Hi
Es geht um das Ableiten mit der Quotientenregel.Das ableiten ist kein Problem,den Term dann aber zu vereinfachen umsomehr...
Wenn ich einmal die Ableitung habe,ist die Kurvendiskussion auch kein Ding,
Es geht um folgende Funktion:
f(x)= (x^4-17x^2+16)/3x^2
f^1(x)=(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*(6x)/3x^3
Wie sollte ich es nun am einfachsten vereinfachen ?
Wäre dankbar für jede kompetente Antwort
Erster Ansatz: f^1(x)= (-12x^6 - 102x^3 + 6x^5 - 102x^3 +96x) / 3x^3
In der gegebenen Funktion ist die Klammer richtig gesetzt
f'(x)=(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*(6x)/3x^3
f'(x)=12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)/(3x^3)
soo...gerade gesehen, ableitung ist falsch 
f(x) = u(x)/v(x) = (x^4-17x^2+16)/3x^2
u(x)=x^4-17x^2+16
v(x)=3x^2
u'(x)=4x^3-34x
v'(x)=6x
v(x)²=9x^4
Damit
f'(x)=[u(x)'*v(x)-v'(x)*u(x) ]/ v(x)^2
f'(x)=[(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*6x] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-6x^5+102x^3+96x] / (9x^4)
f'(x)= (6x^5 +96x) / (9x^4)
f'(x)= (6x^4+96) / (9x^3)
f'(x) = g(x)/h(x)
f''(x) = [g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x)]/ h(x)²
g'(x)=24x³
h'(x)=27x²
h(x)^2=81x^9
und dann nochmal das gleiche spiel:)
Original von Samy89
In der gegebenen Funktion ist die Klammer richtig gesetzt
in der ausgangsfkt kann man wenigstens erkennen was nenner und zähler sind, ja. bei den exponenten kommt man dann wieder ins raten..
bei der ableitung ists halt unmöglich.
verstehe nicht was so schwer ist am richtigen klammern. es ärgert wie sau wenn man was ausrechnet und nachher bemerkt dass op die klammer vergessen hat...
Ka was FiftyBlume grad gemacht hab, aber einfachste Lösung is immer noch
Differenzieren:
Bruch erweitern:
Zusammenfassen:
Original von Paty17
Ka was FiftyBlume grad gemacht hab, aber einfachste Lösung is immer noch
Differenzieren:
Bruch erweitern:
Zusammenfassen:
Nennt sich Quotientenregel und ist das gängige Verfahren fürs Abi :-)
btw, lustig, dass du fast das gleiche raushast, bist auf die -16...da komm ich auf n Wert der viermal so groß ist :-)
Original von FiftyBlume
Damit
f'(x)=[u(x)'*v(x)-v'(x)*u(x) ]/ v(x)^2f'(x)=[(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*6x] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-6x^5+102x^3-96x] / (9x^4)
f'(x)= (6x^5 -96x) / (9x^4)
Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst.
Weiter vereinfacht:
f'(x)= [3x(2x^4-32)]/3x(3x^3)
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
gleiches Ergebniss wie Paty17. 
Erstmal vielen vielen Dank für die Antworten,vorallem an FiftyBLume.
Eine Frage: wieso wird aus dem -102x^2 in Schritt 3 +102x^2 in Schritt 4?
Eine Frage: wieso wird aus dem -102x^2 in Schritt 3 +102x^2 in Schritt 4?.
Löst man negative Klammern auf, muss man die Vorzeichen umkehren.
Original von morphius1911
Eine Frage: wieso wird aus dem -102x^2 in Schritt 3 +102x^2 in Schritt 4?.
Löst man negative Klammern auf, muss man die Vorzeichen umkehren.
danke!
Original von morphius1911
Original von FiftyBlume
Damit
f'(x)=[u(x)'*v(x)-v'(x)*u(x) ]/ v(x)^2f'(x)=[(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*6x] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-6x^5+102x^3-96x] / (9x^4)
f'(x)= (6x^5 -96x) / (9x^4)
Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst.
Weiter vereinfacht:f'(x)= [3x(2x^4-32)]/3x(3x^3)
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
gleiches Ergebniss wie Paty17.
Die Schritte von Fiftyblume konnte ich anchvollziehen,deine weitere vereinfachung aber überhaupt nicht mehr.
Und wo hat er die Klammer falsch aufgelöst? finds nich
Er hat doch rot markiert, wo die Klammer nicht richtig aufgelöst war. Und seine Vereinfachung bestand einfach darin, 3x auszuklammern und zu kürzen.
Original von Samy89
Original von morphius1911
Original von FiftyBlume
Damit
f'(x)=[u(x)'*v(x)-v'(x)*u(x) ]/ v(x)^2f'(x)=[(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*6x] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-6x^5+102x^3-96x] / (9x^4)
f'(x)= (6x^5 -96x) / (9x^4)
Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst.
Weiter vereinfacht:f'(x)= [3x(2x^4-32)]/3x(3x^3)
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
gleiches Ergebniss wie Paty17.
Die Schritte von Fiftyblume konnte ich anchvollziehen,deine weitere vereinfachung aber überhaupt nicht mehr.
Und wo hat er die Klammer falsch aufgelöst? finds nich
Ich hab die Lösung nicht weiter vereinfacht, weil ich nicht dran gedacht habe, dass man noch den Faktor 3 ausklammern kann, thx morphius...hab das echt nicht gesehen und mich gewundert, wo ich den Faktor verschluckt habe:)
Die Methode von Paty ist wesentlich kürzer(kannt ich btw noch nicht, findet man die auch i-wo im Netz, interessiert mich einfach), wird allerdings nicht in der Schule gelehrt....deswegen hab ich mich mal auf die typisch Abilösung beschränkt....man findet ja fasst immer Schritte, die man auch zusammenfassen könnte:)
Noch als Hinweis fürs Abi:
1. Wenn man nicht ganz so fit ist im Abi, dann kann man -wie ichs gemacht habe- noch u(x), v(x) und die Ableitungen aufschreiben, damit man nicht so durcheinander kommt.
Fürs Vereinfachen:
-als erstes die Produkte ausmultiplizieren und große Klammern drumsetzen(insbesondere auf -[u'(x)*v(x)] achten
-Vorzeichen in die hintere Klammer holen
-Vereinfachen
-gemeinsame Faktorn von Zähler und Nenner suchen und rauskürzen
-evt Vorfaktoren rausziehen
Prinzipiell muss man das nicht so lösen, aber meiner Erfahrung nach tun sich die meisten Leute damit leichter. Muss man so nehmen wie in Deutsch, Linearanalyse ist zwar ätzend aber für die meisten besser als ne themenbezogene(oder wie das heißt).
Um nochmal die Schritte von morphius aufzuklären:
Er zieht in einem Schritt "x^1" als Faktor aus Zähler und Nenner so wie die "3"
Deswegen steht dort dann:
f'(x)= [3x*(2x^4 - 32)] / [3x (3x^3)]
3x kürzt sich dann raus und es bleibt:
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
Wenns für dich einfacher ist, dann Klammer erst die größte gemeinsame x-Potenz aus und anschließend noch den Zahlenwert(größter gemeinsamer Teiler aller Faktoren). Oder umgekehrt.
Hoffe mal damit sind die Probleme jetzt geklärt, kannst bei weiteren Fragen natürlich gerne wieder posten
Original von FiftyBlume
Original von Samy89
Original von morphius1911
Original von FiftyBlume
Damit
f'(x)=[u(x)'*v(x)-v'(x)*u(x) ]/ v(x)^2f'(x)=[(4x^3-34x)*(3x^2)-(x^4-17x^2+16)*6x] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-(6x^5-102x^3+96x)] / (9x^4)
f'(x)=[12x^5-102x^3-6x^5+102x^3-96x] / (9x^4)
f'(x)= (6x^5 -96x) / (9x^4)
Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst.
Weiter vereinfacht:f'(x)= [3x(2x^4-32)]/3x(3x^3)
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
gleiches Ergebniss wie Paty17.
Die Schritte von Fiftyblume konnte ich anchvollziehen,deine weitere vereinfachung aber überhaupt nicht mehr.
Und wo hat er die Klammer falsch aufgelöst? finds nichIch hab die Lösung nicht weiter vereinfacht, weil ich nicht dran gedacht habe, dass man noch den Faktor 3 ausklammern kann, thx morphius...hab das echt nicht gesehen und mich gewundert, wo ich den Faktor verschluckt habe:)
Die Methode von Paty ist wesentlich kürzer(kannt ich btw noch nicht, findet man die auch i-wo im Netz, interessiert mich einfach), wird allerdings nicht in der Schule gelehrt....deswegen hab ich mich mal auf die typisch Abilösung beschränkt....man findet ja fasst immer Schritte, die man auch zusammenfassen könnte:)
Noch als Hinweis fürs Abi:
1. Wenn man nicht ganz so fit ist im Abi, dann kann man -wie ichs gemacht habe- noch u(x), v(x) und die Ableitungen aufschreiben, damit man nicht so durcheinander kommt.Fürs Vereinfachen:
-als erstes die Produkte ausmultiplizieren und große Klammern drumsetzen(insbesondere auf -[u'(x)*v(x)] achten
-Vorzeichen in die hintere Klammer holen
-Vereinfachen
-gemeinsame Faktorn von Zähler und Nenner suchen und rauskürzen
-evt Vorfaktoren rausziehenPrinzipiell muss man das nicht so lösen, aber meiner Erfahrung nach tun sich die meisten Leute damit leichter. Muss man so nehmen wie in Deutsch, Linearanalyse ist zwar ätzend aber für die meisten besser als ne themenbezogene(oder wie das heißt).
Um nochmal die Schritte von morphius aufzuklären:
Er zieht in einem Schritt "x^1" als Faktor aus Zähler und Nenner so wie die "3"
Deswegen steht dort dann:f'(x)= [3x*(2x^4 - 32)] / [3x (3x^3)]
3x kürzt sich dann raus und es bleibt:
f'(x)= [2x^4-32]/3x^3
Wenns für dich einfacher ist, dann Klammer erst die größte gemeinsame x-Potenz aus und anschließend noch den Zahlenwert(größter gemeinsamer Teiler aller Faktoren). Oder umgekehrt.
Hoffe mal damit sind die Probleme jetzt geklärt, kannst bei weiteren Fragen natürlich gerne wieder posten
Vielen Dank für die ausführliche Antwort und Mühe
Ich werd´s morgen mal selber komplett ausrechnen + Kurvendiskussion machen.Wenn ich hängen bleiben sollte,meld ich mich
Original von FiftyBlume
Die Methode von Paty ist wesentlich kürzer(kannt ich btw noch nicht, findet man die auch i-wo im Netz, interessiert mich einfach), wird allerdings nicht in der Schule gelehrt....
Das wird alles in der Schule einem so beigebracht. Verwendet hab ich die Produktregel mit 
. Find ich persönlich angenehmer zu rechnen, geht aber nur so leicht, weil der Nenner so einfach ist. Polynomdivision is natürlich auch ne Option
Danach ganz einfach das Zeug auf nen Hauptnenner bringen, da wir nicht die Quotientenregel verwendet haben und das schon passt. Is aber auch ganz normaler Stoff, den man irgendwann in der Mittelstufe lernt und müsste zu deinem Rechenweg ziemlich ähnlich sein. Den ersten Schritt hatte ich vllt nicht ausführlich genug erklärt.
