Matematica e combinazioni del board

Ciao Extrapokert,

per ottenere tutte le combinazioni di quads possibili:

(Disposizioni/Permutazioni)*48*13

Disposizioni per ogni singolo quad = 4
Permutazioni per ogni singolo quad = 4
48 = carte rimanenti
13 = i singoli valori delle carte presenti nel mazzo

Nel calcolo che hai fatto tu, stai moltiplicando le permutazioni di assi per i 13 valori di carte presenti nel mazzo. Il tuo errore è dunque nel considerare una permutazione come una combinazione che invece, come detto prima, è uguale al rapporto tra disposizioni e permutazioni.

Ciao, innanzitutto grazie per l'intervento.

Ci sto ragionando sopra ma ho ancora le idee confuse, anche se ho capito comunque l'errore... Stavo facendo le permutazioni di tutti i possibili poker come se il board avesse 4 posti (giusto?).

Passerò la serata a ragionare se nel mentre hai voglia di scrivere i calcoli passaggio per passaggio sarebbe fantastico.

Ps: scusa il disturbo, è da ieri che ci sto diventando scema sopra e non vedo l'ora di passare ad altro.

Meno matematica più FORZA!

Dunque, innanzitutto è fondamentale avere le idee chiare sul che cosa calcoliamo e come; e quindi, ripetendo, per calcolare le combinazioni devi mettere a rapporto disposizioni e permutazioni di k.

Tu stavi calcolando qualcosa che non ho capito :D. Passo passo (perdona la notazione poco scientifica, ma non ho idea di come si possa realizzare qui sul forum):

1). Mettiamo a formula la combinazione. Cn,k = (Dn,k)/k!

2). Abbiamo quindi una combinazione di 4 dei 4 assi. [(4*3*2*1)/1*2*3*4)]. Dove la parte superiore rappresenta la disposizione mentre quella inferiore la permutazione.

3). Restano da combinare le restanti 48 carte presenti nel mazzo per un totale di 48 possibili poker (nel tuo caso, quello d'assi).

4). Infine, moltiplichiamo ulteriormente per 13 perchè rappresenta i differenti tipi di poker possibili (dato dai 13 valori di un mazzo da 52 carte).

Nel primo intervento, in effetti, mi ero espresso molto male nel dirti che disposizioni e permutazioni erano entrambe pari a 4. Questo perchè stavo traducendo gli indici in testo senza passare dal procedimento (e commettendo in questo modo anche un errore di coerenza). Scusa ma non sono un matematico puro e questi calcoli li ho fatti ai miei tempi per "piacere" personale e con le competenze da liceo scientifico e li sto rispolverando oggi per l'occasione. Magari qualcuno di veramente competente in cinque minuti avrebbe spiegato tutto nel più chiaro dei modi :D.

Se non è ancora chiaro o riscontri errori, fammi sapere.

Premesso che è già in costruzione il tuo monumento in camera mia per la pazienza e l'aiuto

1-2) Dunque, ok, per la formula ci siamo, è quella delle Combinazioni semplici... Avevo provato ad usarla ma mi ero stranita perché 24/24 per me non aveva molto senso ....
Significa che i 4 assi si combinano in un solo modo sul tavolo? E' vero che l'ordine non è importante.... Quindi, ragionandoci ancora, se il tavolo avesse 4 posizioni Ac-Ap-Af-Aq sarebbe uguale a Af-Ac-Ap-Aq.
Quindi fin qui dovremmo esserci, no?

3) Restano da combinare le restanti 48 carte presenti nel mazzo per un totale di 48 possibili poker (nel tuo caso, quello d'assi).

Questo è quello che non capisco.

Restano 48 carte fuori dal mazzo e ok, ma perché le 48 carte fuori dal mazzo "diventano" 48 possibili poker?

4) 13 ci siamo, sono i possibili poker in un masso da AA a 22.

Non scusarti, sei davvero gentile a dedicare il tuo tempo a una niub-lady.
Ho letto il tuo blog, come è andata alla fine con l'uni? Stai riuscendo a diventare avvocato?

Penso che ci sia inalberati in calcoli eccessivamente complessi, quando la soluzione è più semplice:

- Stabiliamo di voler capire quante combinazioni possibili di poker di assi ci sono, su 5 carte:
Poiché abbiamo detto che deve essere un poker di assi, 4 dei 5 "slot" di carte sono "occupati", mentre per la quinta posizione, rimangono 52 (mazzo di carte) - 4 (assi) = 48 possibili carte che vanno ad affiancare il nostro poker di assi (ovvero presa una alla volta, tutte le carte del resto del mazzo. E poiché ai fini pokeristici non conta, non mi importa dell'ordine di "apparizione" degli assi)

- Poiché nel mazzo ci sono 13 valori di carte, il risultato va moltiplicato per 13, il che dà luogo proprio al risultato cercato, ovvero 13*48 = 624.

Esempio:
Poker 1 = A♥ A♠ A♣ A♦ 2♥
Poker 2 = A♥ A♠ A♣ A♦ 3♥

.....

Poker 12 = A♥ A♠ A♣ A♦ K♥

......

Poker 48 = A♥ A♠ A♣ A♦ K♦

Il tutto ripetuto per 13 volte, porta al

Poker 624 = K♥ K♠ K K♦ Q♦

Addirittura un moderatore ai miei primi post... Namastè moderatore

Col disegnino è più decisamente più chiaro, ma quel dannato 48 mi sta facendo ancora impazzire.
Vediamo se stavolta ci siamo.

- 4 slot occupati dagli assi, non importa come disposti fanno sempre 1 sola combinazione

- 5° slot, ci possono essere 48 carte di 12 valori diversi (perché gli assi sono tutti occupati).

- Quindi ogni combinazione di poker d'assi passa per tutte le 48 carte rimaste... in pratica sarebbe 1 per 48, perché non ci importa in quale modo gli assi sono disposti (in pratica, la formula di prima).

- Generalizzando quindi, le 13 combinazioni di poker possibili, passano ciascuna per le 48 carte del quinto slot, dando vita a 624 combinazioni possibili.

Ci sono, finally?

L'originale di Extrapokert
1-2) Dunque, ok, per la formula ci siamo, è quella delle Combinazioni semplici... Avevo provato ad usarla ma mi ero stranita perché 24/24 per me non aveva molto senso ....
Significa che i 4 assi si combinano in un solo modo sul tavolo? E' vero che l'ordine non è importante.... Quindi, ragionandoci ancora, se il tavolo avesse 4 posizioni Ac-Ap-Af-Aq sarebbe uguale a Af-Ac-Ap-Aq.
Quindi fin qui dovremmo esserci, no?

La definizione del concetto di combinazione non tiene conto della disposizione di n. Ecco perchè il risultato è 1.

L'originale di Extrapokert
3) Restano da combinare le restanti 48 carte presenti nel mazzo per un totale di 48 possibili poker (nel tuo caso, quello d'assi).

Questo è quello che non capisco.

Restano 48 carte fuori dal mazzo e ok, ma perché le 48 carte fuori dal mazzo "diventano" 48 possibili poker?

Questo te lo ha spiegato navigator7709 con l'esempio empirico. Ogni volta che combini quattro assi con una delle restanti carte hai, in effetti, uno dei 624 poker possibili.

L'originale di Extrapokert
Non scusarti, sei davvero gentile a dedicare il tuo tempo a una niub-lady.
Ho letto il tuo blog, come è andata alla fine con l'uni? Stai riuscendo a diventare avvocato?

Con l'uni non è ancora andata a finire :D. E probabilmente l'avvocatura non sarà nemmeno la mia strada. Per adesso, provo a leurearmi; poi sceglierò di buttarmi in qualcosa che al momento mi darà soddisfazione, senza pensare troppo a cosa ho studiato (stai a vedere che adesso divento avvocato per davvero ).

L'originale di navigator7709
Penso che ci sia inalberati in calcoli eccessivamente complessi, quando la soluzione è più semplice

Ciao navigator7709,

nella tua spiegazione stai comunque dando per scontato il concetto di combinazione, disposizione e permutazione. Questo è l'unico caso nel quale si può spiegare tutto come hai fatto tu (e cioè senza troppi calcoli), solo perchè la combinazione è unica. Anche quando dici che "...ai fini pokeristici non conta...", è un'affermazione poco precisa a mio avviso (seppur vera); nel senso che se stiamo calcolando, non possiamo poi includere nel calcolo una motivazione "pokeristica". In ogni caso hai centrato il problema visto che, se ho ben capito, la questione era ancora poco chiara proprio sul piano "pokeristico" :D.

L'originale di Extrapokert
Addirittura un moderatore ai miei primi post... Namastè moderatore

I moderatori qui sono all'ordine del giorno..

Ciao Extrapokert

Essendo un argomento tecnico, sposto in area tecnica cosí magari ti risponde anche qualche coach..;)

t1gr0tt0

Provo a postarvi cosa ho scritto nei miei appunti, corriggetemi se sbaglio (intanto ancora molte grazie).

Caso 10: board con Poker

Prendiamo in considerazione di nuovo un caso specifico, un poker d’Assi.

Asso – Asso – Asso – Asso – Non Asso.

Siccome non ci importa in quale ordine gli Assi vengono disposti sul board, usiamo la formula delle Combinazioni semplici per trovare quante combinazioni sono possibili, facendo finta che il board abbia solo 4 posizioni.

Quindi: n = 4 (i quattro assi) e k = 4 (posizioni)

C(n,k) = n!/((n-k)!*k!) = 4!/((4-4)!*4!) = 24/(0!*4!) = 24/(1*24) = 1

Vediamo quindi che è possibile una sola combinazione (perché come detto l’ordine di apparizione non conta e Aq-Af-Ap-Ac = Ac-Af-Aq-Ap.

C’è però da considerare ancora il quinto posto del board, quello occupato da Non-Asso, che può essere invece occupato da 52 – 4 = 48 carte possibili.

Questo dà vita a:

Poker 1 = A A A A 2
Poker 2 = A A A A 3

.....

Poker 12 = A A A A K

......

Poker 48 = A A A A K

1*48 = 48 combinazioni di poker possibili per i soli assi.

Essendo 13 i poker di un mazzo si moltiplica 13*48 e si ottengono i 624 poker possibili sul board, corrispondenti a 1 mano su 4165 (0,02%).

Poker 624 = K K K K Q

Per la cronaca, io non ho mai fatto calcolo combinatorio e sto studiando tutto da zero, scusate se non sono esperta.

Toh, un altro mod scusa se ho sbagliato sezione.

Namastè a te Extrapokert (tra l'altro sono tornato da poco dall'India ), quando c'è una domanda interessante non contano i "gradi", non è raro quì vedere membri Diamante o addirittura Black Member intervenire in discussioni tecniche, matematiche, psicologiche o anche più "leggere"

Sì Oiad, la mia terminologia è stata un po' "leggera", ma volevo intendere che nel TH (e nelle altre varianti qui studiate) conta poco sapere le probabilità di un poker con 5 carte, seppur avere una certa dimestichezza con i calcoli rappresenta in generale un buon esercizio. Volevo intendere che in questo caso si tratta di un mero esercizio "accademico".

Sì, il caso è anche unico e semplice, ma in realtà è un prodotto di combinazioni:
La prima è di 4 elementi di classe 4 (il cui risultato dà 1) ed il secondo di 48 elementi di classe 1 (il cui risultato è 48). Il tutto da moltiplicare per i 13 possibili poker. Ho cercato di essere più semplice possibile, preferendo l'empiricità della pratica

Se volete come "esercizio" si può giocare a fare lo stesso per il tris.. dove i calcoli sono un pochino più complessi

Ci siamo.

Ti appunto ancora una volta che non ci interessa l'ordine di apparizione degli A perchè la definizione di combinazione la trascura.
Quindi a mio avviso, eliminerei le parti in cui scrivi "Siccome non ci importa in quale ordine gli Assi vengono disposti sul board" e "(perché come detto l’ordine di apparizione non conta e Aq-Af-Ap-Ac = Ac-Af-Aq-Ap.)" sostituendole con "visto che per definizione, l'ordine di apparizione non conta".

Inoltre anche quando dici "facendo finta che il board abbia solo 4 posizioni" in realtà tu stai calcolando le combinazioni di 4 dei 4 assi e quindi, a livello pratico e teorico, non esiste nessun board. Ecco però perchè dopo moltiplichiamo per 48 e per 13; è qui che otteniamo i boards tenendo conto che essi sono formati da cinque carte.

L'originale di navigator7709
Sì Oiad, la mia terminologia è stata un po' "leggera", ma volevo intendere che nel TH (e nelle altre varianti qui studiate) conta poco sapere le probabilità di un poker con 5 carte, seppur avere una certa dimestichezza con i calcoli rappresenta in generale un buon esercizio. Volevo intendere che in questo caso si tratta di un mero esercizio "accademico".

Su questo concordo pienamente.

Non sapete che festa sto facendo *-* come fosse una vittoria al Sunday Million.

Ho apportato le correzioni che mi hai suggerito nel mio file Oiad salvo le ripetizioni.... Servono a me perché se un giorno li riprenderò in futuro non so cosa possa succedere, e anche perché darò gli appunti ad un'amica a digiuno di tutto e per lei sarà utile credo.

... Ovviamente sì sì sì per i tris, anche se non so bene da che parte partire. Partiamo?

L'originale di Extrapokert
Servono a me perché se un giorno li riprenderò in futuro non so cosa possa succedere

Quello che è successo a me quando ho ripreso i miei

L'originale di Extrapokert
... Ovviamente sì sì sì per i tris, anche se non so bene da che parte partire. Partiamo?

Parti! Butta giù due righe e poi vediamo quanto sei vicina o lontana dalla soluzione. La formula ormai ce l'hai, devi solo "ampliarla" leggermente con l'aiuto di un po' di logica.

L'originale di Oiad
Ci siamo.

Ti appunto ancora una volta che non ci interessa l'ordine di apparizione degli A perchè la definizione di combinazione la trascura.
Quindi a mio avviso, eliminerei le parti in cui scrivi "Siccome non ci importa in quale ordine gli Assi vengono disposti sul board" e "(perché come detto l’ordine di apparizione non conta e Aq-Af-Ap-Ac = Ac-Af-Aq-Ap.)" sostituendole con "visto che per definizione, l'ordine di apparizione non conta".

Inoltre anche quando dici "facendo finta che il board abbia solo 4 posizioni" in realtà tu stai calcolando le combinazioni di 4 dei 4 assi e quindi, a livello pratico e teorico, non esiste nessun board. Ecco però perchè dopo moltiplichiamo per 48 e per 13; è qui che otteniamo i boards tenendo conto che essi sono formati da cinque carte.

L'originale di navigator7709
Sì Oiad, la mia terminologia è stata un po' "leggera", ma volevo intendere che nel TH (e nelle altre varianti qui studiate) conta poco sapere le probabilità di un poker con 5 carte, seppur avere una certa dimestichezza con i calcoli rappresenta in generale un buon esercizio. Volevo intendere che in questo caso si tratta di un mero esercizio "accademico".

Su questo concordo pienamente.

Giuste tutte le tue correzioni... del resto ho spesso litigato con il formalismo matematico sin dai tempi della scuola... mi ha sempre salvato la capacità di "uscirmene fuori" con il fatto che comunque i concetti mi sono chiari nella testa, e bene o male li so mettere in pratica

Ti capisco :D. Ho avuto la stessa esperienza.
Contro la matematica puoi solo fare due cose: arrenderti a quello che dice lei o inventarti qualcosa che funzioni e che secondo te e matematica :nh

Provo a prendere una parte del lavoro che ho fatto per i full e ad aggiungerci qualcosa, aiutandomi col De Toffoli.

Abbiamo di nuovo 4 assi e 3 slot possibili.

Si ha quindi che

n = 4 e k = 3

Usando la formula n! \ k! troviamo:

24 / 6 = 4 combinazioni possibili per i 3 Assi.

Rimangono liberi 2 slot in cui possono entrarci nel primo 52 - 4 = 48 carte
(dobbiamo togliere l'Asso rimasto fuori sennò sarebbe un poker)
e nel secondo...

De Toffoli scrive 48-4 = 44 carte perché altrimenti sarebbe un full.

Non ho ben chiaro questo passaggio.

Poi scrive che siccome non è importante in quale ordine la quarta e la quinta carta saltano fuori bisogna dividere per 2!

Poi moltiplicare per 13 e ricavare il numero delle combinazioni possibili.

E qui ho capito.

Poi sbrodola un calcolo lungo che non ho capito.

Ps: e non azzardatevi a prendermi in giro per il De Toffoli eh Harrington e Sklansky mi facevano paura u.u e poi, l'ho pagato solo 5,95 su Amazon, edizione vecchia, al posto dei 17\19 di quella nuova (info per altre new entries).

L'originale di Oiad
Ti capisco :D. Ho avuto la stessa esperienza.
Contro la matematica puoi solo fare due cose: arrenderti a quello che dice lei o inventarti qualcosa che funzioni e che secondo te e matematica :nh

La pensavo così prima di Analisi Matematica 1 (dato diversi anni fa), poi ho scoperto la chiave.... La chiave è vedere.
Non è un caso che abbia capito il poker VEDENDO le carte che mi ha postato navigator... Se tu VEDI diventi praticamente un sensitivo e con le formule ci giochi come vuoi

L'originale di Extrapokert
Provo a prendere una parte del lavoro che ho fatto per i full e ad aggiungerci qualcosa, aiutandomi col De Toffoli.

Abbiamo di nuovo 4 assi e 3 slot possibili.

Si ha quindi che

n = 4 e k = 3

Usando la formula n! \ k! troviamo:

24 / 6 = 4 combinazioni possibili per i 3 Assi.

Fin qua è tutto chiaro, giusto?

L'originale di Extrapokert
Rimangono liberi 2 slot in cui possono entrarci nel primo 52 - 4 = 48 carte
(dobbiamo togliere l'Asso rimasto fuori sennò sarebbe un poker)
e nel secondo...

De Toffoli scrive 48-4 = 44 carte perché altrimenti sarebbe un full.

Non ho ben chiaro questo passaggio.

In realtà è molto semplice (e qui magari può aiutarti navigator7709 con i disegnini ). Quando giri il turn, stai pescando tra 48 carte disponibili per il tris, mentre quando giri il river le carte disponibili per soddisfare la stessa condizione sono 44 (perchè se peschi la stessa carta del turn hai in realtà tris+coppia=full).

L'originale di Extrapokert
Poi scrive che siccome non è importante in quale ordine la quarta e la quinta carta saltano fuori bisogna dividere per 2!

Poi moltiplicare per 13 e ricavare il numero delle combinazioni possibili.

E qui ho capito.

Poi sbrodola un calcolo lungo che non ho capito.

Qual è il calcolo lungo?