Methode, um die Aufgabe zu lösen:
Diese Aufgabe kann man lösen: ich gebe mal hier meinen Ansatz:
(Warum verwende ich ihn nicht selbst? Es ist eine Fleißaufgabe und ich werde ab nächster Woche die nächsten zwei Jahre mit meinem Studium beschäftigt sein.)
Schritt1: Als erstes wird die Stack zu Pot-Ratio festgelegt.
Als erstes 50, als zweites 10, als drittes 4 und als viertes 25/10 und wenn man dann noch Lust hat anhand der 100 die Graphen überprüfen.
Diese Lösungen kann man dann extrapolieren.
Schritt2:
Man beginnt mit verschiedenen Iterationsschritten und benötigt ca. 1326 Gewichtungsfaktoren, wobei in Flopzilla 3+1 und in CardRunners EV 5+1 vorhanden sind.
Dann fängt man an und gibt Adam eine Range:
z.B.: Adam[00]{ 100 % AA, 0% Rest,}
danach sucht man eine Strategie mit der Bernd gegensteurn kann und mehr EV erzeugt.
z.B. Bernd[01]{100%AA, 100% 22+}
raise immer mit AA oder Set auf dem Flop und spiele auf Setvalue oder AA value und folde sobald ein A erscheint.
Dann schaut man sich eine Konterstrategie von Adam an und überprüft, ob diese weniger Verlust gegen Bernd macht.
z.B Adam[02]{100% AA, 12% KK, 11% QQ, 10% JJ, 09% TT, 08% 99, 07% 88, 06 % 55, 05% 44, 03% 33, 02%22}
Mit einem Proportional-Differenzial-Integral System passt Adam weiter seine Range an.
Jetzt kann Bernd nicht mehr Bedenkenlos seine AA raisen, da Adam jetzt auch Sets in seiner Range hat. Auch kann Bernd nicht immer davon ausgehen mit seinem Bottom Sets die stärkste Hand zu halten. Wie kann er gegensteuern?
Er kann die Frequenz seiner Karten die er auf Setvalue spielt senken, um vorwiegend Top oder Midset zu erhalten:
z.B.: Bernd[03]( 100 % AA, (100-01)% KK, (100-02)% QQ, (100-03)% JJ, (100-04)%TT, (100-05)% 99
(100-06)% 88, (100-07)% 77, (100-08)% 66 , (100-09)% 55, (100-10)% 44,
(100-11)% 33, (100-12)%22
Bernd spart somit wenige Prozente der Buttom Set vs. Topset/Midset Verluste ein.
Mit einem Proportional-Differenzial-Integral System passt wiederum Bernd weiter seine Range an.
Nach wechselseitiger Anpassung und optimierung beider Strategien stellt sich unter Verwendung der Pocket-Paare ein Gleichgewicht ein.
Nun hat Bernd gemerkt, dass er mit AKs auf Toppair value, Flushvalue und Straßenvalue seine Range optimieren kann.
Es ist vermutlich nicht so, aber ab diesem Zeitpunkt könnte es theoretisch sein da 6mal AAp möglich und nur 4mal AKs, dass sogar seine AA Frequenz von 6 auf 4 (oder 5?) gesenkt werden müsste.
Natürlich würde niemand freiwillig Preflop seine AA Frequenz senken, um am Flop eine bessere Range zu erhalten. Aber wir wollen uns ja in der Theorie anschauen, ob diese Range direkt am Flop einen höheren EV am Flop hat, als die Range mit der höheren Frequenz mit AA.
(Dennoch ist gerade diese Frage von spieltheoretischer Bedeutung, da ja z.B. die JJ Frequenz sehr hoch sein kann und die QQ+ mit hohen Frequenz in der Raising Range und nicht mehr in der Calling range vorhanden ist und somit eine hohe AKs Frequenz nötig wird.)
Außerdem hat Bernd gemerkt, dass er mit einer sehr niedrigen Frequenz profitabel auch mit SuitedConnectors Trips, Streets und Flushes bekommen kann.
Nun hat Bernd sobald genau 3 Flushkarten auf einem ungepaarten Board offen liegen, die Nuts in seiner Range und Adam nicht. Das gleiche trifft für Straßen auf einem ungepaartem maximal dooblesuited Board und sogar auf tripplesuited ones.
Bernd[04](xi% 22+, xi%AKs, xi% suited Connectors)
Nun fängt Adam damit an, um Bernds Flushes zu dominieren AKs zu spielen. Hier kann es nun wirklich passieren, dass dadurch, dass nur vier Kombos AKs 6 Kombos AA gegenüberstehen, die Frequenz von AA soweit gesenkt wird, dass das Verhältnis zu AKs (für unsere Aufgabe bezogen auf den Flop) optimal wird.
So hat Adam gemerkt, dass Adam mit AKs Flushes, Streets und Sets des Bernds dominieren kann.
Um auch auf Straßenboards nicht dominiert zu werden, nimmt Adam ebenfalls Suited Connectors in die Range.
Bernd will aber weiter dominieren und entschließt sich für eine noch niedrigere Frequenz suited gappers.
Um auf Boards wie AsAhAdKc nicht nur einen König repräsentieren zu können, nimmt Bernd ebenfalls einen sehr niedrigen Prozentsatz AKo in seine Range auf.
Außerdem will er auch auf 8s7h7d 7c 6s eine 7 gegen z.B. 88 und z.B. AA präsentieren und entschließt sich auch 87o in seine Range mit einer extrem niedrigen Frequenz zu packen.
Exkurs zu Aufgabe beta: Wie kann der 1te Spieler Maximal-EV spielen, wenn die beiden anderen Spieler gegenseitig die Karten kennen?
Wenn 9 der Gegner am 10er Tisch die Karten des Heros kennen wird das Spielen von offsuited Cards unabdingbar, um in dieser Situation noch Max-EV spielen zu können da, dann die suited Kombinationen blockiert sein können, die Nuts-Karte jedoch noch frei sein kann.
Und wenn man auf Flops wie 7s7h2d gegen 2c2h und Ac7c die Nuts noch repräsentieren will, muss man mit der ((vermutlich niedrigsten) möglichen) Frequenz auch 72o spielen. Oder in ähnlichen Szenarien z.B. 7s7h2d 2c 2s die Nuts auf jeder Street repräsentieren will.
Hat mit dieser Hilfestellung jemand die Lösung gefunden?
Spoiler
Hallo:
Ich bin der Meinung, dass das Spiel nicht so einfach gelöst werden kann, da man spätestens bei 3 bis 4 Spielern an einen Punkt kommt, der mathematisch einer Belousov-Zhabotinski Reaktion ähnelt. Oder anderen oszillierenden Systemen.
Anders ausgedrückt: Irgendwann wird man nach dem Stein- Schere- Papier Modus spielen müssen.
PS: Dies hatte ich mir mal vor Jahren mal überlegt, das kann auch schon überholt sein.
Wobei man eine Kartenhand als Molekül betrachtet und Spielparameter mit Diffusion und Reaktion vergleicht.
Vor allem dann, wenn kein Spielgleichgewicht vorliegt, weil sich ein Spieler (z.B. Fish) einfach nicht an einen Gleichgewichtszustand halten will.
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