BB defense

@kriegshahn und cjheigel

Ist der Rake evtl eine erklärung für die 2-3 % postflop bzw wie wirkt sich der rake bei diesen doch sehr marginalen edges aus ?

Die Spekulation mit dem Positionsvorteil war wahrscheinlich keine gute Idee. Rake spielt eine Rolle, da die gemessene Potgrösse nach Rake gemessen wird.

@Pulow:

Zu meiner Rechnung: was habe ich gemacht? Ich habe folgende Grössen gemessen: durchschnittliche Potgrösse bei der BB-Verteidigung gegen einen Preflopraiser, der in Position ist. Ausserdem die durchschnittliche Verlustrate. Aus dieser ergibt sich, welche durchschnittliche Equity BB (Hero) gehabt haben muss, um auf diese Verlustrate zu kommen. Diese durchschnittliche Equity über den gesamten Pot ist grösser als die mutmassliche Equity, die wir preflop mit unserer für die Messung herangezogenen Range gehabt haben. Daher muss die durchschnittliche postflop Equity ebenfalls grösser gewesen sein als die preflop Equity, denn irgendwo muss die gemessene Verlustrate ja herkommen. Wir können aus den gemessenen Grössen durchschnittliche Potgrösse, durchschnittliche Verlustrate, und der vermuteten preflop Equity die Equity ausrechnen, die wir postflop durchschnittlich gehabt haben müssen.

Es gilt

EV(gesamt) = EQ(gesamt) * Pot(gesamt)
= EV(preflop) + EV(postflop) = EQ(preflop) * Pot(preflop) + EQ(postflop) * 2 * Investition(postflop)

Die gemessene Verlustrate und die gemessene Potgrösse enthält alle Hände, die den Flop gesehen haben und nicht nur die Showdownhände. Wenn eine Hand nicht zum Showdown geht, so hat sie dennoch einen Gewinner und eine bestimmte Potgrösse am Ende. Es spielt für die Messung keine Rolle, ob eine Hand erst am Showdown entschieden wird oder nicht. Entscheidend ist, dass sie den Flop gesehen hat, denn wir wollen nur die Effektivität unserer verteidigten Hände messen.

Für eine einzelne Hand sieht die Messung immer so aus: entweder wir gewinnen, dann hatten wir in der Nachsicht 100% Equity, oder der Gegner gewinnt, dann hatten wir 0% Equity, oder es wird gesplittet, dann hatten wir 50% Equity. Die Messung schaut sich nicht die reale Equity einer beliebigen, aber bestimmten einzelnen Hand an Flop, Turn oder River an. Wir messen nur das, was am Ende rauskam und bilden den Durchschnitt. Damit kommen wir zu einer Betrachtung der Equity, die wir am Ende durchschnittlich effektiv gehabt haben müssen. Wir betrachten die post mortem Equity, nicht die ante mortem Equity. Das bedeutet, wir richten uns nicht nach den Chancen, die eine Hand vor der Entscheidung hat, sondern betrachten nur das Ergebnis, das sie am Ende gehabt hat.

Wenn man die Equity einer einzelnen Hand über das erzielte Ergebnis misst, dann misst man nicht die reale Equity einer Hand gegen eine Range und nicht einmal die Equity einer Hand gegen eine andere Hand, sondern die Summe aus Showdownvalue und Foldequity einer Hand gegen eine andere Hand. Diese Summe liegt bei jeder einzelnen Hand bei 100% oder 0%. Durch die Betrachtung des Durchschnitts kommen wir aber zu Aussagen über die Equity unserer Range gegen die Range der Gegner, da im Durchschnitt über alle Hände gegen alle anderen Hände und damit über alle Ranges summiert wird.

Die 8% Equitygewinn für das Postflopspiel, die ich ausgerechnet habe, sind der Vorteil durch die Rangeteilung, die wir nach dem Flop vornehmen. Das ist schon ein bedeutendes Ergebnis, auch wenn Messungenauigkeiten sicher eine Rolle spielen. Die offene Frage ist, wie sich dieser durchschnittliche Equitygewinn über die Gesamtrange auf die Teilranges unserer Verteidigungsrange aufteilt. Ist er für jede Teilrange gleich oder profitieren manche Teilranges mehr als andere? Davon hängt ab, wie viele Hände wir am unteren Ende verteidigen können.

Messung gegen andere Positionen als BU:

Ich habe definitiv ein Samplesize Problem. Gewinn (statt Verlust) im BB gegen early, riesiger Verlust gegen MP3, kleiner Verlust gegen CO. Das stellt prinzipiell auch die Messgenauigkeit gegen BU in Frage. Immerhin ist da die Samplesize grösser als in allen anderen Positionen zusammen.

Wieviele hände sample bräuchtest du denn grob ? kann dies auch pokertracker 3 anzeigen welcher in solchen dingen ja echt fürn a**** ist.

Evtl findet sich ja ein netter SNE grinder der mal sein trackingprogramm anwirft und uns werte auf ne hohe sample geben kann

@cjheigl
Frage zur Formel EV = EQ(preflop) * Pot(preflop) + EQ(postflop) * 2 * Investition(postflop):
Mal angenommen, dass Spiel würde folgendermaßen ablaufen:
Bis zum River wird gecheckt, dann bettet er.
Wenn er jetzt ausschließlich die Nuts bettet und so selten blufft, dass wir niemals callen können, würde sich die Formel mangels Investition(postflop) auf
EV = EQ(preflop) * Pot(preflop)
wegkürzen lassen?
Was aber nicht stimmt, da er uns manchmal aus dem Pott blufft.
Demzufolge wäre die Formel inkorrekt.

Original von cjheigl
@Pulow:
...

vielen dank für die detailierte erläuterung.. ich sehe du hattest das in einem früheren post schon erwähnt. hätte ich den genauer studiert wäre es klar gewesen

die so ermittelte "equity" umfasst dann natürlich wirklich alles. wie kriegshahn schon sagt, sind in den 8% dann sowohl strategischer vorteil als auch edge versteckt. (da die 3b hände abe nicht raus gefiltert sind, haben wir aber mit unserer range eher so 45% gegen die openraise range und es wären schon nur noch 3-4%)

die teilweise starken unterschiede in der angenommenen "winrate" von bb helfen natürlich nicht .. ich weiß nicht ob hier jetzt alle die selben filter benutzen? .. aber ungefiltert habe ich über verschiedene limits werte zwischen -20sb und -35sb. gefiltert nach facing 1 raiser habe ich allerdings -50sb (35k vorgekommen)...

Original von Marvl
@cjheigl
Frage zur Formel EV = EQ(preflop) * Pot(preflop) + EQ(postflop) * 2 * Investition(postflop):
Mal angenommen, dass Spiel würde folgendermaßen ablaufen:
Bis zum River wird gecheckt, dann bettet er.
Wenn er jetzt ausschließlich die Nuts bettet und so selten blufft, dass wir niemals callen können, würde sich die Formel mangels Investition(postflop) auf
EV = EQ(preflop) * Pot(preflop)
wegkürzen lassen?
Was aber nicht stimmt, da er uns manchmal aus dem Pott blufft.
Demzufolge wäre die Formel inkorrekt.

jein .. also der strategische "vorteil" dieses spielers ermöglicht ihm unseren ev auf 0 zu drücken, wenn er bettet. allerdings bettet er ja so gut wie nie .. dh wir realisieren "gratis" das was cjheigel als Prefloppot bezeichnet.. + wenn wir was haben können wir betten und den postflop-ev>0 bringen.

ich denke die trennung von prefloppot und postfloppot wird auf diese weise doch nicht funktionieren .. aber da muss ich erst nochmal drüber nachdenken.

Samplesize:

Um auf halbwegs gute Aussagen zu kommen, was die Gewinnrate betrifft, braucht man mehrere 100 Hände, besser mehr als 1k Hände für die entsprechende Situation. Wir filtern stark, da nur recht spezielle Situationen betrachtet werden. In absoluten Händen kommt dann eine Zahl von 500k Händen oder mehr zusammen, wenn es um das Spiel gegen frühe Positionen geht und SH gespielt wird. Wenn wir im Spiel gegen BU nur den unteren Teil unserer Verteidigungsrange betrachten wollen, dann werden wir eine ähnlich grosse Samplesize benötigen.

Die 3-bets habe ich versucht herauszunehmen, in dem ich nur den unteren Teil der Verteidigungsrange betrachte. Das macht die benötigte Samplesize allerdings grösser. Bei mir wird sie dann schon zu klein, vergleiche meinen Post auf der vorigen Seite.

@Marvl:

Die Formel ist nicht ganz korrekt, ich habe die Investitionen von Hero vergessen. Richtig ist sie:

EV = EQ(preflop) * Pot(preflop) - 0,5 + EQ(postflop) * 2 * Investition(postflop) - Investition(postflop)

Die von dir beschriebene Situation ist ziemlich pathologisch, da sie die Zusammenarbeit beider Spieler erfordert, um es dazu kommen zu lassen. Der Regelfall ist es jedenfalls nicht, da wir das Spiel gegen die Gesamtheit der Gegner betrachten, die sicher nicht alle so spielen werden. Ausserdem würden wir vermutlich auf die Checks des Gegners öfters mal betten, da wir zum einen Foldequity haben werden und zum anderen mit vielen Händen auch Equity (ante mortem) haben, mit der wir den Pot vergrössern wollen.

Angenommen, die Spiele würden sich trotzdem so entwickeln und beide Spieler konspirieren so, dass Hero auf postflop Bets verzichtet und der Gegner nur am River bettet, wenn er die Nuts hat, dann sieht die Rechnung so aus:

Hero foldet auf Bet des Gegners, weil er weiss, dass er hinten liegt:

EV = EV(gesamt) = EV(preflop) + EV postflop = EQ(preflop) * 2,25 - 1 + EQ(postflop) * 2 * 0 - 0 = EQ(preflop) * 2,25 - 1
Grund: postflop wird nichts mehr investiert. Daher ergibt sich das Ergebnis aus der preflop Showdownequity.

Hero callt auf die Bet des Gegners am River:
EV = EV(gesamt) = EV(preflop) + EV postflop = EQ(preflop) * 2,25 - 1 + EQ(postflop) * 2 * Investition - Investition

Wenn wir diese Messung machen, dann ist unsere postflop Equity immer 0, wenn es zu einer postflop Investition kommt. Unsere durchschnittliche Investition ist > 0, damit ist der postflop Term negativ. Wir messen also, dass unser Gesamt-EV kleiner ist als unser preflop-EV. Das bedeutet, dass wir postflop Equity verlieren gegenüber der preflop Equity. Tun wir ja auch, da wir unsere Equity postflop nicht mehr verwerten. Daraus können wir den Schluss ziehen, dass wir auf Grund unserer postflop Spielweise preflop deutlich tighter verteidigen müssen, als es unserer preflop Equity entspricht. Das ist zweifellos auch der Fall.

It es möglich die werte von verschiedenen Spielern zusammenzulegen oder verzerrt das unser Ergebnis? wenn ja könnten wir ja mal sammeln um die sample künstlich nach oben zu treiben. Und wenn es möglich ist wonach muss ich bei pt3 genau filtern um die Werte zu bekommen die benötigt werden.

zusammenlegen sollte per se nicht sinnvoll sein, weil das "system" nicht ergodisch ist

jedoch kann eine aufteilung in spielergruppen mit anschließender mittelung aufschlussreich sein, denke ich

Edge sollten wir ja eh irgendwie rausfiltern weil die wie gesagt gegen jeden irgendwie anders ist und das gegen Fische mehr defendet wird ist jedem klar. Alle anderen Faktoren neben der Edge sollten gleich sein.

Und obwohl ich ergodisch gerade erst googeln musste glaube ich dass es auf unsers Beispiel passt jedenfalls wenn ich wiki richtig verstanden habe ^^

@cjheigl
Danke, so macht es Sinn.
Hab schon fast ein schlechtes Gewissen, so viel Arbeit mit meiner Pedanterie zu verursachen...
Ja, die von mir beschriebene Situation ist natürlich pathologisch, aber halt ein einfaches Beispiel für Spielregeln, bei denen die Formel den gleichen EV ergeben hätte wie all-in preflop, ohne jegliche Postflop-Action.
Und er braucht ja nur alle Jubeljahre mal zu bluffen, damit wir schlechter abschneiden.

@Scookie
Wenn man dabei auch nach Winrates und zumindest grob nach Limits aufteilt, finde ich die Idee mit dem Zusammenlegen auch gut.
Wer sowas wie Excel hat, könnte einen entsprechenden Thread aufmachen und im Eingangspost die Stats aktualisieren, wann immer jemand etwas beiträgt. Dann müsste man wohl auch die durchschnittliche overall winrate, auf die sich das alles bezieht, mitpflegen.

Ich grabe diesen Thread mal aus, da ich mich gerade auch intensiver mit dem BB-Defending auseinandersetze.

Ich fand die Vermutung interessant, dass sich die durchschnittliche Potsize erhöht, je weiter die Range des Openraisers ist. Ich habe Party Poker vor einiger Zeit entgültig den Rücken zugekehrt und mir danach zu Forschungszwecken eine große Mining-DB zugelegt. Darin enthalten sind alle verfügbaren Hände der letzten 2,5 Jahre der Limits $0,50/$1 bis $2/$4. Der Spieler von dem ich die meisten Hände habe hat auf 355.795 Hände (gefiltert auf 4- bis 6-handed) eine durchschnittliche Winrate von 1,79BB/100 und Stats von (VPIP/PFR/3Bet/WTS/WSD: 31/23/12/40/52). Im BB hat er insgesamt auf 68k Hände eine Winrate von -17,5BB/100 (bezieht sich auf alle Hände im BB nicht nur vs. Openraises).

Leider defendet Hero nicht alle Hände passiv, sondern 3bettet vs.:

• UTG: 7,5
• MP: mit HEM leider nicht zu ermitteln
• CO: 10,2
• BTN: 10,6
• SB: 22,7

Ich habe diese 3Bets herausgefiltert und danach die durchschnittliche Potsize in BB ermittelt, wenn Hero im BB passiv vs. einen Openraise defendet (vs. Position: Potsize (Hände)):

• UTG: 5,47 BB (348)
• MP: 5,39 BB (839)
• CO: 5,41 BB (1540)
• BTN: 5,53 BB (1779)
• SB: 5,24 BB (3165)
• UTG - BTN: 5,46 BB (4506)

Auch wenn die Samplesize natürlich immer noch nicht sehr groß ist, spricht das gegen die usrprüngliche Vermutung. Wenn man vs. SB die fehlenden 0,25 BB Dead Money dazurechnet liegt die Potsize auch da ziemlich genau im Durchschnitt. Ich hatte die Rechnung davor schon einmal durchgeführt als ich nur ca. 1/3 der Hände zur Verfügung hatte, da waren es vs. UTG 5,36 BB auf 96 Hände und vs. BTN 5,5 BB auf 549 Hände. Die Ergebnisse sind also einigermaßen stabil und die Potsizes haben sich noch angenähert.

Festzustellen ist, dass die durchschnittliche Potsize mit 5,46 BB deutlich größer ist als die 4,25 BB im Big-Blind-Defense-Artikel, aus der sich die 35%-Grenze ergab. Rechnerisch bräuchte man bei der gegebenen Potsize 38,6% Equity für einen Defend.

Nun defendet in der Realität aber kein guter Spieler so konservativ und ich stelle mir die Frage, was genau die Gründe dafür sind, dass man weniger Equity braucht.

Original von Scookie1986
Die mathematische Formal zu BB defense ist ja durchaus richtig wenn wir die Variablen richtig wählen [...]

Ist das wirklich so? Wenn wir mit einer unterdurchschnittlichen Hand im Calldown-Modus sind und unseren Gegner die Potsize bestimmen lassen, trifft das auf jeden Fall zu. Wenn wir aber selbst die Initiative übernehmen und bspw. den Flop checkraisen, machen wir das ja aber mit einer Equityedge. Deshalb sollten wir in diesen Spots ja durchschnittlich davon profitieren, dass der Pot größer wird. Wir profitieren hier von der obligatorischen Contibet. Während wir mit unserer passiven Showdownline gegen Action postflop nur 2,5 BB investieren, muss Villain 3 BB investieren. Das ist imo zumindest ein Punkt, der die Formel infrage stellt.

Im Hinblick auf die benötigte Equity steht dem natürlich der Positionsvorteil Villains entgegen. Wenn wir für einen Defend tatsächlich weniger als die mathematisch berechnete Equity brauchen, dann heißt dass doch, dass wir Postflop unsere Chips mit deutlich besserer durchschnittlicher Equity investieren als unser Gegner und das trotz des Positionsnachteils. Habe ich hier einen Denkfehler oder wie gelingt uns das?

Der Nachteil OOP zu sein ist ja teilweise so groß, dass wir sogar teilweise isoliert betrachtet -EV Bets am River machen müssen, nur um nicht noch stärker exploitet zu werden. Wie stark der Nachteil ist zeigt auch der BB-Defend vs. SB. Hier bräuchte man laut Formel eine Equity = (5,24BB/2-0,5BB)/5,24BB = 40,5%. In der Praxis defenden gute Spieler aber nahezu 100%, beginnen also irgendwo zwischen 31% und 35% Equity.

Kompensiert wird der Positionsnachteil gegenüber schlechteren Gegner durch die Edge, gefühlt kann die aber so groß gar nicht sein. Außerdem hieße das, dass wir gegen gleichstarke/bessere Gegner sogar noch tighter als die mathematischen 38,6% Equity defenden müssten. Irgendwas muss ich hier übersehen ♠_confused:

Allgemein frage ich mich, wie ihr vorgeht, wenn ihr eure Defendingrange gegen spezifische Gegner optimieren wollt. Ist es hier überhaupt möglich, sich an irgendwelchen mathematischen Anhaltspunkten zu orientieren? Ich habe die letzten Jahre kaum gespielt und habe deshalb kein "Gefühl" dafür welche Hand man heute noch knapp defenden kann und welche nicht mehr. Ich weiß auch gar nicht, ob man so ein Gefühl überhaupt valide entwickeln kann, da man wie schon angesprochen eine immer größere Samplesize bräuchte je knapper die Situation wird.

Ursprünglich hatte ich vor, mir ein Chart zu erstellen, dass mir zu jeder Hand anzeigt, wieviel PFR der Gegner mindestens haben muss, damit ich mit der jeweiligen Hand aus dem Chart (korrigiert um Playabilityaspekte) mindestens 35% Equity habe. Ausgehend davon könnte man dann noch individuelle Anpassungen vornehmen, sprich gegen schlechte/passive Gegner etwas looser und gegen gute/aggressive Gegner etwas tighter defenden. Durch die ganzen Überlegungen bin ich mir nun aber nicht mehr so sicher, ob das Vorgehen so sinnvoll ist oder ob die 35% Equity nicht ziemlich willkürlich gewählt sind und ich stattdessen einen anderen Ansatzpunkt wählen sollte. Was meint ihr?

Original von Funkmaster
Wenn wir für einen Defend tatsächlich weniger als die mathematisch berechnete Equity brauchen, dann heißt dass doch, dass wir Postflop unsere Chips mit deutlich besserer durchschnittlicher Equity investieren als unser Gegner und das trotz des Positionsnachteils. Habe ich hier einen Denkfehler oder wie gelingt uns das?

Der Unterschied zwischen dem Angreifer und dem Verteidiger ist, dass der Angreifer am Flop viel häufiger Geld investiert, ohne auf die Veränderung seiner Equity durch das Board zu achten (Contibet), während der Verteidiger auf diese Veränderung reagiert und sein Geld im Durchschnitt bei verbesserter Equity investiert.

Der Verteidiger kann deshalb mit schlechterer preflop Equity verteidigen, weil er postflop mehr Equity hat (im Vergleich zu preflop), wenn er weiter Geld investiert. Die preflop Investition ist im Vergleich zur durchschnittlichen Investition klein (1 BB von 2,7 BB = 37% der Durchschnittsinvestition). Das bedeutet, dass die postflop Equity ein grösseres Gewicht an der durchschnittlichen Investition hat als die preflop Equity. Die bessere postflop Equity hat einen Hebel und kann die schlechtere preflop Equity ausgleichen.

Der Angreifer hat von vornherein eine bessere durchschnittliche Equity als der Verteidiger und gewinnt ausserdem manchmal kampflos die Blinds oder den Pot nach dem Flop. Das ist sein Ausgleich für den Verzicht, sich der Veränderung seiner Equity auf dem Flop anzupassen.

Das lässt sich sehr schlecht im Voraus abschätzen. Wenn man das in der Blind Defense berücksichtigen will, dann kann das man nur empirisch angehen. Man sieht sich also an, mit welchen Händen sich die Verteidigung gegen welche Range gelohnt hat und mit welchen nicht.

Die Abschätzung im Artikel ist nur ein grobe Annäherung. Ungefähr haut es hin, aber in Wirklichkeit fallen sehr viele Dinge unter den Tisch, von denen gehofft wird, dass sie sich ausgleichen.

und gerade die borderline hands sind halt soooooooooo viele dass es kaum nen unterschied macht ob ma 35% oder 45% foldet im BB weil die hände durch rake auch -ev bis break even sind hatte früher im bb fold to steal 47% und es hatte gefühlt sogar ne bessere winnrate im BB als mit 35-40%. Sind halt alles so grenzwertigerscheiß der nur varianz und rake pusht auf 100/200 seh ich das ja alles ein aber wenn rake reinspielt macht das halt einfach unendlich viel aus bei weiten ranges