[Geschlossen] Analysis Abiaufgabe

Original von Paty17

Original von FiftyBlume
Die Methode von Paty ist wesentlich kürzer(kannt ich btw noch nicht, findet man die auch i-wo im Netz, interessiert mich einfach), wird allerdings nicht in der Schule gelehrt....

Das wird alles in der Schule einem so beigebracht. Verwendet hab ich die Produktregel mit . Find ich persönlich angenehmer zu rechnen, geht aber nur so leicht, weil der Nenner so einfach ist. Polynomdivision is natürlich auch ne Option

Danach ganz einfach das Zeug auf nen Hauptnenner bringen, da wir nicht die Quotientenregel verwendet haben und das schon passt. Is aber auch ganz normaler Stoff, den man irgendwann in der Mittelstufe lernt und müsste zu deinem Rechenweg ziemlich ähnlich sein. Den ersten Schritt hatte ich vllt nicht ausführlich genug erklärt.

xD...jo, hab ich nicht gesehen, dass du einfach nur die Produktregel nimmst - hab schon gedacht ich hätt einfach nicht genug Mathe im Studium.

Kann man natürlich auch machen, wenn man sieht, dass es einfacher ist

Ist btw Stoff der Oberstufe, zumindest in NRW^^

Tut mir leid aber eien Sache raff ich einfahc nicht.
Wieso ist 12x^5 - 6x^5 = 6x^5 und nicht 6x?
Warum wird nicht der exponent mit in die subtraktion mit einbezogen ?

zweitesn: Kann man nicht rein.theoretisch beim Zähler und Nenner den Exponenten um 4 verringern anstatt nur um eine Einheit ?

Habe nun noch die 2 Ableitung probiert und dabei die Techniken hoffentlich alle richtig befolgt.

Ausgangsfunktion: (6x^4 - 96x)/9x^3

f(x) = [(24x^3-96) * (9x^3) - (6x^4 - 96x) * 27x^2] / 729x^6

f(x) = [216x^6 - 864x^3 - (162x^6 - 2592x^3)] / 729x^6

f(x) = [216x^6 - 864x^3 - 162x^6 - 2592x^3] / 729x^6

f(x) = [54x^6 + 1728x^3] / 729x^6

so richtig? Könnte ja jetzt noch den exponenten beim Zähler und Nenner verringern aber sonst ja eige. nichts.

Einfach mal zahlen einsetzen(!=1)

Beispiel x=2

12*2^5 - 6*2^5

2^5 ist 32

12*32 - 6*32 = 6*32=192 != 6*2 =12

Das ist einfach die Rechenregel für Potenzen

Zur zweiten Frage:
Du klammerst ja x aus.....wenn du höhere Potenzen ausklammerst, steht im Nenner sowas wie 1/x.

Ableitung sieht nicht ganz falsch aus, aber 9x^3 zum quadrat ist 81 x^6

weitervereinfacht wäre dann
f''(x)= (9*6*x^6 + 192 * 9 *x^3 / (9*9 x^6)

da kann man 9*x^3 ausklammern und kürzen
f''(x)=(6x^3+192)/9x^3

Hallo Freunde der Sonne,

ich bins wieder,der Mathenerd

Es geht um folgende Funktion:

f(x) = [3x^2 -8x]/(x-2)^2

Ich habe den selben Rechenweg wie bei der Musterlösung ausser einen Schritt,den ich absolut nicht raffe.

Musterlösung:[ (6x - 8) * (x - 2)^2 - (3x^2 - 8x) * 2(x - 2) ] / (x - 2)^4

Nun habe ich die letzte Klammer entfernt und den Exponenten im Nenner um 1 verringert.Der Autor machte das auch aber er ist noch einen Schritt weiter gegangen.Er hat nämlich nicht nur Klammer 4 entfernt,sondern in Klammer 2 den Exponenten auf 1 gesetzt und den Nenner bei "(x - 2)^3 gelassen.Wieso darf der das???

So siehts bei ihm aus:

f^1(x) = [ (6x -8) * (x - 2) - 2(3x^2 - 8x) ] / (x - 2)^3

Ich finde einfahc nicht heraus,wieso er 2 Exponenten im Zähler aber nur einen im Nenner entfernen darf.

Als Lösung hat er raus: [-4x + 16] /(x - 2)^3

Wäre wirklich sehr dankbar für eure Hilfe

der zähler ist eine summe bzw differenz

vereinfacht:
(ab^2 + cb) / b^4

du kannst nicht einfach nur das rechte b im zähler kürzen sondern musst vorher das b ausklammern (da gabs doch so ein spruch: "aus summen kürzen nur dummen")

also:
(ab^2 + cb) / b^4 = b(ab + c) / b^4 = (ab + c) / b^3

Original von philwen
der zähler ist eine summe bzw differenz

vereinfacht:
(ab^2 + cb) / b^4

du kannst nicht einfach nur das rechte b im zähler kürzen sondern musst vorher das b ausklammern (da gabs doch so ein spruch: "aus summen kürzen nur dummen")

also:
(ab^2 + cb) / b^4 = b(ab + c) / b^4 = (ab + c) / b^3

hm,irgendwie beantwortet das nicht meine Frage. Zumindest erkenne ich nicht die Verbindung zwischen deiner Aussage und meinem Problem ^^

Au weia ♦ Grundlagen der Bruchrechnung (7. Klasse?), Distributivgesetz etc.

Es geht nicht darum, überall die gleiche Anzahl an Buchstaben/Zahlen wegzustreichen, sondern darum, dass sich das Ergebnis nicht verändert.

(2+2)/2 ist ja nicht (1+2)/1 = 3, sondern (1+1)/1 = 2.

Original von Samy89

Original von philwen
der zähler ist eine summe bzw differenz

vereinfacht:
(ab^2 + cb) / b^4

du kannst nicht einfach nur das rechte b im zähler kürzen sondern musst vorher das b ausklammern (da gabs doch so ein spruch: "aus summen kürzen nur dummen")

also:
(ab^2 + cb) / b^4 = b(ab + c) / b^4 = (ab + c) / b^3

hm,irgendwie beantwortet das nicht meine Frage. Zumindest erkenne ich nicht die Verbindung zwischen deiner Aussage und meinem Problem ^^

Doch, das ist die Antwort auf Dein Problem. Du kannst halt nicht aus einzelnen Summanden kürzen, sondern musst gesamten Zähler durch das dividieren, womit Du kürzen willst, und das führt dazu, dass jeder der Summanden "gekürzt" wird.

[ (6x - 8) * (x - 2)^2 - (3x^2 - 8x) * 2(x - 2) ] / (x - 2)^4

im Zähler (x-2) ausklammern:

(x-2)*[(6x-8)*(x-2)-(3x^2-8x)*2)]/(x-2)^4

(x-2) kürzen:

[ (6x -8) * (x - 2) - 2(3x^2 - 8x) ] / (x - 2)^3

Okay hab die Lücke erkannt und gefüllt.
Danke nochmal

Ich habe noch ein Problem.

zf. folgendes:

f(x) = [x^3 - 4x^2] / x^2 - 9

die 1. Ableitung ist: [x^4 - 27x^2 + 72x] / (x^2 - 9)^2

Wenn ich zur 2.Ableitung will,so habe ich Probleme bei der Ableitung des Nenners. Für mich ist dort die Ableitung 2(x^2 - 9).
In der Musterlösung steht aber 2(x^2 - 9) * 2x.

Das 2x ist wohl die1 Ableitung des Nenners.Man muss also ab 2. Ableitung die Kettenregel anwenden?!

Was icmh dadurch am meisten interessiert,weil es leider nicht im Buch aufgeführt wird: Wie würde dann die 3 Ableitung in diesem Abschnitt aussehen?
Nimmt man dann die Ableitung von Ableitung 1,2 und 3?

Also so: 2(x^2 - 9) * 2x * 3(x^2 - 9)^2 ?
oder nimmt man es nur von den letzten 2 Ableitungen?

Wäre für Hilfe wirklich sehr dankbar !

Original von Samy89
Ich habe noch ein Problem.

zf. folgendes:

f(x) = [x^3 - 4x^2] / x^2 - 9

die 1. Ableitung ist: [x^4 - 27x^2 + 72x] / (x^2 - 9)^2

Wenn ich zur 2.Ableitung will,so habe ich Probleme bei der Ableitung des Nenners. Für mich ist dort die Ableitung 2(x^2 - 9).
In der Musterlösung steht aber 2(x^2 - 9) * 2x.

Das 2x ist wohl die1 Ableitung des Nenners.Man muss also ab 2. Ableitung die Kettenregel anwenden?!

Was icmh dadurch am meisten interessiert,weil es leider nicht im Buch aufgeführt wird: Wie würde dann die 3 Ableitung in diesem Abschnitt aussehen?
Nimmt man dann die Ableitung von Ableitung 1,2 und 3?

Also so: 2(x^2 - 9) * 2x * 3(x^2 - 9)^2 ?
oder nimmt man es nur von den letzten 2 Ableitungen?

Wäre für Hilfe wirklich sehr dankbar !

Es ist immer die Ableitung des Nenners, manchmal musst halt dafür die Kettenregel anwenden. Somit musst du nicht einfach immer bei der 2. Ableitung die Kettenregeln anwenden sondern immer sobald du verkettete Funktionen hast(was aber bei der 2. Ableitung öfters vor kommt, da ja der Nenner quadriert wird). Und wenn für dich (x^2-9)^2 die Ableitung einfach 2(x^2-9) ist, dann schau dir nochmal genau die Kettenregel an....

Für die Ableitung von 2(2x^2 - 9) * 2x wendest du nur die Produktregel an ganz einfach, müsste im Kopf sein 4x * 4x + (2x^2 -9) * 4 = 16x^2 + 8x^2 -36 = 24x^2 - 36 oder eben 12 ( 2x^2 - 3) oder so...

hm okay.

Also unter Anwedung der Kettenregel bekomme ich folgendes raus:

(x^2 - 9)^3 -> 3(x^2 - 9)^2 * 2x

richtig oder?

Original von Samy89
hm okay.

Also unter Anwedung der Kettenregel bekomme ich folgendes raus:

(x^2 - 9)^3 -> 3(x^2 - 9)^2 * 2x

richtig oder?

Ja innere Ableitung mal äußere Ableitung das ist korrekt.

Ich will mich nochmal bei allen bedanken,die mir geholfen haben.

habe nun bei 3 gebr.rationale funktionen komplette kurvnedisk. ohne fehler hinbekommen. ohne die hilfe hier würd ich immernoch so dumme kleine fehler machen,die das ganze ergebnis versauen,danke nochma !:)