Диапазоны Нэша в пуш/фолде

Введение

В данной статье

• Является ли игра по Нэшу в пуш/фолде оптимальной?
  
• Может ли пуш или колл по Нэшу быть -EV?
• Когда и как следует проводить адаптирование ?
  
• Зависит ли адаптирование от величины эффекта ICM (множителя баббла)? 
  

Важным фактором успеха в SNG является хорошая игра в хедз-апе. Так как при достижении хедз-апа блайнды, как правило, уже достаточно велики, вы обычно будете оказываться в ситуациях, в которых вы на префлопе либо сбрасываете свою руку, либо пушите. Эту стадию игры принято называть пуш/фолдом.

В данной связи большую роль играют так называемые диапазоны Нэша (NR). Так как в хедз-апе вам часто будет противостоять рыба, которая набила себе большой стэк с помощью сумасшедших мувов, применение диапазонов Нэша требует определённой осторожности.

Данная статья является дополнением и расширением статей SAGE – система Sit and Go Endgame и Пуш/фолд в хедз-апе.

Однако вам необязательно их читать для понимания представленных здесь концепций. Так называемая SAGE базируется на принципе равновесия Нэша, однако, этот принцип используется в ней в несколько упрощённой форме, что делает данную систему менее гибкой.

Основы

Прежде всего разъясним базовую терминологию:

Эффективный стэк является важным параметром при анализе ситуаций пуш/фолда в хедз-апе. Он подразумевает под собой меньший из двух стэков, перед тем как были поставлены блайнды, и измеряется в ВВ. Таким образом, ES всегда одинаков для обоих игроков.

Уровень блайндов (BL) 500/1000, после уплаты SB у вас остаётся 5500, а у вашего оппонента, который ставил ВВ, в стэке ещё 8000. Соответственно, ES = 6.

Диапазон в покере подразумевает определённый набор рук. Когда дело касается хедз-апа, особенный интерес представляют "x %-диапазоны": они состоят из x % сильнейших рук из 1326 возможных стартовых комбинаций.

Однако данное определение нельзя считать однозначным, так как сила рук всегда зависит от конкретной ситуации, что также верно и для ситуаций пуш/фолда.

Если ES = 9, то диапазон колла (CR) составляет 42.7% рук, куда входят 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s. Значок "+" означает, что все руки с лучшим кикером (или старшие карманки) также входят в диапазон. Таким образом, рука К4 также является частью диапазона, тогда как 87s - нет.

Сравните с диапазоном пуша (PR) в 43.3% при ES = 16. Он состоит из: 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s. Как видите, сюда не входят руки K4, K5 и K6, а 54s здесь, напротив, является частью спектра.

Данный пример иллюстрирует тот факт, что диапазон колла в 43% при ES = 9 далеко не эквивалентен диапазону пуша в 43% при ES = 16. Именно поэтому мы всегда будем приводить список рук в подобных ситуациях. Процентные значения и точные диапазоны взяты из калькулятора ICM, который вы можете найти по следующей ссылке: www.holdemresources.net.

Вполне очевидно, что также верно и следующее утверждение:

Если вы добавите случайную руку в %-диапазон, то получите новый спектр, если данная рука является сильнейшей вне этого диапазона. И наоборот, если вы уберёте какую-то руку из %-диапазона, то получите новый спектр, если данная рука является слабейшей внутри данного диапазона.

Independent Chip Model уже встречалась вам в предыдущих статьях:

Independent Chip Model (ICM), Примеры и объяснения по ICM и ICM для продвинутых.

Особенностью хедз-апа является то, что здесь уже не действует эффект ICM. Именно поэтому хедз-ап в SNG (как и хедз-ап в MTT), по сути, соответствует хедз-апу в кэш-игре, где ценность каждой фишки равняется

[($ 1-е место) - ($ 2-е место)] / (Общая сумма фишек)

Таким образом, ваши решения о пуше или колле пуша в хедз-апе, в основном, зависят от следующих параметров:

• Ваш ES
• Диапазон колла или пуша вашего оппонента

Во всех стадиях МТТ и SNG, за исключением хедз-апа, всегда в большей или меньшей мере присутствует эффект ICM. В SNG данный эффект обычно достигает своего пика на баббле, поэтому на этой стадии он известен и измеряется как множитель баббла (см. Множитель баббла в различных типах SNG).

Нэш в HU

Большая часть теории и примеров в данной главе основаны на хедз-апе с эффективным стэком ES <= 20 и без анте, завершающим SNG на 9-10 игроков. Однако те же самые выводы обычно могут быть применены в хедз-апе МТТ или битвах блайндов в кэше. Все результаты в примерах получены при условии, что преимущество в будущих розыгрышах (Edge) равно 0%. Во многих случаях значения процентов округлены, т.е., например, 42.7% округляется до 43%.

Математическое ожидание (сокращённо от англ.: EV) подразумевает средний результат в случайном эксперименте. В пуш/фолде хедз-апа EV эквивалетно параметру “Количество фишек перед действием плюс среднее количество фишек после действия (в BB)”.

Мы будем различать EV диапазона (REV) при пуше или колле и EV руки (HEV) при пуше или колле с конкретной рукой. Оба параметра зависят от величины блайндов и диапазонов колла или пуша вашего оппонента.

Вы находитесь на BB с ES = 9, диапазон колла вашего соперника равен 42.7% (22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s):

• Ваш пуш с рукой T8 имел бы HEV, равное приблизительно 0.
• Ваш пуш с рукой A2 имел бы HEV, равное приблизительно 1 BB (см. расчёты в приложении).
• Ваш пуш с диапазоном 58.7% (22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+) имел бы REV, равное приблизительно 0.5 BB (подробнее об этой теме написано в следующей главе).

В целом, REV рассчитывается следующим образом:

(1) REV(диапазон) = Сумма_{рука из диапазона} HEV(рука)* P(рука)

P(рука) обозначает вероятность того, что вам будет роздана данная рука.

Таким образом, в вышеприведённом примере А2 является рукой выше среднего по ценности в диапазоне пуша, так как её HEV больше, чем REV.

Согласно общему выводу, REV увеличивается, если добавить в диапазон руку с +HEV, и, соответственно, уменьшается, если включить в него руку с -HEV. Если же добавляемая рука имеет 0HEV, то REV не меняется.

Если вы хотите расширить диапазон, то, очевидно, имеет смысл, прежде всего, добавлять сильнейшую руку. Данная рука имеет наивысшее HEV и, следовательно, больше всех остальных увеличивает REV. Если даже сильнейшая рука вне диапазона имеет -HEV, то добавление этой руки в спектр не так сильно ухудшит REV, как другие руки. Если вы решили сузить спектр, то вполне логично, что вам следует, в первую очередь, начать со слабейших рук диапазона. Как указано в главе "Диапазоны", именно таким образом старые %-диапазоны модифицируются в новые.

Сейчас мы дадим определение равновесию Нэша. Однако данная версия определения непосредственно привязана к ситуациям пуш/фолда в хедз-апе.

Представьте, что вы находитесь в хедз-апе с ES, например, 9 ВВ. При данном сценарии вы пушите с диапазоном х%, и ваш соперник коллирует со спектром у%. Таким образом, у вас обоих есть определённое REV, которое, конечно, может отличаться.

Равновесие Нэша (диапазоны Нэша, NR) наступает тогда, когда диапазоны (x%, y%) составлены так, что ни вы, ни ваш оппонент не можете увеличить REV, изменяя свой диапазон, при условии, что диапазон соперника остаётся прежним. х называется диапазоном пуша по Нэшу (NPR), а у - диапазоном колла по Нэшу (NCR). Принято говорить, что игрок пушит (или коллирует) по Нэшу.

Учитывая теорию из предыдущей главы, можно сделать вывод:

Диапазоны Нэша - это те диапазоны, которые состоят из всех +HEV-рук. При этом, в них отсутствуют -HEV-руки. Конечно, при этом, должна быть соблюдена предпосылка, что соперник коллирует по Нэшу (или пушит по Нэшу, если дело касается NCR).

Таким образом, если ваш оппонент отклоняется от NR, ваше REV увеличивается. Данное утверждение базируется на том факте, что, в случае "отклонения", соперник вынужден будет добавить -HEV-руки в свой спектр или убрать +HEV-руки. Так как его REV уменьшается, ваше REV увеличивается.

Подробнее на тему REV вы сможете прочитать в главе "EV диапазона в спектрах Нэша".

В заключение следует добавить, что диапазоны Нэша в модели ICM зависят фактически только от ES. Если у вас 5 ВВ, то вам неважно, противостоит ли вам стэк в 10 ВВ или в 100 ВВ.

Диапазоны Нэша, описанные в предыдущей главе, рассчитать достаточно просто. Все представленные здесь диапазоны были рассчитаны с помощью бесплатного ICM-калькулятора на сайте www.holdemresources.net. Однако те же самые расчёты можно провести, воспользовавшись, например, программой ICM-Trainer от PokerStrategy.com. Результаты, полученные в разных программах, могут отличаться на ~0.5% или, например, на одну руку. Однако данная разница не имеет большого значения.

Приведённые таблицы представляют собой своеобразный обзор. В версии, где учитываются анте, анте равны 10% от ВВ. При других структурах, как, например, на PokerStars, (анте между 12.5% и 5% от BB, в зависимости от уровня блайндов) результат будет немного отличаться. Если анте равно 5% от ВВ, то вы можете использовать среднестатистические значения из обеих таблиц.

Таблица 1 (без анте):

Таблица 2 (с анте):

У каждого ES своя отдельная строка. В столбце 2 представлен соответствующий NPR (на SB), а в столбце 3 - NCR (на BB).

Здесь вы можете найти ещё одну таблицу, которая, по сути, содержит ту же самую информацию, структурированную несколько иным образом. Преимущество данной таблицы в том, что она более сжата. Пользуясь же нашими таблицами, вы сможете лучше прочувствовать диапазоны для каждого отдельного ES. Например, вы можете проследить, сколько слабых рук вы по-прежнему можете пушить или насколько сильнее должна быть ваша рука, чтобы у вас был оправданный колл.

Теперь мы внимательнее рассмотрим реальное REV диапазонов Нэша. Так как точные значения не имеют особой важности для идеальной игры, вы можете пропустить эту главу, если хотите. Самое главное - вы должны всегда стараться подобрать диапазон с наибольшим REV.

Прежде всего, отметим, что после уплаты блайндов розыгрыш руки в Техасском Холдеме больше не является классической игрой с нулевой суммой. В конечном счёте вы можете выиграть блайнды плюс сумму выигрышей и проигрышей оппонента. Итоговая сумма в данной игре была бы нулевой лишь в том случае, если бы вы никогда не должны были ставить блайнды. Однако при подобном сценарии существовала бы только одна разумная стратегия: вы не играете вообще или пушите и коллируете только с АА. В данной игре ни у кого не было бы преимущества.

В главах "EV руки и EV диапазона" и "Равновесие Нэша в HU" вы уже увидели, что в диапазоны Нэша входят только руки с +HEV (или 0HEV). Что же подразумевает под собой тот факт, что, например, рука T8 в Примере 3 имеет HEV, равное приблизительно 0? Это значит, что вы практически ничего не выиграете, если будете пушить эту руку против 43%-ого диапазона колла оппонента.

Если посмотреть на ситуацию с противоположной стороны, то можно заключить, что диапазон колла вашего оппонента имеет REV, равное почти 1.5 ВВ, если вы будете пушить в него Т8. Так как соперник будет сбрасываться в 57% случаев и, соответственно, ничего не выигрывать, то в оставшихся раздачах он, в среднем, должен выигрывать 1.5 BB / 43% = 3.5 BB. Таким образом, вы, в свою очередь, в среднем проигрываете 3.5 BB – 1.5 BB = 2 BB, в тех случаях, когда получаете колл.

Если вместо Т8 у вас АА, то ситуация, очевидно, улучшается. Ваш пуш имеет HEV, равное приблизительно 3.8 ВВ, которое складывается из 1.5 BB в 57% случаев, когда соперник фолдит, и 43% случаев, когда вы получаете колл, при котором вы выставляетесь с EV около 6.9 BB.

Все остальные руки имеют EV, которое находится в пределах между 0 и 3.8 BB.

Вы можете рассчитать REV, воспользовавшись формулой (1). Конечно, подобные расчёты довольно скучны. В качестве альтернативы вы можете обратиться к программе ICM-Trainer от PokerStrategy.com: эквити перед постановкой блайндов практически эквивалентно эквити после окончания розыгрыша (если оба игрока играют по Нэшу). При ES <7.5 bb="" rev="" sb="" es="20." 0="" 1="" 5="" ev="" p="">

Применение и изменение диапазонов Нэша

Если вы будете пушить и коллировать исключительно по Нэшу, то как это отразится на вашей игре? Из главы "Диапазоны" вы узнали, что REV диапазона Нэша увеличивается, если ваш оппонент отклоняется от NR. У него нет никакой возможности сделать ваше REV меньше определённого значения, которого он достигает, если будет играть по Нэшу. Именно поэтому принято говорить, что “Игру по Нэшу нельзя эксплуатировать”.

Однако на практике очень немногие оппоненты будут играть в хедз-апе строго по Нэшу. Если ваш оппонент использует другие диапазоны, то HEV ваших рук меняется, что может привести к тому, что некоторые руки в диапазоне Нэша перестают быть +EV, а некоторые руки, не входящие в NR, наоборот, становятся +EV.

Рассмотрим ряд примеров, в каждом из которых ES = 9 и, соответственно, NPR = 59%, NCR = 43%. Мы будем различать ситуации, в которых вы находитесь либо на SB, либо на ВВ, а также те случаи, когда у вас сильная рука из NR, слабая рука из NR или рука, не входящая в NR. В каждом из сценариев мы рассмотрим, как меняется HEV (в BB) в зависимости от диапазона оппонента. Более подробную информацию о расчётах вы найдёте в приложении.

Вы находитесь на SB с ES = 9.

• Случай 1: Сильная рука из диапазона пуша по Нэшу:

• Случай 2: Слабая рука из диапазона пуша по Нэшу:

• Случай 3: Рука, не входящая в диапазон Нэша:

Вы находитесь на BB с ES = 9.

• Случай 4: Сильная рука из диапазона колла по Нэшу:

• Случай 5: Слабая рука из диапазона колла по Нэшу:

• Случай 6: Рука, не входящая в диапазон колла по Нэшу:

Данные примеры иллюстрируют следующие тенденции:

• Если у вас сильная рука и вы пушите, то чем лузовее коллирует соперник, тем больше ваше HEV.
• Если у вас слабая рука и вы пушите, то чем лузовее коллирует оппонент, тем меньше ваше HEV.
• Если вы сами делаете колл, то чем лузовее пушит оппонент, тем больше ваше HEV вне зависимости от того, сильная у вас рука или слабая.

Таким образом, если вы всегда играете по Нэшу, то вы совершаете ошибку в следующих случаях:

• Ошибка 1: Случай 2, CR = 55% и CR = 70%: Вы делаете -HEV пуш.
• Ошибка 2: Случай 3, CR = 20% и CR = 30%: Вы упускаете +HEV пуш.
• Ошибка 3: Случай 5, PR = 25% и PR = 40%: Вы делаете -HEV колл.
• Ошибка 4: Случай 6, PR = 70% и PR = 80%: Вы упускаете +HEV колл.

Таким образом, вы должны адаптировать свой диапазон.

Как было объяснено в главе "EV руки и EV диапазона", вы должны стремиться пушить или коллировать с теми руками, которые имеют +HEV. Исходя из трендов, проиллюстрированных в предыдущем примере, можно вывести следующие основные правила для внесения изменений в диапазоны (в соответствии с ошибками 1-4):

• Правило 1: Если оппонент, согласно Нэшу, коллирует слишком лузово, вам не следует пушить некоторые слабейшие руки из NPR. С этими слабыми руками ваш пуш может оказаться -HEV.
• Правило 2: Если оппонент, согласно Нэшу, коллирует слишком тайтово, вы можете добавить в диапазон некоторые более слабые руки, которые не входят в NPR. В противном случае вы рискуете пропустить часть +HEV пушей.
• Правило 3: Если оппонент, согласно Нэшу, пушит слишком тайтово, вам не следует коллировать с некоторыми слабейшими руками из NСR. С этими слабыми руками ваш колл может оказаться -HEV.
• Правило 4: Если оппонент, согласно Нэшу, пушит слишком лузово, вы можете добавить в диапазон некоторые сильнейшие руки, которые не входят в NCR. В противном случае вы рискуете пропустить часть +HEV коллов.

В целом, гораздо выше вероятность, что вам встретятся оппоненты, которые играют слишком тайтово (случаи 1 и 3). Оппоненты, которые играют строго по Нэшу или находятся, например, в тильте и пушат (коллируют) гораздо лузовее, чем предлагают диапазоны Нэша, вам будут попадаться реже (случаи 2 и 4).

Таким образом, данные диапазоны вполне подходят для игры против неизвестных оппонентов: для пушей мы советуем использовать диапазон Нэша; для коллов же лучше подобрать чуть более тайтовый спектр и придерживаться его до тех пор, пока вы не будете уверены, что оппонент пушит как минимум по Нэшу.

Если против очень тайтового соперника вы сами пушите и коллируете чуть более тайтово, чем следовало, то вы получаете следующее преимущество: вы снижаете вероятность коинфлипа, что увеличивает среднюю продолжительность хедз-апа. Так, у вас будет больше времени для извлечения прибыли из лика вашего противника.

У вас 2800 фишек, у вашего оппонента 10700, блайнды 250/500, вы находитесь на SB. За следующие 7 рук вы делаете 3 успешных пуша, один раз сбрасываетесь, и каждый раз, когда оппонент находится на SB, он отдаёт вам блайнды. Теперь у вас 6550 фишек, у оппонента 6950, блайнды выросли до 300/600. Оппонент пушит с ES = 11. Вместо NPR, равного 54%, вы даёте ему гораздо более тайтовый 28% спектр и задаётесь вопросом, стоит ли делать колл с А7. Согласно ICM-Wizard, колл будет иметь небольшое +EV. Однако ваш соперник демонстрирует огромный лик, касающийся формирования диапазонов. Он играет слишком тайтово, поэтому вам лучше сброситься, чтобы иметь возможность продолжить извлекать прибыль из ошибок оппонента.

Резюмируем основные характеристики игры по Нэшу:

• Вы получаете положительное REV.
• REV увеличивается, если оппонент отклоняется от диапазонов Нэша.

Но:

• Ваше REV уже не является оптимальным.
• Розыгрыш некоторых рук может становиться -HEV.

Таким образом, вы должны адаптировать диапазоны. Если вам предстоит сыграть против соперника лишь одну ключевую раздачу, вы, очевидно, не хотите, чтобы ваша рука имела -HEV, пусть даже REV остаётся положительным.

Ситуации, помимо хедз-апа

Многие из полученных результатов могут использоваться и в других ситуациях, помимо хедз-апа, при условии, что отсутствует эффект ICM. Например, в кэш-играх или в SNG и МТТ, в которых победитель забирает весь призовой фонд.

В целом, вы можете рассчитывать NR для 3-10 игроков с помощью калькулятора ICM или ICM-Trainer. Правила для внесения изменений в диапазоны здесь по-прежнему действительны.

BU = 3200, SB = BB = 5000, блайнды 200/400. Игрок, занявший первое место, получает билет, остальные игроки не получают ничего.

Калькулятор ICM предлагает следующие диапазоны Нэша:

Таким образом, вы, к примеру, можете пушить K4s на BU, если считаете, что диапазон колла одного из двух игроков настолько тайтов, что компенсирует более лузовый диапазон колла другого игрока. В противном случае, если один из игроков коллирует слишком лузово, а другой недостаточно тайтово, вы должны придерживаться Правила 1 и пушить более тайтово, т.е. пропускать пуши с K4s.

Более интересны те случаи, в которых эффект ICM или множитель баббла (BF) больше 0.5. В данных ситуациях выигранные фишки имеют меньшую ценность, нежели проигранные. Имеет место следующее уравнение:

BF= $ценность (стэка) / $ценность (2*стэк).

В HU множитель баббла равен 0.5, в экстремальных ICM-ситуациях он может приближаться к 1. Типичными ситуациями с большим множителем баббла являются финальные столы МТТ, стадии непосредственно перед достижением мест, за которые даются билеты и баббл в SNG.

Сейчас мы более подробно рассмотрим баббл в SNG. Выводы, которые будут сделаны, вполне применимы и к двум другим ситуациям. В Примере 8, в отличие от Примера 7, мы добавляем игрока на СО с коротким стэком.

CO = 1800, BU = 3200, SB = BB = 5000, блайнды 200/400. CO сбрасывается.

Диапазоны Нэша выглядят следующим образом:

В первую очередь, отметим, что диапазоны Нэша стали гораздо тайтовее, однако, данная особенность не является тенденцией. Если, например, у вас большой стэк, вполне возможно, что ваши диапазоны Нэша будут шире, чем в схожих ситуациях без эффекта ICM. Предположим, что вы находитесь на SB и раздумываете над пушем. На ВВ сидит рыба, которая никогда не слышала про ICM и коллирует очень лузово, скажем, с 10% рук.

Ваш пуш со слабейшими руками диапазона становится -HEV. Однако наличие эффекта ICM может привести к следующей ситуации:

REV вашего NR может уменьшаться, если оппонент отклоняется от своего NR.

Данная особенность определяется тем фактом, что два других игрока за столом получают прибыль от того, что ВВ коллирует вас слишком лузово. Это означает, что ВВ со своим диапазоном колла в 10% имеет гораздо меньшее REV, нежели с NCR, но, при этом, он также может снижать и ваше REV.

Если вы не будете адаптировать свой диапазон Нэша, ваше REV может даже стать отрицательным.

Таким образом, правила для внесения изменений в диапазоны из секции 4.2 сами должны быть адаптированы в соответствии со следующими правилами:

• Правило 1: Чем больше BF, тем сильнее вам следует сузить свой диапазон.
• Правило 2: Чем больше BF, тем меньше вам следует расширять свой диапазон.
• Правило 3: Чем больше BF, тем сильнее вам следует сузить свой диапазон.
• Правило 4: Чем больше BF, тем меньше вам следует расширять свой диапазон.

Приложение

В примерах 3-5 HEV приводится в BB. Для расчёта этих значений вы можете использовать программу SNG Wizard: сначала вы выбираете размеры стэков и блайндов так, чтобы получить необходимый ES. К примеру, для ES = 9 вы можете подобрать следующие значения: блайнды 300/600, стэки SB=5400 и BB=9600. Далее вы указываете конкретную руку для SB, диапазона колла для ВВ и получаете разницу в эквити. Чтобы перевести полученное значение в ВВ, вы должны умножить его на

Общую сумму фишек в игре (в BB) / 20

В вышеуказанном случае данный множитель равен 25/20 =1.25.

ССЫЛКИ
Близкие по теме статьи: Пуш/фолд в хедз-апе Примеры и объяснения по ICM ICM для продвинутых Множитель баббла в различных типах SnG Форум: Обсудите содержание данной статьи с другими игроками в форуме