Original von Diddy81
Ich stelle mir nur gerade die Frage, wie uns dieses Modell weiterhilft in der Situation?
Wenn ich mich recht erinnere, ging es nur um die Frage, ob wir b/c oder b/f sollten. Mehrheitsmeinung war b/c, weil wir so gute Equity haben und ich wollte mit meinem Modell nur zeigen, wie schlecht unser erwarteter EQR sein wird - was unsere "theoretische" Equity so weit runterschraubt, dass der Call eben -EV wird.
Original von Tackleberry
Original von Diddy81
Ich stelle mir nur gerade die Frage, wie uns dieses Modell weiterhilft in der Situation?Wenn ich mich recht erinnere, ging es nur um die Frage, ob wir b/c oder b/f sollten. Mehrheitsmeinung war b/c, weil wir so gute Equity haben und ich wollte mit meinem Modell nur zeigen, wie schlecht unser erwarteter EQR sein wird - was unsere "theoretische" Equity so weit runterschraubt, dass der Call eben -EV wird.
Vielen Dank nochmal für die Erklärung :-)
sup ich habe auch mal eine Frage zur Spieltheorie.
Folgendes ist gegeben:
Villain callt zu 100% am Turn.
Villain check zu 100% den River.
Villain raist niemals den Turn.
Pot am Turn: 0,87
Villain check, Hero Bet 0,55
Wie viel % Equity benötige ich jetzt wenn ich weiß das Villain zu 100% callt und zu 100% den River checkt.
Ich würde da so rechnen:
0,55 / ( 0,55 + 0,87 ) = 38,73% benötigte FOLD Equity.
0,55 / ( 0,55 [Heros Bet] + 0,55[Villains Betrag den er noch callen muss] + 0,87[Pot am Turn] = 27,91% benötigte Equity.
Wenn ich mit meiner Range mindestens 27,91% Equity gegen die Range von Villain habe dann haben ich hier schon mal einen breakeven call und verliere kein Geld.
Ist meine Rechnung richtig?
Hallo MonkeyDonkey, ich bin mir nicht sicher, ob ich dich recht verstehe: wenn du sagst, Villain checkt zu 100% den River - bedeutet das, dass Du Position hast?
Später schreibst du:
Wenn ich mit meiner Range mindestens 27,91% Equity gegen die Range von Villain habe dann haben ich hier schon mal einen breakeven call und verliere kein Geld.
Was meinst du mit "break-even call", ich denke, Villain checkt und du bettest?
Original von Tackleberry
Hallo MonkeyDonkey, ich bin mir nicht sicher, ob ich dich recht verstehe: wenn du sagst, Villain checkt zu 100% den River - bedeutet das, dass Du Position hast?Später schreibst du:
Wenn ich mit meiner Range mindestens 27,91% Equity gegen die Range von Villain habe dann haben ich hier schon mal einen breakeven call und verliere kein Geld.
Was meinst du mit "break-even call", ich denke, Villain checkt und du bettest?
Ja, da hab ich mich falsch ausgedrückt. :-/ Ich habe ja gebettet daher kann ich nicht der caller sein.^^ Und ja ich bin OOP.
Es ging konkret um diese Hand:
PokerStars - $0.02 NL (6 max) - Holdem - 6 players
Hand converted by PokerTracker 4
BTN: $2.81 (VPIP: 27.78, PFR: 11.11, 3Bet Preflop: 7.69, Hands: 36)
SB: $0.61 (VPIP: 75.00, PFR: 25.00, 3Bet Preflop: 0.00, Hands: 4)
Hero (BB): $2.37
UTG: $1.31 (VPIP: 22.22, PFR: 19.44, 3Bet Preflop: 0.00, Hands: 39)
MP: $2.00 (VPIP: 0.00, PFR: 0.00, 3Bet Preflop: 0.00, Hands: 19)
CO: $2.69 (VPIP: 25.00, PFR: 25.00, 3Bet Preflop: 12.50, Hands: 22)
SB posts SB $0.01, Hero posts BB $0.02
Pre Flop: (pot: $0.03) Hero has T♣ A♣
fold, fold, CO raises to $0.06, fold, SB raises to $0.10, Hero calls $0.08, CO calls $0.04
Flop: ($0.30, 3 players) 4♣ 6♠ T♦
SB checks, Hero bets $0.19, CO calls $0.19, SB calls $0.19
Turn: ($0.87, 3 players) 2♥
SB checks, Hero bets $0.55, CO calls $0.55, fold
River: ($1.97, 2 players) 8♥
Hero checks, CO checks
OK, damit lässt sich doch was anfangen. 
Aaaaalso ... nehmen wir mal an, CO callt 100%, SB foldet 100% und du hast 28% Equity gegen die Calling-Range von CO. CO wird den River zu 100% behind checken. Stellen wir die EV-Formel auf:
EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55 = (0.28 * 1.97) - 0.55 = +0.0016
OK, +EV, soweit liegst du also schon mal völlig korrekt. Aber, was sagt uns das? Uns "interessiert" ja eigentlich nicht, ob die Bet +EV ist, oder? Uns interessiert, welche Line maxEV ist!! Das ist so, als ob ich sage, dass es +EV ist, mit AA preflop für 100bb all-in zu gehen. Das ist definitiv korrekt - aber ist es sinnvoll? Eher nicht.
Also zurück zu deiner Frage: wir müssen die Bet demnach vergleichen - mit den anderen Optionen, die wir haben. Und diese Option wäre ein Check. Stellen wir uns vor, Villain bettet in 50% der Fälle $0.55 und checkt die anderen 50% behind. Wenn er bettet, callen wir. In beiden Fällen, bet / check - haben wir wiederum besagte 28% Equity (nicht realistisch, aber zur Vereinfachung / Demonstration). Am River geht es immer x/x. Wie sieht unser EV nun aus?
EV (turn x/c) = 0.5*(0.28*0.87) + 0.5*(0.28*1.97 - 0.55) = +0,1226
Siehst du, was passiert? Unser EV geht enorm in die Höhe! Wenn du also davon ausgehst, dass Villain ohnehin 100% callt, und du kein (!) Favorit bist, ist es besser, zu x/c, weil du dann die non-zero-% der Fälle abgreifst, in denen Villain dir die Freecard gibt.
Wenn Villain auf deine Bet 100% callt - und auf Check 100% bettet, dann ist es rechnerisch egal, dann kannst du eine Münze werfen, kommt alles aufs Gleiche hinaus und du musst in der Tat nur deine Equity in Betracht ziehen.
Ist das alles verständlich (und logisch)?
EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55
0,28 = Unsere Equity
2 * 0,55 = Hero bet size 0,55 + Betrag den Villain callen muss 0,55
0,87 = Momentane Pot Größe
-0,55 = ? Ich vermute mal -0,55 wird hier in der Formel verwendet für den Fall das wir am Showdown verlieren , ist das richtig?
Unser Erwartungswert (EV) am River ist ja
(Equity x Pot) - Invest
Einverstanden?
Der Pot ist der "Gesampot", nachdem wir callen, also (2*0.55 + 0.87). Den Invest müssen wir also von unserem EQ-Share wieder abziehen, weil wir ja nicht am Gesamtanteil, sondern nur unserem Nettogewinn interessiert sind.
Original von Tackleberry
OK, damit lässt sich doch was anfangen.Aaaaalso ... nehmen wir mal an, CO callt 100%, SB foldet 100% und du hast 28% Equity gegen die Calling-Range von CO. CO wird den River zu 100% behind checken. Stellen wir die EV-Formel auf:
EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55 = (0.28 * 1.97) - 0.55 = +0.0016
In der Skype Gruppe meint wer die Formel müsste so aussehen:
(foldequity*Pot)+((2*Bet*Equity)-Bet)
Fold Equity ist in der Formel jetzt natürlich nicht drin weil wir ja keine haben.
((2*0,55*0,28)-0,55
Seine Begründung war:
"Beim spieltheoretischen no fold game wird die existenz eines pots vollkommen ignoriert, und da der Gegner nicht foldet, ist das ganz offesichtlich ein no fold game"
Daher wollte ich noch mal fragen was nu richtig ist. ^-^
Hallo MonkeyDonkey,
wir müssen aufpassen, dass wir hier nicht verschiedene Sachen durcheinanderbringen. Vor allem müssen wir vorsichtig sein mit solchen Begriffen bzw. Vergleichen wie "no-fold-game".
Folgendes Szenario: Pot = 5, Bet = 1, EQ vs. Call = 25%, Fold Equity = 0%:
EV (bet) - A = (0.25 * (2*1 + 5)) - 1 = 0.75
Wenn ich die Formel von deinem Skype Buddy nehme, kommt ein anderes Ergebnis heraus:
EV (bet) - B = (0.25 * (2*1)) - 1 = -0.5
Wenn wir nach dieser Formel gingen, müssten wir also checken. Korrekt? Was wäre aber, wenn ich dir sagen würde, dass Villain im Falle der "Blockbet" zwar 100% callt, aber auch 100% den River behind checkt? Er im Falle von Check aber 100% den Turn bettet und du foldest? Was würdest du dann tun? Ganz klar, du würdest betten, agree? Also muss mit der zweiten Formel etwas "nicht stimmen" - oder zumindest ist sie nicht so allgemeingültig, wie sie aussieht. Und das Problem ist eben, dass wir nicht zu 100% den Showdown sehen.
Betrachten wir unseren EV, wenn Turn und River zu 100% behind gecheckt werden, wenn wir checken:
EV (x) = (0.25 * 5) = 1.25
Fällt dir war auf? ... 1.25 - 0.5 = 0.75
Die Summe von "100% x/x" und dem Ergebnis der "nofold"-Formel entspricht genau meinem Ergebnis. Und das ist die Antwort. Die Formel von deinem Skype-Buddy, also das "Ignorieren" des Pots ist nur dann korrekt, wenn wir - sobald wir checken - unsere Equity zu 100% realisieren (also immer durchgecheckt wird), anderenfalls passt sie nicht.
Cliffs: Die Formel von deinem Buddy ist korrekt, wenn wir im Falle von no-bet immer ohne weitere Bet den Showdown sehen.
Beantwortet das die Frage hinreichend?
Hab so das Gefühl das ich jetzt noch weniger weiß als vorher. :-/
Naja, mal schauen ob ich es verstanden hab:
Original von Tackleberry
Aaaaalso ... nehmen wir mal an, CO callt 100%, SB foldet 100% und du hast 28% Equity gegen die Calling-Range von CO. CO wird den River zu 100% behind checken. Stellen wir die EV-Formel auf:
EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55 = (0.28 * 1.97) - 0.55 = +0.0016
In der Formel wird ja davon ausgegangen das der River zu 100% gecheckt wird bzw. das Hero
zu 100% checkt bezieht sich das auch auf Villain? Im Prinzip müsste man ja dann auch noch
miteinbeziehen was Villain macht.
Oder kurz gesagt wo für ist die Formel jetzt genau? Die Formel ist ja vermutlich NUR für den Turn und am River muss dann eine neue berechnung gestartet werden?
((2*0,55*0,28)-0,55 <-- Die Formel die verstehe ich ja noch.
Die kann ich benutzen wenn:
Ich den EV einer Flop bet wissen will. (Voraussetzung: Turn und River werden von beiden Spieler zu 100% gecheckt.)
Ich den EV einer Turn bet wissen will. (Voraussetzung: River wird von beiden Spieler zu 100% gecheckt.)
Ich den EV einer River bet wissen will. (Voraussetzung? Wir sehne den Showdown was wir ja auch tun werden wenn die PokerStars Server nicht abstürtzen.^^)
Ganz genau, ich ging davon aus, das war das Szenario, das du meintest? Wir betten Turn und River geht 100% x/x.
Nabend
ich fürchte das es hier zu einiger Verwirrung aufgrund eines Missverständnisses gekommen ist. Der Punkt ist, das Monkey hier aus einer realen Pokerhand ein extrem abstraktes Spieltheoretisches Problem konstruiert hat, und dann aus deiner Lösung für die Hand eine mM nach falsche Folgerung für seine konstruiertes Problem gezogen hat, daher würdich gerne versuchen das hier aufzulösen und zu lösen, und hoffe das du die Lösung dann bestätigen kannst^^
Also, konstruiert wurde Folgendes Problem:
wir haben eine Potsize P=0,87$(43,5BB)
Hero hat eine Equity von 27,91 gegen die gesammte Range von Villian
wir befinden uns am Turn
abstrakt zu der Hand kommen noch folgende Bedingungen hinzu:
Am River haben beide Spieler nur die Option zu checken, dh. der River wird irrelevant, und wir sehen quasi nach Abschluss des Turn immer einen Showdown
Es ist höchstens eine Bet der Größe 0,55$(27,5bb) zugelassen, wir nehmen der einfachheit halber an, das Villian hier nurnoch 0,55$ behind hat.
Auf einen Check von Hero spielt Villian mit seiner Gesammten Range zu 50% Check, zu 50% AI mit den 0,55$, auf eine Bet von Hero callt Villian zu 100%
(Extrem Abstrakt, aber maybe ist Villian ja ein vollkommen bescheuert programmierter Bot^^)
Daraus können wir nun noch folgende Punkte ableiten:
wir haben in diesem Spot auf unsere Bet eine Foldequity von 0%
da, falls Villian auf unseren Check bettet, unser Call genau BE ist, und Openfolden bescheuert wäre, hab Hero keine Option zu folden, genauso wie Villian auf unseren Check nicht folden wird, wir haben also eine Situation in der Fold keine Option ist.
D.h. wir können diese Situation auf ein [0,1] Single-Street-No-Fold-Game reduzieren, bei dem nur 1Bet erlaubt ist, und Hero die Zahl 0,2791 zugeteilt bekommen hat.
So, aus deinen Formeln hat Monkey nun gefolgert, das wir in diesem Game mit 0,2791 einen Positiven EV für eine AI-Bet haben, und auserdem unser Check einen Positiven EV hat. Das ist mM nach falsch, daher würde ich mich freuen wenn wir uns über die lösung dieses Speziellen Problems einig werdne können, das dies das Problem war worüber wir im Skype sprachen, bevor ich überhaubt von dem Thread hier wusst^^
Also, meine Lösung ist für diese SItuation folgende:
Mein Verständniss von EV ist, das unser EV für eine bestimmte Aktion die Differenz unserers Anteils am Pot vor und nach der Aktion ist, minus unseres Investments für diese Aktion. Wir haben nunmehr genau 2 Optionen, mit 3 möglichen verläufen:
Bet-Call
Check-Bet-Call
Check-Check
der Pot ist vor unserer Aktion 0,87$, und da wir mit 0,2791 auch genau 27,91% Equity haben, ist unser theoretischer Anteil am Pot also 0,87*0,2791= 24,2817cent
betrachten wir nun die Option Bet:
wir betten 0,55$, Villian callt
Wir haben also vom ursprünglichen Pot 24,2871Cent, und kriegen von der bet noch ((2*0,55*0,28) = 30,701, also ist unser Theoretischer Anteil am Pot 54,9881Cent, allerdings haben wir 55Cent investiert, unser Anteil am finalen Pot wäre also -0,0119Cent nach Abzug unserer Investition. Wir hatten jedoch vor der Aktion einen Theoretischen Anteil von 24,2817Cent, also ist unser EV ca -24,3Cent, und unser Anteil am Pot nach Abzug unseres Investments ist -0,0119Cent
Nun betrachten wir die Option Check:
im Falle von Check-Check realisieren wir genau unsere Equity vor der Aktion, unser EV ist also 0, und unser Anteil am Pot ist 24,2871Cent. Dies tritt in 50% der Fälle ein.
Im Falle von Check-Bet-Call haben wir die Situation so Konstruiert, das wir genau BE callen können(nicht 100% exakt, aber wir gehen hier einfach mal davon aus), unser Anteil am Pot ist also 55Cent bei einem Investment von 55Cent, oder eben 0Cent, unser EV ist damit wieder -24,2817Cent. Dies trifft Ebenfalls in 50% der Fälle ein.
D.h. unser EV eines Check ist (0,5*0)+(0,5*-24,2871) = -12,1435 und unser Theoretischer Anteil am Pot ist (0,5*24,2871)+(0,5*0) = 12,1435Cent nach Abzug der Investments
Wir können in dieser Speziellen Situation also keinen +EV Move machen, sondern nur den Check der Bet vorziehen, um unseren Equityverlust zu Minimieren, da unser Gegner genaugenommen Mathematisch falsch auf einen Check reagiert.
Ich hoffe das war soweit verständlich, und wir können die Frage/das Problem damit klären/Lösen
MfG Firu
OK, ich habe eine Weile gebraucht, weil du verschiedene Referenzpunkte vermischst - und es aus meiner Sicht erheblich komplizierter machst, als notwendig :), aber ja, deine Rechnung stimmt. Allerdings gehst du eben davon aus, dass Villain "Quatsch" macht. Konkret gehst du ja davon aus, dass du gegen seine Checking-Range immer noch die vollen 28% Equity hast.
In diesem Fall kann man die Rechnung komplett abkürzen: wenn wir shoven, ist unser Gesamt-EV ~0, wir behalten also in etwa unseren Startstack. Wenn wir checken, haben wir in 50% einen EV von 0 (behalten wiederum unseren Startstack) und in den restlichen 50% haben wir X% Equity:
1) EV (shove) = ~0
2) EV (check) = 0.5*X
Da X niemals negativ sein kann (unsere Equity, und damit der Anteil am Pot ist immer > 0), muss Check in diesem Fall > Bet sein. Das ist aber ein völlig anderes Modell oder?
Ja das Modell ist weitestgehend unsinnig, aber Monkey hatte hald deine Formeln auf dieses Modell angewandt, und war dadurch zu fehlerhaften Folgerungen gekommen, die wollte ich nur aus dem Weg räumen, damit sich die Fehler net einprägen. In der Realität sind natürlich einige Punkte die unsere Entscheidung weiter beinflussen^^
Irgendwie Wiedersprechen sich jetzt hier die Aussagen:
Original von Tackleberry
Die Formel von deinem Skype-Buddy, also das "Ignorieren" des Pots ist nur dann korrekt, wenn wir - sobald wir checken - unsere Equity zu 100% realisieren (also immer durchgecheckt wird),
Formel: (2*0,55*0,28)-0,55
Original von Tackleberry
Aaaaalso ... nehmen wir mal an, CO callt 100%, SB foldet 100% und du hast 28% Equity gegen die Calling-Range von CO. CO wird den River zu 100% behind checken. Stellen wir die EV-Formel auf:EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55 = (0.28 * 1.97) - 0.55 = +0.0016
Hier ist jetzt der Wiederspruch. In beiden Formeln wir davon ausgegangen das am River gecheckt wird. In der Formel oben wir der Pot ignoriert in der Formel unten wird der Pot nicht ignoriert.
Ich hab jetzt ewig gebraucht um erst mal da so halbwegs durchzublicken.
Ich fand die Annahme von firunian ganz gut das Villain nur noch 0,55$ hat. Das macht es irgendwie etwas leichter.
Offensichtlich gibt es ja jetzt 3 Formeln:
EV (turn x/c) = 0.5*(0.28*0.87) + 0.5*(0.28*1.97 - 0.55) = +0,1226 <-- EV am Turn wenn check/call gespielt wird.
EV (bet turn) = 0.28 * (2*0,55 + 0,87) - 0.55 = (0.28 * 1.97) - 0.55 = +0.0016 <---- EV wenn am Turn gebettet wird.
(2*0,55*0,28)-0,55 <------ Der nächste Wiederspruch die Annahme hier war das am River gecheckt wird. Dann wird gesagt wenn am River gecheckt wird dann wird die Pot Größe Ignoriert was hier ja auch der Fall ist aber bei den Formeln oben wieder nicht.
Original von MonkeyDonkey
Irgendwie Wiedersprechen sich jetzt hier die Aussagen:Original von Tackleberry
Die Formel von deinem Skype-Buddy, also das "Ignorieren" des Pots ist nur dann korrekt, wenn wir - sobald wir checken - unsere Equity zu 100% realisieren (also immer durchgecheckt wird),
Formel: (2*0,55*0,28)-0,55
Das sind keine Widersprüche, sondern unterschiedliche Szenarien. In meiner obigen Aussage meinte ich, dass bereits am Turn "durchgecheckt" wird.
Du bist oop, wenn du den Turn checkst, kann CO betten und du müsstest folden. In diesem Fall darfst du den Pot nicht ignorieren - weil du ja Equityshare verlierst. Wenn du indessen effektiv "last-to-act" bist, du also zu 100% den Showdown siehst, wenn du den Turn checkst, dann darfst du den Pot ignorieren.
Aber nochmal, so gut und wichtig Simplifikationen sind, so nutzlos / schädlich sind sie, wenn man sie falsch anwendet. Aus den hier diskutierten Szenarien kannst du für deine konkrete Hand überhaupt keinen Erkenntnisgewinn ziehen - im Gegenteil, sehr wahrscheinlich sind die "Ergebnisse" kontraproduktiv. 
