[Geschlossen] Analysis f. Informatik: Beweis - Need Help

Wenn du eine Gleichheit von Mengen zeigen sollst, ist es meistens das einfachste, beide Inklusionen zu zeigen. Für deinen Teil a) also:
Zeige, dass f^-1(P∩Q) in f^-1(P) ∩ f^-1(Q) enthalten ist. Und zeige umgekehrt, dass f^-1(P) ∩ f^-1(Q) in f^-1(P∩Q) enthalten ist. Wenn beides gilt, ist die Gleichheit gezeigt.
Für den ersten Schritt gebe ich dir mal nen Tipp. Sei x in f^-1(P∩Q). Wir müssen dann zeigen, dass x auch in f^-1(P) ∩ f^-1(Q) ist. x in f^-1(P∩Q) bedeutet ja nun nichts anderes als, dass es ein y in P∩Q gibt, mit f(x)=y. So ist das Urbild ja gerade definiert. Vielleicht kommst du dann schon alleine weiter.

ok danke für die antwort. nach 2std habe ich 2 von 3 aufgaben gelöst (und bin mir relativ sicher dass es falsch ist), die andere habe ich keinen plan. hab mir sogar vonem andern studenten helfen lassen...aber whatever is mir jetz auch egal.
danke für deine hilfe!

welche fehlt dir denn?

die b) geht relativ easy.
Sei y € f(A n B) => es existiert ein x in A n B und somit sowohl in A als auch in B, so dass f(x) = y
da x in A und B ist, liegt f(x) = y in f(A) und f(B).

Wieso geht das nicht umgekehrt?
A = {1,2}
B = {1,3}
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 2
=> f(AnB) = f({1}) = {1}
f(A) n f(B) = {1,2} n {1,2} = {1,2}

zur c)
Sei y € f(A u B). => es existiert ein x in A u B, also in mindestens einer der Mengen, so dass f(x) = y ist.
Da dieses x in A oder in B liegt, muss y = f(x) in f(A) oder in f(B) liegen und damit automatisch auch in der Vereinigung f(A) u f(B).

Die Rückrichtung geht dann mit der genau umgekehrten Argumentation.
Hoffe das hilft ein bischen