями эквити,высчитанных ранее по формуле: b*(1/(1+b)- h) - b*h, где b размер ставки в долях от банка,а h сила руки от 0 до 1. И выходило что при силе руки 0,25(или 75%, если угодно) и ставки 1, эквити было как раз=0.Только сейчас дошло,что это формула работает только тогда,когда наш банк равен нулю.А у нас он уже равен единице... Нужно пересчитать все.
Такс... пересчитал полное EV бета и EV чека для ряда точек:0,1=(1,2 ;1,2) 0,25 =(0,75; 0,75) 0,33 =( 0,5; 0,50) 0,4=(0,3; 0,36) 0,5=(0; 0,33) 0,6=(-0,3; 0,22) 0,92=(-1,25; 0) Где в скобочках первое значение EV бета,второе EV чека. Вроде бы получилось все так,как описывает твоя система уравнений.Нижняя точка вэльюбета 0,33...Выходит,что если придать формальность понятию низа вэльюьета,то низ вэльюбет-это ставка удовлетворяющая двум условиям а)EV бета больше или равно 0 б) EV бета=EV чека

Я кстати много лет копался в солвере,ориентируясь на свои табличные значения из той формулы. Например,низ эквити при ставке в пот равен был 0,25. И солвер как раз ставил при силе руки 0,27-0,29. Пару процентов списывал на эффект блокеров,рейк,потерю EV при рейзе... Но как выяснилось сейчас-низ равен 0,33(66%). Ох уж эти блокеры и блокеры на блокеры))

Задачки глянул твои мельком. 27 понравилась.Как раз сейчас пытаюсь разобраться в математике выстраивания стратегии игры без позы,хотя бы на ривере... Но в этой задаче(27), на первый взгляд, не получится найти то железобетонное место,из которого при помощи логических переходов мы распутываем весь клубок. В той,с цифрами,было относительно просто: мы точно знали что EV блефа игрока 1 равно было нулю и как следствие он должен защищаться строго 50%. А в этой задаче у игрока без позы даже у самых его слабых рук есть шоудаунэквити,значит мы не можем однозначно сказать сколько должен защищаться опп.Походу тут получится система из трех уравнений с 3-мя переменными. Боюсь,что не осилю)Но как-нибудь попробую на досуге

Да,выбивание эквити крутая тема)Особенно которое нас доминирует на разных ранаутах.Когда начинал разбирать игру в солверах сначала люто недоумевал почему в 3бэт потах он на терне иногда пушит ,например, слабую топ пару на месте префлоп коллера. Потом пришло интуитивное понимание, что там целая квинтессенция факторов:добрать пушем c топ пар слабей,выбить эквити,в частности доминирующее по нашему кикеру, а так же зацепить в его колл комбодрова,ну и + общее фолдэквити.По совокупности этих факторов и выходит более плюсовый пуш чем колл и игра на ривере.А что за книга,если не секрет?

Оригинал пользователя gammarays
Я кстати много лет копался в солвере,ориентируясь на свои табличные значения из той формулы. Например,низ эквити при ставке в пот равен был 0,25. И солвер как раз ставил при силе руки 0,27-0,29. Пару процентов списывал на эффект блокеров,рейк,потерю EV при рейзе... Но как выяснилось сейчас-низ равен 0,33(66%). Ох уж эти блокеры и блокеры на блокеры))

А есть еще и четвертая причина - потеря ЕВ блеф спектра, она тоже очень прилично снижает минимальный порог для вельюбета. Вот даже в этой задаче со 2 страницы этой темы, если бы потери блеф спектра не играли роль, то игрок №2 мог бы расширить свой добор против фиксированной стратегии игрока №1. Игрок №2 мог бы начать добирать пушем на велью аж до числа 0.354, а он вынужден лишь числом 1/3 ограничиваться, сугубо только по этой одной причине.

Самая основная причина раньше ривера именно потеря ЕВ при рейзе. А на ривере уже по разному бывает. Вот смотри таблицы: ссылка1, ссылка2.

Я придумал способ легко учитывать потерю ЕВ при рейзе. Считаешь число, сколько у соперника эффективного блеф рейза, в процентах. Именно эффективного. Именно на это число и надо вычесть из своего эквити. Если у тебя 78% эквити, а у соперника эффективного блеф рейза 3%, то значит считай свою руку как для 75% эквити, но как буд-то рейзов вообще не бывает.

При этом если соперник на самом деле будет рейзить 10% в блеф, то лишние 7%, которые могут добавить убытка твоей текущей руке, автоматически перейдут в профит другим рукам в твоём спектре, и твой спектр не потеряет вообще ничего, ЕВ для тебя может даже и добавится, если в этих 7% есть плохие руки для блефа. Точно так же и если блеф рейзов вообще не будет, ты тем более ни разу не возражаешь.

Надо всего лишь посмотреть, какой обьем эффективного (корректного ) рейза имеет спектр соперника в данной ситуации. Это достаточно легко смотрится, а иногда можно даже во время игры примерно оценить с невысокой погрешностью. И вот если у соперника эффективный блеф рейз большой - это уже очень сильно влияет на твои расчёты. А мелкие эффективные блеф рейзы можно и игнорировать.

С потерянным чек ЕВ (или колл ЕВ) блефов уже сложнее, непонятно сколько его, и он на всех 4 улицах есть, надо угадывать по памяти прошлых расчётов.

С блокерами еще сложнее, там чехарда такая, что мозг пухнет. Если бы изначально было известно эквити нашей руки против неблокируемого спектра, то можно было бы относительно легко (хотя и с грубыми округлениями) составить простое правило-зависимость, как для блеф рейзов выше. Но нам то любой эквилятор и солвер всегда показывают эквити уже против блокированного спектра, а из него еще надо вычислять обратным путём эквити против неблокированного, что бы потом модифицировать эквити против неблокированного через блокеры блефа, а только потом от числа после этой модифицации делать какое-то правило на поправку к неблокируемому эквити, а после этого еще и снова вычислять, какое будет уже модифицированное эквити против именно блокированного спектра, что бы вернуться к началу. А это всё очень долго и неудобно, то есть неэффективно.

Еще есть особенно интересные случаи, когда у тебя есть велью рука с низким эффектом блокирования, но при этом у твоих блеф рук есть более высокий эффект блокирования на спектр колла, тогда у тебя эквити и/или ЕВ растёт, а не снижается. Такое на ривере иногда бывает, в холдеме редко, а вот в омахе намного чаще, для игроков омахи разбирать эти споты уже интереснее. Раньше ривера я такое не встречал, но возможно можно и для терна придумать какой-то искусственный вариант, а в реальной игре вряд ли такое на терне может быть хоть когда-нибудь.

Оригинал пользователя gammarays
Боюсь,что не осилю)Но как-нибудь попробую на досуге

Можно попробовать найти приближенную лучшую стратегию методом итераций. Назначить каждой группе рук цели, к которым она должна стремиться, и выбирать методы достижения этих целей, так что бы общее ЕВ спектра было как можно выше, постоянно улучшая сайзинги и спектры каждого игрока по очереди. Значения порогов будут неточные, но учебная польза в том, как много стратегических ходов ты вообще сможешь разгадать, как много порогов сможешь разгадать. Если разгадаешь совсем все ходы и пороги - это вообще очень круто, там уже и не нужна тебе полная точность тогда. Я все разгадать не смог, зато пока разгадывал, много интересного осознал.

Например, даже в такой относительно простой задаче, как №9, которую я придумал еще много лет назад и считал полностью решенной, оказалось есть еще два новых стратегических хода, до которых я вообще не догадался, и обнаружил их совсем случайно лишь менее года назад. Они как бы очень мало влияют на ЕВ и общий вид лучшей стратегии мало меняют, но сам факт. Так что полностью решать ничего не нужно, весь смысл только в учебной пользы.

Еще потренируйся на №17 тогда, она легче, после неё может и №27 уже осилишь.

Оригинал пользователя gammarays
Когда начинал разбирать игру в солверах сначала люто недоумевал почему в 3бэт потах он на терне иногда пушит ,например, слабую топ пару на месте префлоп коллера. Потом пришло интуитивное понимание, что там целая квинтессенция факторов:добрать пушем c топ пар слабей,выбить эквити,в частности доминирующее по нашему кикеру, а так же зацепить в его колл комбодрова,ну и + общее фолдэквити.По совокупности этих факторов и выходит более плюсовый пуш чем колл и игра на ривере.А что за книга,если не секрет?

Это мне знакомо. Самое лютое из всех недоумеваний у меня было, когда я впервые встретил ситуацию, что оказывается можно на терне пушить только блефы, и никакого велью, и это гарантировано плюсовая игра, соперник никак не может за это наказать, даже если знает об этой стратегии игры. Что бы создать нашим блефам убытки от такого наглого пуша на сумму Х, ему нужно самому понести убытки на Х или еще больше, в итоге ему выгоднее смириться с такой наглостью, чисто по балансу. Такое вроде бы только на тернах с низким спр возможно, но полной уверенности в этом у меня нету...

Оригинал пользователя gammarays
А что за книга,если не секрет?

Expert heads up no limit hold'em vol 1
Expert heads up no limit hold'em vol 2

Оригинал пользователя CatalystKh
Это мне знакомо. Самое лютое из всех недоумеваний у меня было, когда я впервые встретил ситуацию, что оказывается можно на терне пушить только блефы, и никакого велью, и это гарантировано плюсовая игра, соперник никак не может за это наказать, даже если знает об этой стратегии игры. Что бы создать нашим блефам убытки от такого наглого пуша на сумму Х, ему нужно самому понести убытки на Х или еще больше, в итоге ему выгоднее смириться с такой наглостью, чисто по балансу. Такое вроде бы только на тернах с низким спр возможно, но полной уверенности в этом у меня нету...

Получается оппу не по шансам большинство ненатсовых рук на терне коллить?
Т.е. если запушить вэлью, то оно превратится в блеф и не реализуется, так?

А если так пушить на флопе, то с насколько сильными руками оппу можно будет прибыльно коллить?

Например, если мы играем турнир на средних стадиях с примерно 20-30 ББ и все время на флопе будем пушить сеты, старшие доперы и все дро с числом аутов от 8-ми, это будет плохая линия игры? Или стек будет хорошо наращиваться при такой линии?

Оригинал пользователя BelFish1
Получается оппу не по шансам большинство ненатсовых рук на терне коллить?

У оппа есть блефы младше и они для него плюсовые, потому что мы не всегда пушим. Но если мы уже запушили, с блефами младше у него колл убыточный и хотя этих блефов младше мало, нам все равно ФЭ хватает, у нас ведь тоже ауты на усиление есть. В итоге нам ни одной велью руки не нужно иметь по балансу. Потому что отказ соперника иметь более младшие блефы лишь повысит наше ЕВ в целом.

Оригинал пользователя BelFish1
Т.е. если запушить вэлью, то оно превратится в блеф и не реализуется, так?

У нас уже нету старшего велью для пуша, мы уже капнутые перед пушем. Со средним велью мы блефкетчим, с блефами блефуем, лишнее фолдим. У среднего велью нету выгоды в пуше, ибо мы не получим деньги от рук младше, либо от слишком малого количества рук младше, поэтому пуш просто теряет деньги за зря против рук старше. Реализоваться то мы прекрасно реализуемся, на все 100%, только реализацию ты никак в кассу не положишь, в кассу кладётся только ЕВ.

Оригинал пользователя BelFish1
А если так пушить на флопе, то с насколько сильными руками оппу можно будет прибыльно коллить?

Предлагай ситуацию. Карты на борде, спр, спектры игроков на флопе. Тогда и поищем, что там выгоднее.

Оригинал пользователя BelFish1
Например, если мы играем турнир на средних стадиях с примерно 20-30 ББ и все время на флопе будем пушить сеты, старшие доперы и все дро с числом аутов от 8-ми, это будет плохая линия игры?

Не будет. Но вероятность того, что эта линия игры самая прибыльная, слишком низкая, что бы наугад так играть и терять прибыль по сравнению с самой прибыльной линией.

Оригинал пользователя BelFish1
Или стек будет хорошо наращиваться при такой линии?

Будет хорошо наращиваться. Но часто есть способы наращивать стек еще намного лучше, чем значение переменной "хорошо".

А если такая линия, то средние руки тогда - пот-контроль, а часть низа диапазона - в блеф, так? И для блефа лучше брать ту часть, где блокеров на руки оппа побольше, верно?

Хотя, конечно, странно, получается тогда что блеф как бы разделен на 2 части: в пушах - только полублефы, а обычные блефы только в ставках...

ЗЫ. Вообще, да, вижу что не лучшая линия, наблюдательные сразу заметят что если не пуш, то рука не выше средней. Но можно тогда пару натсов увести в ловушки.

-------------------------

Решил почитать по МТТ 3 книги Джонатана Литтла "Секреты МТТ" ч. 1, 2 и 3. Надеюсь качественный материал! А то я кроме Харрингтона и "Суперсистемы" Дойла по МТТ ничего почти и не читал, не считая нескольких статей ПС...

Но во введении попался такой текст:
"Большинство авторов обучают вик-тайтовому стилю игры, но проблема в том, что придерживаясь этого стиля, в долгосрочной перспективе вы будете только терять деньги. Возможно, лет 20 назад, вик-тайтовый стиль работал и позволял чего-то достичь, но в современных играх подобный стиль определенно будет давать сбой. Разумеется, вы все еще будете оказываться в призах в 10% случаев, но, тем не менее, вик-тайтовый стиль – это проигрышная стратегия. Я хотел бы исправить все недочеты современных книг и заставить замолчать большинство авторов, которые утверждают, что являются профессиональными игроками в покер, в то время как, на самом деле, зарабатывают на жизнь штамповкой никому не нужных книг, и впаривают их ничего не подозревающим покупателям"

Интересно насколько это верно, и хотелось бы узнать парочку примеров таких бесполезных книг ))

Частично верно. Было изучено, что можно получить больше ЕВ в долгосрочной перспективе, играя в меру лузовее, особенно с анте на столе. Как прямого ЕВ в фишках, так и дополнительного винрейта на ICM стадиях, имея там более крупный стек.

Раньше то и анте начинались позже и глубина стеков была намного больше, люди предпочитали не рисковать маргинально, а ждать лучших ситуацих и обыгрывать слабых соперников по теллсам и ридсам. А сейчас конкуренция стала сильнее и уже не оправдано терять никакое, даже самое мелкое ЕВ.

Вот пример из онлайн игры. Ты стартуешь 8 столов и играешь их очень тайтово, часто досиживаешь до ITM, но в призы вползаешь очень маленьким стеком и редко проходишь глубоко. Вместо этого ты мог бы стартовать, например 12 столов и играть сразу лузово, например постоянно играя коинфлипы на стек. Тогда в "лишних" 4 турнирах ты рано вылетишь, зато в других оставшихся у тебя будет удвоенный стек по сравнению с тайтовым вариантом. А удвоенный стек это и более глубокие призы и возможность отжимать фишки у более коротких стеков на ICM стадиях, что бы твой стек стал еще больше и ты еще глубже мог проходить. Это явно больше рои даже в отдельно взятом турнире, а тут еще и дистанция по количеству сыгранных турниров за одну сессию станет намного больше.

Тарас, как ни странно, но точно такой же совет дается в известной книге по фрироллам. Там написано, что играть надо в начале турнира очень лузово, чтобы через час или быть среди лидеров или ... вылететь. Цель турнира должна быть одна - занять 1-е место. Посмотрю книгу, когда буду дома. Давно читал, забыл название.

Оригинал пользователя Nik1952
Тарас, как ни странно, но точно такой же совет дается в известной книге по фрироллам. Там написано, что играть надо в начале турнира очень лузово, чтобы через час или быть среди лидеров или ... вылететь. Цель турнира должна быть одна - занять 1-е место. Посмотрю книгу, когда буду дома. Давно читал, забыл название.

О, прикольно, я только вчера на форуме фрироллеров писал про что-то подобное. Но только не для занятия первого места, а просто для попадания в itm... Типа, концепции максимизации шансов на попадание в призы во фрироле для плохого игрока. Например, в каждом фриролле примерно по 220 чел, конкуренция высокая, призовых мест 36.

Если человек играет плохо, то шансы его попасть в призы могут быть примерно 10%. Например, я так плохо в последние месяцы эти фрироллы и играю )) Потому что средняя прибыль от игры, даже если хорошо играть не больше 70 центов за игру... В среднем получается 1.5 - 2 часа игры. А бывает сядешь в дорогую СнГ-шку, - становится не до фриролла, сразу бывает алл-ин тогда ставлю. А иногда по фану рейжу со всяким мусором.

Но я хочу для тренировки и получения статистики попытаться начать играть аккуратно какждый фриролл с малыми полями.

Еще интересны структурные исследования, а именно: если со стеком конкретной величины при конкретном уровне блайндов уйти в сит-аут, то какое в среднем будет получаться занимаемое место.

Так вот, по этой концепции максимизации шансов в играх с невыгодными условиями (считай отрицательным матожиданием, а 10% itm это и есть аналог отрицательного матожидания, когда средние шансы должны быть примерно 36/220 > 16%), выгоднее будет применять тактику уменьшения количества ставок с увеличением их размера, т.е, самым выгодным будет просто алл-ин в самом начале фриролла с какой-нибудь средней рукой, а дальше уход в сит-аут при удвоении )))

Несколько раз я хотел попробовать, но все жалко было садиться в сит-аут с крупным стеком )) Но в ближайшее время точно попробую.

Пока из стуктуры мне известно только что если сидеть всю игру в режиме сит-аута, то можно досидеть до 60-го места из 220+
Не знаю, хватит ли двойного стека чтоб попасть в призы (36-е место)...

З.Ы. Тоже интересно было бы посмотреть что за книга для фрироллеров.

Можно вместо ухода в ситаут уходить в нитовый режим, где ты на всех улицах пропускаешь все маргинальные варианты и играешь вместо них фолд, разыгрывая только ситуации с большим/лишним запасом плюсовости. Так же можно в качестве полуситаута полностью перестать следить за игрой на этом столе, даже в статы на соперников не смотреть, а играть по своей карте и только когда есть лишний "резервный" перевес.

Ну, а так, если можно досидеть с двойным стеком до призов (пока что неизвестно можно или нет, наверное, все-таки нет, т.к. блайнды очень резко стек пожирать начинают после часа с чем-то игры), то может выгоднее уходить в сит-аут, т.к. средний выигрыш за один турнир (общие призоаые деленные на всех участников) примерно равен минимальной выплате. Но до минимальной выплаты надо более 2-х часов играть. А так время экономится.

Да и если нитово играть, то тогда и первоначальный алл-ин не понадобится, т.к. шансы на попадание в призы могут быть не хуже чем 16%

ЗЫ. Хотя, сморозил, с двойным стеком шансы же выше будут.
Ну, все равно тогда не очень понятно есть ли смысл делать алл-ин почти сразу чтоб потом нитово играть ))

Но это просто как задачка. Если бы с нуля кому-то надо было поднять БР, но при минимальных затратах времени. Так-то смысла особого для такого дополнительного дохода нет, т.к. это всего пару долларов в месяц вышло бы ))

Лучше пробовать разные стратегии игры на малом поле, но с сильным составом без внесения БИ-в и вычислять структуру.

Еще, надо попробовать несколько раз просто весь турик в сит-ауте сидеть. Мне кажется что тогда просто повезло с 60-м местом.

На другом руме какое-то время была такая структура призовых, что я просто регился и попадал в призы вообще без игры )))

Может быть кому будет интересна такая задачка на разминку.
Есть игрок выше среднего уровня, который попадает в призы в одинаковых турнирах в 20% случаев на очень длинной дистанции. Требуется определить вероятность что за следующие 1000 турниров он словит стрик от 6-ти попаданий в ИТМ подряд. Можно хоть как решать, хоть численными методами, хоть по формулам, или с помощью солверов. Если кто-то возьмется за решение, то потом можно будет сравнить результаты. Если нет, то я в конце месяца выложу число что у меня вышло. Я использовал упрощенную, но, как люди писали, довольно точную формулу для такого типа задач, взятую с одного математического форума. Абсолютной уверенности что формула точна нет... Но, вроде как, один чел проверял численным методом на задаче с монеткой.

Книга "Химия покера" Андрей Колесников.