Conceptos matemáticos del No Limit Hold'em (3): Fold Equity y EV avanzados

Introducción

En este artículo

• Cómo un posible abandono influye en el EV
  
• Un estudio profundo de los movimientos postflop estándar
  
• 4-bet de farol rentables
  

En la segunda parte de la serie te presentamos las odds implícitas e inversas implícitas y la forma de calcularlas. Viste por primera vez un cálculo complejo del EV para ver preflop ante un valor fijo. En este artículo, nos centraremos en los movimientos de tus oponentes, sus rangos asociados y posibles movimientos para contrarrestarlos.

Valor esperado teniendo en cuenta los abandonos

Como los faroles y semifaroles juegan un gran papel en este artículo, es importante añadir la posibilidad de un abandono del rival en el cálculo del EV. Esta fórmula:

EV = Equity * (Win + Investment) - Investment

Ya no será suficiente. No incluye la variable del abandono del oponente. Por lo tanto necesitamos una formula más general para calcular el EV:

EV = Pfold * Pot + (1 - Pfold) * (Equity * (Win + Investment) - Investment)

La probabilidad de que ganes el bote es Pfold, si no ganas de inmediato, usamos el EV. Pfold es la probabilidad de que tu oponente abandone. Bajo la asunción de EV = 0, la formula puede simplificarse:

EV = Pfold * Pot - (1 - Pfold) * Investment

En este caso no aparece tu apuesta de continuación. Es así para todos los faroles puros. Debido a la definición del farol puro, solo puedes ganar si tu oponente se rinde.

Movimientos postflop estándar: apuesta de continuación

Tras las subidas preflop, es probable que las apuestas de continuación sean la jugada estándar más frecuente. Cuando examinemos su EV, hay que pensar especialmente en la frecuencia con la que un jugador liga una mano de una categoría determinada. A la vez, necesitamos hacer presunciones sobre los comportamientos preflop y postflop de unas categorías de manos determinadas. Veámoslo con un ejemplo:

SH, stack de 100BB

Preflop: eres MP con XY
Subes 4BB, 1 abandona, BU ve 4BB, 2 abandonan

Flop: (9,5BB) K, 5, 3 (2 jugadores)
Apuestas 7BB

El flop es bastante descoordinado, y por lo tanto todo, un clásico para la apuesta de continuación. Sin tener en cuenta que aquí deberías ligar una mano con frecuencia, analizaremos la situación.

Si BU se queda en la mano, siempre perderás. ¿La apuesta sigue siendo rentable? Y de serlo, ¿cuánto? ¿Qué conjeturas hay que hacer?

Determinar rangos no es el tema de este artículo, pero se puede encontrar una forma de darle un rango de manos determinado al BU. En este ejemplo también introducimos otro concepto. La frecuencia con la que un oponente hace algo. Podría ser posible que el BU vea con cualquier pareja de mano y con solo el 30% de las conectadas del mismo palo. Ciertos jugadores, obviamente, no verían con cualquier conectada del mismo palo, mientras que otros verían con todas ellas.

Sin más información, se obtienen resultados más realistas si en lugar de un 0% o 100% de ver, usamos un valor intermedio para una categoría de manos determinada.

Para no complicar las cosas, asumiremos que hay tres categorías de manos posibles para el BU, con la relativa probabilidad de que las juegue (p(Categoría)):

• Parejas de mano: 22-99: p(Pocket)
• Conectadas del mismo palo 45s-KQs: p(SC)
• Broadways fuertes AQ, AJ, KQo: p(BW)

¿Cuántas combinaciones hay para cada uno de estos rangos? Como ya calculamos en el artículo anterior, cada pareja de mano tiene seis combinaciones, así que para las parejas de mano hay 42 combinaciones.

Cada mano del mismo palo se puede construir de cuatro formas diferentes, así que hay 33 combinaciones de conectadas del mismo palo. Hay 16 combinaciones de manos no emparejadas, y 41 de Broadways.

El BU tiene (combinaciones de manos) con (probabilidad):

La probabilidad de ver está entre 0 y 1. Esta fórmula puede utilizarse para definir a un jugador que solo vea con las parejas de mano. Para él, p(SC) = p(BW) = 0 y p(Pocket) = 1. Así que la probabilidad de que tenga una pareja de mano es:

42 * p(Pocket) / [33 * p(SC) + 41  * p(BW) + 42 * p(Pocket)] = 42 * 1 / (33 * 0 + 41  * 0 + 42 * 1) = 1

¿Qué hará el BU al enfrentarse a una apuesta? Dependerá de su propia mano, lo que crea una pregunta: ¿con qué frecuencia ligará un tipo de mano dentro de su rango?

Los rangos dados abren la posibilidad de que el BU no tenga nada, es decir, menos que un As alto, o que lleve un gutshot con 67s o As alto.

Otra opción es que podría tener una pareja/top pair con 45s, 56s y 22, 44, 66-99. También está la top pair con KQs y los dos sets con 33 y 55. Como solo nos interesa el EV de la apuesta en lugar de nuestra propia equity, solo necesitamos determinar la probabilidad de un abandono para sus distintas manos.

Todas las manos inútiles pueden resumirse en pf(Miss), los gutshots como pf(Gutshot), Ases altos como pf(AceHigh), parejas como pf(Pair), top pair como pf(TopPair) y los sets como pf(Set). Estos dos últimos casi siempre serán 0 y solo aparecen para que la ecuación esté completa.

Hemos conseguido todas las variables necesarias. Como ya hemos dicho, examinamos la apuesta de continuación como un farol puro, es decir el EV de la propia apuesta sin la posibilidad de ganar el bote de cualquier otra forma. El EV puede calcularse mediante una diferenciación de casos basándonos en las categorías de manos preflop, para poder continuar variando las probabilidades de ver.

Explicación: el primer término de las tres subdivisiones representa la probabilidad de una de las tres categorías de manos del rango preflop del BU. La parte que se multiplica por el primer término nos da el EV de un farol puro tras el flop contra el rango de manos del oponente. Las probabilidades, de por ejemplo p(Set), todavía tienen que calcularse. Como ya hemos dicho antes, pf(Set) es la probabilidad de abandono para esta categoría de manos.

El BU ligará un set si lleva 33 o 55. La probabilidad de tener 33 o 55 dentro del rango de 22-99 es, inicialmente, de 2/8. Pero tenemos que tener en cuenta que uno de los 3 y de los 5 ya está en la mesa, así que nos quedan tres combinaciones, en lugar de seis, de llevar 33 o 55.

En total hay (6*6 + 2*3) = 42 combinaciones posibles, seis de las cuales son un set: 6/42 = 0,14. En todos los demás casos, el BU tiene una pareja < top pair. p(Pair1) es por lo tanto 36/42 = 0,86.

p(Pair2) es la probabilidad de una pareja/top pair con una de las conectadas del mismo palo (ligar con 45s y 56s). Aparte de las cuatro iniciales para 45s, 56s y KQs, quedan otras tres, así que las combinaciones posibles totales son 3*3 + 6*4 = 33. Por lo tanto, p(Pair2) = 6/33 = 0,18.

Para el gutshot, son posibles cuatro de las 33 combinaciones, así que p(Gutshot) = 0,12. Para top pair son 3/33 = 0,09. En los otros 20/33 casos BU no ha ligado nada, por lo que p(Miss) = 20/33 = 0,61.

Para las broadways hay nueve combinaciones posibles para KQ (KQs se calcula con SCs) debido al Rey bloqueado. Añade a esto las 2 * 16 combinaciones de AQ y AJ y tendrás un total de 41 combinaciones. De ellas, la probabilidad de As alto nos la da p(AceHigh) = 32/41 = 0,78 y también p(TopPairsBW) = 9/41 = 0,22. Ahora conocemos todas las probabilidades. Antes de empezar a discutir los resultados, vamos a mostrar las probabilidades en una tabla para verlas con más claridad.

Ahora tenemos que hacer suposiciones sobre el comportamiento del BU respecto al abandono. Su rango en el flop está dividido en categorías: set, top pair, pareja, gutshot o nada. Obviamente el EV de la apuesta se verá muy influenciado por la probabilidad de un abandono.

Como tal cantidad de variables no se puede mostrar en un gráfico, veremos cinco series de valores con su respectivo EV. Si quieres, puedes asumir valores diferentes y utilizarlos para tus cálculos.

Era una tendencia que esperábamos: cuanto más loose sea nuestro oponente, menor será el EV. Sin embargo, el EV relativamente alto de la apuesta de continuación contra el jugador medio es digno de mención. Él no abandona mucho y un farol contra él, sin tener en cuenta nuestra equity, es rentable. El límite yace entre el jugador medio y el loose. Contra él, tendrás que pensarte seriamente la rentabilidad de una apuesta de continuación o incluso evitar hacer faroles puros.

Movimientos estándar postflop: farol contra apuestas de continuación en el flop

Ahora veamos el escenario inverso. Piensa en una situación similar en la que has visto preflop o has faroleado. ¿Cuál sería su rentabilidad?

El método para calcular el resultado es similar al del ejemplo anterior. Para empezar, definimos las probabilidades de ciertas manos postflop teniendo en cuenta el rango de manos y la mesa. Con los diferentes resultados, podemos dar con un EV aproximado. Al contrario que en el ejemplo anterior, esta vez no examinaremos cada paso con el mismo nivel de detalle.

6max, stacks de 100BB

Preflop: eres BU
2 abandonan, CO sube 4BB, Tú ves 4BB, 2 abandonan

Bote: 9,5BB

Flop A: K, 9, 7

Flop B: A, T, 9

Flop C: 2, 7, 9

CO apuesta 7BB, Tú subes 23BB

Entre CO y tú no debería haber ninguna historia en especial. Asumimos que el rango preflop de CO es 22+, A2s+, K9s+, Q9s+, J9s+, T8s+, 98s, 87s, 76s, 65s, 54s, A8o+, K9o+, Q9o+, J9o+, T9o, 98o, 87o y 76o, más o menos el 31% de las manos. Podemos asumir que CO no te conoce, por lo que haría una apuesta de continuación el 100% de las veces. Esta situación es mucho más fácil de describir y requiere menos suposiciones que un posible check-call, check-fold y check-raise. Las categorías de manos a tener en cuenta son las siguientes:

• Top Pair+
• Middle Pair
• Pair < MidPair (P < MP)
• OESD, FD (sDraw)
• Gutshot (wDraw)
• Todo lo demás (Air)

En este escenario, incluso As alto contra el oponente desconocido CO no valdría más que cualquier otra mano con outs para top pair. Para simplificar, la fórmula que habría que usar es:

pf * Pot – (1 – pf ) * Raise = pf * (Pot + Raise) – Raise

En este caso Raise es 23BB, Pot es 9,5 + 7 BB.

Al igual que en el último ejemplo:

EV =
P(TopPair+) * ( pf(TopPair) * ( Pot + Raise ) - Raise)+
P(MidPair) * ( pf(MidPair) * ( Pot + Raise ) - Raise)+
P(P < MP) * ( pf(P < MP) * ( Pot + Raise ) - Raise)+
P(sDraw) * ( pf(sDraw) * ( Pot + Raise ) - Raise)+
P(wDraw) * ( pf(wDraw) * ( Pot + Raise ) - Raise)+
P(Air) * ( pf(Air) * ( Pot + Raise ) - Raise)

Las probabilidades necesarias para cada flop:

En el Flop B los proyectos de escalera pequeños, al igual que los de color bajos, son tratados como proyectos débiles. Top pair + proyecto de color se cuenta como top pair. Incluso aquí quedan claras las enormes diferencias entre los flops. En el Flop A están todas las categorías de manos hechas, pero no hay muchos proyectos y apenas aire. En el Flop B el agresor normalmente habrá ligado algo, mientras que su rango de manos en la carta baja del flop estará muy polarizado.

Para facilitar su comprensión, la tabla también lista las posibilidades combinadas de una mano parecida al aire (aire, proyecto débil y pareja/midpair) para cada flop.

Para calcular el EV debes aproximar las probabilidades de abandono de las manos posibles. La parte de pf(TopPair) ≠ 0 surge de las situaciones en las que los jugadores tight abandonarían top pairs débiles (en especial en los Flops B y C, con Ases débiles o un 9 con un mal kicker).

Este resultado, o uno similar, eran de esperar. Algunos jugadores pueden haber considerado al Flop C como el mejor para farolear. El hecho de que no sea así se debe principalmente al hecho de que la carta más alta es un 9. En un flop 7 alto, el farol sería mucho más rentable, porque la top pair es menos probable.

Resumiendo: queda claro que la apuesta de continuación no es, por sí sola, una estrategia suficiente postflop. Un jugador necesita retirarse de vez en cuando (como el jugador medio) y rara vez abandonar sus proyectos o manos hechas para evitar ser fácil de farolear.

Contra un oponente "Medio", a pesar del EV positivo en dos de los tres casos, no siempre es aconsejable invertir 23BB para luchar por unos beneficios inciertos de 0,7BB (cuando se miran las variables estimadas).

Otra posibilidad contra el jugador tight que hay que tener en cuenta es el flotar en el Flop C. Debido al mayor número de aproximaciones al comportamiento de tu rival, el cálculo de flotar solo funciona contra un jugador que escoja líneas muy simples. Seguimos asumiendo que nuestra equity es el 0%. Si el jugador vuelve a apostar, deberías rendirte. Si el jugador pasa, deberías apostar 15BB en un bote de 23,5BB y si paga, perderá.

El EV es:

EV=p(Check/Fold)*(Pot+BetFlop) - p(Bet)*(YourCallFlop) - p(Check/Call(Raise))*(YourCallFlop+YourBetTurn)

Ahora necesitamos determinar las probabilidades con las que CO jugará las siguientes líneas en el turn:

• Check-fold
• Check-call(raise)
• Apostar

Estas son nuestras aproximaciones. Ahora la parte algo más complicada: determinar las probabilidades dependiendo de las distintas categorías de manos para las distintas cartas del turn.

El EV de flotar resulta ser +5,28BB. Es, en la misma situación, inferior al del bluff-raise, pero de media es menos peligroso. El EV es inferior en parte porque la suposición le da menos posibilidades de abandonar manos ~top pair en el flop. Si esperas que un 9 haga con frecuencia Check/Fold y no Check/Call, el EV de flotar mejorará.

La 4-bet de farol

La 4-bet de farol short-handed es un tema particularmente importante. Por culpa de la agresividad preflop, es importante ver las 4-bet como, entre otras cosas, un farol. Los rangos de tus oponentes dependerán mucho de tu propia imagen e historial. Por eso si quieres incorporar los resultados que te damos aquí a tu juego, debes tener especial cuidado con los rangos de 3-bet o all-in contra ti de tus oponentes.

Obviamente los resultados solo se parecerán a los tuyos si los rangos son relativamente realistas. La situación es la siguiente:

SH, stacks de 100BB

Preflop: eres BU con ??
3 abandonan, Tú subes 4BB, abandona, BB sube 14BB, Tú subes 31BB

Examinemos tu EV partiendo del supuesto que siempre perderás si tu oponente no se rinde (algo que en este caso es realista):

Deberías ver 69BB en un bote de 131,5BB para tener la equity necesaria del 34,41%. Para comparar, mira esta tabla con las equity de distintos rangos de manos. La equity aparece en la columna de la mano.

Como puedes ver, en esta situación no puedes hacer 4-bet/fold las parejas de mano bajas contra cualquier rango, pero siempre podrás con A2s y 67s. Con AQ solo contra el rango tight. Ten en cuenta que si haces una 4-bet, también tendrás que abandonar contra el rango tight. Contra el rango loose, con AQ recuperarás tu dinero. Esto es algo que deberías saber para no cometer un error si tu farol falla. Obviamente todavía tenemos que determinar el EV del farol. Podemos calcularlo utilizando la fórmula que aparece al principio de este artículo:

EV=Pfold * Pot - (1 - Pfold) * Investment

Pot son las 18,5BB que podemos ganar, Loss las -27BB que perderemos si la BB no se rinde. Por lo tanto la probabilidad de abandonar necesaria es del 59%. Para los rangos posibles, esto es lo que significa:

Si tu oponente se lanza con todo preflop con QQ+, AK (34 combinaciones) tiene que hacer 3-bet con al menos 83 combinaciones para que la 4-bet le salga rentable. Esto le daría un rango de 77+, T9s y AQ+ o uno como 44+, AK o TT+, AJ+ y KQ+. Si va all-in preflop con un rango de AQ+ y TT+ (62 combinaciones), deberá hacer 3-bet con al menos 151 combinaciones para que el farol sea rentable. Eso sería un rango de 22+, A2s-A5s, A9s+, AQo+ y KQ+ o 22+, AQ+, A2s+ y T9s u otros similares.

El efecto retirada de carta

Aparte de la equity de tu mano contra el rango de all-in de tu oponente, hay otro factor que afecta a la rentabilidad de una 4-bet: la probabilidad de que tenga éxito.

Hasta ahora hemos ignorado un aspecto en este contexto: la probabilidad de un push no es independiente de tu propia mano (asumiremos que el oponente solo hará push o abandonará). Considerando esto, el rango de tu oponente consiste en dos partes, el "rango all-in" y el "rango abandonar". El hecho de que tú tengas o no tengas ciertas cartas cambiará las probabilidades entre los dos rangos con mayor o menor fuerza. Este efecto se conoce como el efecto retirada de carta. Las cartas de tu mano se eliminan del rango de tu oponente porque las tienes tú.

Si en una situación potencial para un farol de 4-bet tienes dudas, siempre juega las manos que minimicen las posibilidades de que tu oponente vaya all-in. Si quieres cuantificar esta diferencia en lugar de decir: "Tengo un As, esto está bien porque el oponente iría all-in con muchas manos AX", también tendrás que tener en cuenta las probabilidades de que varios rangos de 3-bet hayan cambiado por culpa de tu mano.

En la práctica esto se hace contando todas las combinaciones existentes. Vamos a enseñarte varias tablas que representan las probabilidades de varios rangos de 3-bet y all-in. Examinaremos dos rangos de all-in distintos, uno tight con QQ+ y AK y uno loose con TT+ y AQ+.

También estudiareremos dos rangos de 3-bet (que en la práctica pueden parecer muy diferentes. Uno se centra principalmente en parejas con 22+ y AQ+, y el otro con algunas conectadas: 77+, AQ+, 67s-89s. La tabla siguiente muestra el número de combinaciones distintas para los rangos específicos, con y sin el efecto de retirada para cuatro manos: AQ, AJ, KQ y A2.

Para verlo todo más claro, nos referiremos a los rangos como 1) & 2) y a) y b). Como ya puedes ver, el número de combinaciones posibles puede cambiar de forma radical. Por ejemplo, tener AQ reducirá la probabilidad del rango tight de all-in en (34 - 24) / 34 = 0,294, es decir, casi un 30%.

Mediante esta tabla también podemos extraer otras para distintas probabilidades. Dichas tablas nos mostrarán las posibilidades de que el oponente vaya all-in para cada una de las 4 posibles combinaciones en el rango de 3-bet y el de all-in. Para poder realizar una comparación, examinaremos cada escenario con y sin el efecto de retirada de carta. Los porcentajes se calculan dividiendo el número de combinaciones del rango de all-in por el número de combinaciones del rango de 3-bet. Si un oponente hace 3-bet con a) y va all-in con 1), la probabilidad de esto será del 34 / 110 = 0,309, alrededor del 31% si no se tiene en cuenta el efecto de retirada de carta.

Asumiendo que tuvieras AJ, la tabla sería la siguiente:

La tabla si tuvieras A2 sería esta:

Con KQ, la tabla sería así:

En la mayoría de los casos, la probabilidad de un all-in se reducirá en un 10% por culpa de los bloqueos. Debe quedar claro que en la teoría del juego, estas manos con las que no puedes ver de forma rentable son más adecuadas para una 4-bet de farol. Sin posición, esto suele ser cierto para todas las manos que hemos mencionado aquí. Con posición, siempre debes plantearte el ver con manos más fuertes.

Nunca olvides la equity de tu propia mano durante la partida. Como ya hemos mostrado antes, no es posible jugar 4-bet/fold con manos que funcionan bien contra varios rangos. En su lugar, a menudo tendrás que ver un all-in que no mejorará demasiado tu EV (ver solo es un poco +EV). Sin embargo, esto aumentaría la varianza enormemente. Si vas a hacer 4-bet/call con AQ o 4-bet/fold con A2 en una situación determinada es algo que debes decidir durante la partida. Los pros y contras de cada acción no forman parte de nuestro análisis.

Conclusión

Aquí termina la tercera parte. En la siguiente, veremos las 4-bet de farol desde una perspectiva distinta. También analizaremos varias situaciones postflop y estudiaremos los análisis G-Buck.

ENLACES
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