[Geschlossen] Zu dumm um Wertebereich zu bestimmen?

mal kurz gefasst.
Das Teil geht für x -> +/- unendlich auf 1/4 zu und zwar von oben.
Da das ganze polstellen hat, leiten wird das ab und sehen, dass es neben x=+-2 ne weitere interessante stelle x=0 gibt. f(x=0)=0. Sonst ist die funktion von ]-2,2[ negativ.
Somit is der Wertebereich ]-inf,0] u ]1/4,+inf[

So kurz wie ich das geschrieben hab kannst du das allerdings nicht bringen. Musst noch beweisen, dass es für x>2 und <-2 immer >1/4 is, sowie dass es für x=-2..2 immer negativ is, aber das is nicht weiter schwer.

y = x^2/(4x^2 - 16)
y*(4x^2 - 16) = x^2
4x^2y - 16y - x^2 = 0
x^2*(4y - 1) - 16y = 0
x^2 = 16y(4y - 1)
x = (+-)4sqrt(y)/(sqrt(4y - 1))

tippfehler möglich, aber ergebnis stimmt nach mathematica

hier stand mist

bin hier grad am durchdrehen und wäre sehr sehr sehr dankbar fuer eine ordentliche Lösung. Bin grad sehr enttäuscht von mir

Original von huty
bin hier grad am durchdrehen und wäre sehr sehr sehr dankbar fuer eine ordentliche Lösung. Bin grad sehr enttäuscht von mir

1. Das hier ist ein/mein vernünftiger Lösungsweg, allerdings unvollständig: Zu dumm um Wertebereich zu bestimmen?
2. Wenn das net reicht, reicht dir die Ausgabe von nem Matheprogramm. Wird halt Ableitung usw ohne zwischenschritte angezeigt
3. Alles geht auch, müsst aber viel tippen außerdem soll so ne Hausaufgabe ja net komplett durch andere gelöst werden.

Rest: wtf Umkehrfunktionen usw? Wieso macht ihr das denn unnötig kompliziert?

Original von Paty17
Rest: wtf Umkehrfunktionen usw? Wieso macht ihr das denn unnötig kompliziert?

der definitionsbereich der unkehrfunktion ist ja wohl der werteberecih der ausgangsfunktion oder nicht? und definitionsbereiche sind leicht zu bestimmen, deshalb hab ich den lösungsweg vorgeschlagen

ok, augehend von dem oben:

wo ist die umkehrfunktion definiert:

überall außer zwischen 0 und 1/4

unterhalb von 0 bekommt man zwar im nenner und im zähler negative audrücke unter der wurzel, die kürzen sich aber gegenseitig wiede weg -> das ergebnis ist also real, alles ok -> definiert

zwischen 0 und 1/4 ist nur die wurzel im nenner negativ, das ergebnis ist also nicht real -> die funktion ist heir nicht definiert

ab 1/4 ist alles unter den wurzeln positiv -> kein problem, alles real -> definiert

der werteberecih ist als IR/[0,1/4) (ob geschlossene oder eckige klammer darst du dir überlegen, ich hab hier mal geraten)

Original von lego

Original von Paty17
Rest: wtf Umkehrfunktionen usw? Wieso macht ihr das denn unnötig kompliziert?

der definitionsbereich der unkehrfunktion ist ja wohl der werteberecih der ausgangsfunktion oder nicht? und definitionsbereiche sind leicht zu bestimmen, deshalb hab ich den lösungsweg vorgeschlagen

ok, augehend von dem oben:

wo ist die umkehrfunktion definiert:

überall außer zwischen 0 und 1/4

unterhalb von 0 bekommt man zwar im nenner und im zähler negative audrücke unter der wurzel, die kürzen sich aber gegenseitig wiede weg -> das ergebnis ist also real, alles ok -> definiert

zwischen 0 und 1/4 ist nur die wurzel im nenner negativ, das ergebnis ist also nciht real -> die funktion ist heir nicht definiert

ab 1/4 ist alles unter den wurzeln positiv -< kein problem, alles real -> definiert

der werteberecih ist als IR/[0,1/4) (ob geschlossene oder eckige klammer darst du dir überlegen, ich hab hier mal geraten)

klammern sind richtig ty!

gerne

die klammern stimmen wohl doch nicht, sie sollten genau umkehrt sein, hab mich durch das \ vertan also: IR\(0,1/4]

also wenn du in die ursprüngliche Gleichung f(x) 0 einsetzt bekomme ich f(0)=0 ? also [0...

und x=+- 4*sqrt(y) / sqrt(4*y-1) kann ja irgendwie auch net stimmen fällt mir grad auf

Original von lego

Original von Paty17
Rest: wtf Umkehrfunktionen usw? Wieso macht ihr das denn unnötig kompliziert?

der definitionsbereich der unkehrfunktion ist ja wohl der werteberecih der ausgangsfunktion oder nicht? und definitionsbereiche sind leicht zu bestimmen, deshalb hab ich den lösungsweg vorgeschlagen

Dann beachte mal das Kriterium der Umkehrbarkeit: Strenge Monotonie. Unsere Funktion ist vieles aber das mit Sicherheit nicht.
Wir können die Funktion abschnittsweise in 4 teilen umkehren -inf..-2, -2..0, 0..2 und 2..inf, aber das ist auch nicht Sinn des Ganzen.
Man kann das zwar so machen, ist aber mathematisch nicht nur unschön und unsauber sondern muss auch noch sehr aufpassen. Und stetige Monotonie immer zu zeigen dauert länger als das einmal ableiten.

edit: wieso wird meiner Lösung am Anfang der Seite so wenig Beachtung geschenkt

kannst das vllt mal weiter ausführen? eher in gleichungen als in worten? pls :[

die einwände von party17 sind natürlich berechtigt, formal korrekt ist das sicher nicht und eine echte umkehrfunktion ist das ganze natürlich auch nicht aber ich wollte es ihm halt rechnerisch zeigen, sieht man ja, das er das will:

Original von huty
kannst das vllt mal weiter ausführen? eher in gleichungen als in worten? pls :[

zu huty: ich sage ja auch nicht, dass 0 nicht dabei ist. es ist IR ohne das intervall (0,1/4] also ist 0 wieder dabei.

warum kann x=... nicht simmen, sogar mathematica wirft das aus?

achso bei uns ist ( nicht mehr dabei und [ grade noch dabei
und x=.. kann nich stimmen, weil das ding sonst fuer negative x nich definiert wäre, ist es aber. hast wohl die betragstriche vergessen?

Original von huty
achso bei uns ist ( nicht mehr dabei und [ grade noch dabei

bei mir auch

Original von huty
und x=.. kann nich stimmen, weil das ding sonst fuer negative x nich definiert wäre

wieso nicht? setzt doch mal was negatives ein

ich setz mich mal dran und schreib das so wie ich das machen würde.
Bis gleich

Original von lego
y = x^2/(4x^2 - 16)
y*(4x^2 - 16) = x^2
4x^2y - 16y - x^2 = 0
x^2*(4y - 1) - 16y = 0
x^2 = 16y / (4y - 1)
x = (+-)4sqrt(y)/(sqrt(4y - 1))

tippfehler möglich, aber ergebnis stimmt nach mathematica

Jetzt noch x und y vertauschen

Also y=+- 4*sqrt(x) / sqrt(4*x-1)

+- find ich schonmal komisch und wenn ich da einen Wert für x < 0 einsetze ist das Ding nich definiert ach die Aufgabe ist doch zum kotzen!

Paty hat zumindestens die richtigen Mengen, aber ne mathematische Herleitung wäre nice.

DANKE NOCHMAL ALLEN!

vllt y=4*sqrt(|x|) / sqrt(4*|x|-1) ? Und dennoch unelegant weil f(x) net bijektiv ist

Original von huty
wenn ich da einen Wert für x < 0 einsetze ist das Ding nich definiert

das hst du nun schon 2 mal gesagt und ich hab gesagt setz mal ein und sieh was passiert, tipps am besten in nen rechner

Original von lego

Original von huty
wenn ich da einen Wert für x < 0 einsetze ist das Ding nich definiert

das hst du nun schon 2 mal gesagt und ich hab gesagt setz mal ein und sieh was passiert, tipps am besten in nen rechner

klar, wenn ich negative Werte in f(x) einsetze ist es definiert. Aber in deiner beschriebene Umkehrfunktion net? Kann mich auch irren...