Оригинал пользователя Zolotarsp
Небольшая тренировочка
Как оценить ЕВ в ситуациях way ahead / way behind
Хороший пример раздачи на эту тему:
Spoiler
Оригинал пользователя MarinOchka1996
Poker Stars $0.05/$0.10 No Limit Hold'em - 9 players
BTN: $11.36
SB: $8.30
BB: $34.37
Hero (UTG): $33.60
UTG+1: $24.22
UTG+2: $14.92
MP1: $5.88
MP2: $11.36
CO: $10.17
Pre Flop: ($0.15) Hero is UTG with J
J
Hero raises to $0.30, 2 folds, MP1 raises to $0.50, 5 folds, Hero raises to $1.50, MP1 calls $1
Flop: ($3.15) A
K
7
(2 players)
Hero bets $1, MP1 folds
Final Pot: $3.15
Hero mucks J
J
Hero wins $3.01
(Rake: $0.14)
фиш был со статами 50/40 где то, 3бет точно не помню какой был по моему 17%(1/6)
Сложно задать фишу сколь-либо точный спектр, поэтому просто положим ему ~25% "красивых" рук:
Spoiler

Для начала, чтобы понимать логику рассуждений при принятии решения, рассмотрим упрощённый пример той же руки: тёрн и ривер были два бланка, мы в возиции, оппонент к нам чекнул; СПР=1, у нас опции чека и пуша. Сравним ЕВ этих действий. Предположим, что оппонент коллирует пуш с Кх и старше; фолдит всё остальное. Очевидно, в случае его колла мы всегда проигрываем.
Spoiler

Spoiler
Board: K♦7♠A♣ 2♥ 4♠
Equity Win Tie
MP2 44.88% 44.67% 0.22% { JdJh }
MP3 55.12% 54.90% 0.22% { 22+, A2s+, K8s+, Q9s+, J9s+, T8s+, 97s+, 86s+, 76s, 65s, A9o+, KTo+, QTo+, JTo }
Итак, наше ФЭ 110/230; отсюда
EV(bet) = %fold*pot - %call*bet = pot*(110/230 - 120/230) = -0.0043pot
EV(check) = eq*pot = +0.4488*pot
Как и следовало ожидать исходя из простой логики, бет в такой ситуации бессмысленен.
Рассмотрим пример поближе к нашему: мы без позиции на ривере, у нас и у нашего оппонента опции чека и пуша. Чтобы сравнить ЕВ линий здесь, нам понадобится более детальное разделение спектра соперника (цифры есть на скрине выше):
- Велью-руки (топ-пара+; 84 комбы) - руки, с которыми он заколлирует бет или поставит на наш чек;
- Средние ШД-руки (Кх; 36 комб) - руки, с которыми он заколлирует бет, но сам ставить не будет;
- Слабые ШД-руки (пара младше К; 52 комбы) - руки, которые он сфолдит на бет и не будет блефовать;
- Мусор (58 комб) - руки, которые он фолдит на бет, но может блефовать на чек.
Предположим, что блефует с мусором он в 50% случаев, тогда вероятность ставки от него на наш чек (84+0,5*58)/230=113/230; наше эквити против этого спектра 29/113. Чек-чек пройдёт в (36+52+0,5*58)/230 = 117/230. В сумме, понятное дело, 1. В случае чек-чека наше эквити 1-(36+6)/117 = 75/117 (36 комб Кх и 6 комб QQ нас бьют). Теперь посчитаем ЕВ разных линий:
EV(bet) = %f*pot - %c*bet = -0.0043*pot
EV(check/fold) = %xx*eq(xx)*pot + %xb*0 = 117/230 * 75/117 * pot = +0.3261*pot
EV(check/call) = %xx*eq(xx)*pot + %xb(eq(xc)*(pot+2*bet) - bet) = 75/230 * pot +113/230*pot*(29*3/113 - 1) = pot*(75-26)/230 = +0.2130*pot
Рассуждения, которые можно было получить простой логикой, по-прежнему подтверждаются математикой: ставка остаётся самой невыгодной опцией; далее, чем больше блефует оппонент, тем прибыльнее становится чек/колл и убыточнее чек/фолд.
Наконец, вернёмся к оригинальной раздаче.. Рассмотрим экстремального оппонента, который никогда не блефует, ставит только с ТП+ и фолдит всё, что хуже второй пары, независимо от размера бета. Сравним ЕВ чекдауна и мелкой "проверочной ставки" на флопе.
Spoiler

Т.е. он заколлирует нашу ставку в 116/238 %, наше эквити на 2 улицы против спектра колла 8.67%; бет на флопе мы получим в 80/238 % случаев; очевидно, чек/колл рассматривать смысла нет. По-хорошему нужно для обеих линий рассчитывать коэффициенты реализации эквити, отталкиваясь от карт тёрна и вероятности их прихода; но мне неохота, да и так что-то слишком длинно выходит. Вот где КРЕВ бы пригодился. Будем считать проще: предположим, что после нашего бета и чека тёрна он также поставит с ТП и лучше, нам придётся фолдить. Это будет в 80/116 % случаев; т.е. полностью реализуем своё эквити мы только в 36 случаях из 116. Эквити его спектра чека против нас 47.34%; соответственно имеем:
EV(bet) = %f*pot + %c*(eq*36/116*(pot+2*bet) - bet) = 122/238*3.15 + 116/238*(0.0867*36/116*5.15 - 1) = +$1.1920
EV(chek/fold) = %xx*eq*pot = 158/238*0.4734*3.15 = +$0.9900
Как видно, мелкая ставка прибыльнее. Это неудивительно, учитывая, что опп фолдит больше половины рук. При ставке в полпота ЕВ будет +~$0.28, т.е. почти в 4 раза ниже, чем при чеке. Это, кстати, хороший показатель того, что бетсайзинг играет крайне важную роль в "тонких" спотах: в данном случае ставка всего на $0.50 больше уменьшает наш выигрыш аж на $0.90
Итого: даже при таком мелком сайзинге нам требуется высокое ФЭ, чтобы оправдать ставку. Если задать фишу с префлопа не 25%, а, скажем, 15%, то прибыльность ставки существенно упадёт, так как в этом случае не только растёт доля рук, которые нас бьют, но и уменьшается количество непопавших рук на такой доске. Поэтому в случае чек-чека наше эквити будет расти, и блефов ожидать уже практически не приходится (воздуха-то у него почти нет).
Spoiler

Spoiler
Board: K♦7♠A♣
Equity Win Tie
MP2 62.66% 61.97% 0.69% { JdJh }
CO 37.34% 36.66% 0.69% { QQ, TT-88, 66-22, JsJc, QTs, KhQh, KsQs, KcQc, KsJs, KcJc, QsJs, QcJc, KhTh, KsTs, KcTc, JsTs, JcTc, KhQd, KhQs, KhQc, KsQd, KsQh, KsQc, KcQd, KcQh, KcQs, KhJs, KhJc, KsJc, KcJs }
EV(bet) = %f*pot + %c*(eq*21/83*(pot+2*bet) - bet) = 63/146*3.15 + 83/146*(0.0834*21/83*5.15 - 1) = 1.3592 +$0.4679
EV(chek/fold) = %xx*eq*pot = 84/146*0.6266*3.15 = +$1.1356
Случай с блефующим оппом с широким спектром рассматривается точно так же; при желании можно рассчитать.