справил все ошибки по расчету колл/4бет АК. Написал статью про это. расчет с подробным описанием из своей статьи выкладываю.
Топик стартеру. Исли не хватает решимости играть 4бет - лучше фолд префлоп. Если у нас АК, то в колоде 6 бьющих нас сочетаний 3-АА, и 3 -KK, в случае с КК сочетаний так же 6(АА), но ты ведь долго не будешь задумываться с КК, что у оппа именно АА?
———
Итак, критика привествуется:
Недавно задался таким вопросом: допустим, у нас АК, и мы играем на них рейз на префлоп, неизвестный соперник играет ререйз (низкие лимиты), стэки по 100бб. Что будет оптимально - ответить на его ререйз, сыграть фолд или сыграть еще один ререйз (4-бет)?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо посчитать EV колла и ререйза. EV фолда, очевидно, равно нулю.
Следует отметить, что EV действия рассматривается как разница нашего стэка между концом и началом действия, а не от начала раздачи. То есть мы уже потеряли наш рейз в 5бб, так как он уже в банке, и забрать его мы никак не можем.
Вариант с коллом:
Для начала поставим задачу:
Оппонент сделал 3бет нашего рейза (рейз=5ВВ, 3бет=15ВВ), нам нужно примерно определить вероятности определенных рук у него, иначе задачу не решить.
Разделим диапазон 3бет, на два условных поддиапазона
1-й: на котором он сыграет 3бет в 100% случаев, это QQ+ и АК.
2-й: на котором он сыграет 3бет в менее чем 100% случаев.
JJ: 70%. То есть, положим - 70% на то, что он с парой валетов сыграет ререйз, а не совершит какое-либо другое действие.
AQ, ТТ: 30% (для низких лимитов думаю не больше)
AJ, QK: 20%
1)АА и КК имеют по 3 сочетания, QQ-6, АК- 9, всего 18
2)JJ - 6
3)AQ - 12, ТТ - 6, всего 18
4)AJ, KQ - по 12, всего 24
Общее количество рук, на которых соперник сыграет ререйз 13+6*0.7+18*0.3+24*0.2 = 32,4
Вероятность того, что у соперника АА:
Р(АА) = 3/32.4 = 0.09.
Вероятности остальных рук:
Р(КК) = Р(АА) = 0.09.
Р(QQ) = 6/32.4 = 0.19
P(AK) = 9/32.4 = 0.28
P(JJ) = 0.7*6/32.4 = 0.13
P(AQ) = 12*0.3/32.4 = 0.11
P(TT) = 6*0.3/32.4 = 0.06
P(AJ) = P(KQ) = 12*0.2/32.4 = 0.07
Рассчитаем ev отдельных вариантов:
AA:
На флопе с королем и/или тузом мы отдаем стэк.
Флоп с королем и/или тузом будет получен в 23% случаев.
Рассчитывается это следующим образом: у нас в колоде остается 1 туз и 3 короля, всего 4 интересующие нас карты, для того, чтобы посчитать искомую вероятность, рассчитаем вероятность обратного события, то есть события – на флоп не будет ни туза, ни короля.
Вероятность того, что1-я карта флоп ни туз и не король Р1 = 44/48, вторая P2 = 43/47, третья P3 =42/46, эти вероятности приблизительно равны, поэтому считаем их все равными 44/48
Искомая вероятность обратного события
P = P1*P2*P3 ~= P1^3
Мы нашли вероятность обратного события. Вероятность исходного события равна
1-Р = 1-(44/48)^3 = 0.23
(далее аналогичные расчеты будут опущены)
В остальных 77% мы теряем 10бб, так как падаем на контбет.
ev(АА) = -10*0.77 + (- 95*0.23) = -29,5 BB
КК:
На флоп с тузом, но без короля, мы выигрываем банк + контбет 2/3 банка
вероятность такого флоп 16%.
Это событие требует одновременного наступления двух событий - по крайней мере, одна из карт флопа – туз, и оставшиеся 2 карты – не король. Рассчитывается как произведение этих вероятностей. Вероятность 1-го рассчитывается как в предыдущем примере.
P1 = 1 – (45/48)^3 = 0.18
Вероятность второго:
P2 = (45/47)^2 = 0.92
Искомая вероятность:
Р = Р1*Р2 = 0.16
(далее аналогичные расчеты также будут опущены).
На флоп с королем мы проигрываем стэк, вероятность флопа с королем 6%.
В остальных 78% падаем на контбет.
ev(КК) = (20 + 30*2/3)*0.16 - 95*0.06 - 10*0.78 = -7.1 BB
QQ:
На флоп с тузом или королем, мы выигрываем банк плюс контбет,
вероятность такого флоп 33%, в противном случае падаем. Вариантом одновременного наличия дамы с тузом и/или королем на флопе пренебрегаем, как маловероятным.
ev(QQ) = 0.33*(20+30*2/3) - 0.67*30 = -6,9 BB
AK:
На флоп с королем или тузом ничего не проигрываем, вероятность такого флоп - 23%, на остальных флопах падаем на контбет.
ev(AK) = - 0.77*10 = -7.7 BB
JJ, TT:
ev(JJ) = ev(TT) = ev(QQ) = -6,9 BB
AQ и AJ:
Считаем:
ev(AQ) = ev(AJ)
Вариантами с возможными 2-мя парами с той и с другой стороны пренебрегаем
На флоп с тузом, считаем, что забираем стэк, вероятность такого флоп 12%
На флоп с королем, но без туза выигрываем банк + контбет
вероятность такого флоп 16%
В остальных 72% случаев падаем на контбет
ev(AQ) = ev(AJ) = 0,12*105 + 0.16*(20+30*2/3) - 0,72*10 = 11.8 BB
KQ:
На флопе с королем без туза считаем, что забираем стэк.
Вероятность флопа с королем без туза 11%
На флоп с тузом забираем банк + контбет
вероятность такого флоп 18%
В остальных случаях падаем на контбет.
ev(KQ) = 105*0,11 + (20+30*2/3)*0,18 - 0,71*10 = 11.65 BB
Суммарное EV:
EV = ev(AA)*P(AA) + ev (KK)*P(KK) + ev (AK)*P(AK) + ev (QQ)*P(QQ) + ev (JJ)*P(JJ) + ev(TT)*P(TT) + ev (AQ)*P(AQ) + ev (AJ)*P(AJ) + ev (KQ)*P(KQ) = - 5.2 BB
Таким образом, мы получили, что при данных условиях и допущениях колл 3бет на АК является минусовым решением на дистанции.
Теперь рассмотрим вариант последующего повышения, при тех же начальных условиях и допущениях.
После 4бет считаем, что играем на стэк или соперник фолдит.
AA:
Вероятнось выиграть у АА - 8,4% (с учетом одномастных и разномастных АК)
Эту величину можно получить при помощи калькулятора /ссылка на калькулятор/,
Но нужно учесть как разномастные, так и одномастные АК. Если у вас нет более продвинутого калькулятора, который позволяет это учитывать, то можно воспользоваться калькулятором на нашем сайте. Рассмотрев вероятности выигрыша АКs и AKo, итоговую вероятность можно получить по формуле P = 1/4* P(AKs) + 3/4* P(AKo)
ev(AA) = -95*0.916 + 105*0.084 = -78,2 BB
P(AA) = 0.09
KK:
Вероятнось выиграть у KK - 30,3%
ev (КК) = -95*0.67 + 105*0.303 = -31,8 BB
P(KK) = 0.09
АK:
тут надо делать допущение: вероятность фолда АК на 4бет на низких лимитах предположим равной 50%
ev (AK) = 0.5*20 = 10 BB
P(AK) = 0.28
QQ:
Вероятность фолда QQ на 4бет предположим 50%
Вероятность выиграть у QQ - 44%
ev (QQ) = 0.25*20 + 0.75*(-95*0.56 + 105*0.44) = -0.25 BB
P(QQ) = 0.18
JJ:
Вероятность фолда JJ на 4бет предположим 70%
Вероятность выиграть у JJ - 43%
ev (JJ) = 0.7*20 + 0.3*(-95*0.57 + 105*0.43) = 11,3 BB
P(JJ) = 0.13
TT:
Вероятность фолда TT на 4бет предположим 80%
Вероятность выиграть у TT - 44%
ev (TT) = 0.8*20 + 0.2*(-95*0.56 + 105*0.44) = 14,6 BB
P(TT) = 0.06
AQ:
Вероятность фолда AQ на 4бет предположим 80%
Вероятность выиграть у AQ - 70.2% Проиграть 23,7 При расчетах пренебрегаем ничьей, на результат она не окажет сильного влияния.
ev (AQ) = 0.8*20 + 0.2*(-95*0.237 + 105*0.702) = 26,2 BB
P(AQ) = 0.11
AJ:
Вероятность фолда AJ на 4бет предположим 85%
Вероятность выиграть у AJ - 69.4% Проиграть 24.3
ev (AJ) = 0.85*20 + 0.15*(-95*0.243 + 105*0.694) = 24.5 BB
P(AJ) = 0.07
KQ:
Вероятность фолда KQ на 4бет предположим 90%
Вероятность выиграть у KQ - 73.7% Проиграть 24.7
ev (KQ) = 0.9*20 + 0.1*(-95*0.247 + 105*0.737) = 23.4бб
P(KQ) = 0.07
——-
Суммарное EV:
EV = ev(AA)*P(AA) + ev (KK)*P(KK) + ev (AK)*P(AK) + ev (QQ)*P(QQ) + ev (JJ)*P(JJ) + ev(TT)*P(TT) + ev (AQ)*P(AQ) + ev (AJ)*P(AJ) + ev (KQ)*P(KQ) = 1,7 BB
Получили слабо положительный результат. Следует отметить, что я брал очень тайтовый диапазон соперника. Исключил вообще карманные пары ниже ТТ, и более слабые тузы, как маловероятные, а они там безусловно будут встречаться. Поэтому можно предполагать, что такой розыгрыш будет наиболее оптимальным, хоть и не сильно прибыльным. При этом еще положительно сказывающимся на имидже. Поэтому можно сделать вывод, что играть 4бет с АК выгоднее, чем отвечать по 3бет рейз или играть фолд, при размерах стэков 100BB против неизвестного оппонента.
В кратце смысл аткой что мы 4бетим в расчете на фолдэквити, без него это будет -ев.
Или, имеется ввиду, что опп заколирует 4бет и будет играть на стек только на доске без А или К? Непонятно. 