Wow so ist das echt gut erklärt und sicher für jeden klar.
Hätte nicht gedacht ,dass man das so einfach zeigen kann.
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N1 Pansa, echt gut und einfach erklärt.
Ich bin begeistert. Selbst nach deiner Erklärung will man es nicht so recht glauben aber es stimmt ♦
Weil es grad so gut passt ein ähnliches Paradoxon:
(1) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und eines davon ist ein Junge"
(2) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und das ältere davon ist ein Junge"
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das 2. Kind ein Junge ist in (1) und (2) ? 
Original von GadZ
(1) 1/3
(2) 1/2
#1
Schönes Beispiel, genau die gleiche "Problematik", aber übersichtlicher. Das kann gut helfen auch das "komplexere" Problem zu verstehen. Wobei das absolut kein Paradoxon ist.
Ich hab mir auch mit der Formulierung "Paradoxon" schwergetan, aber letztendlich kann man es als "Paradoxon" bezeichnen, da es der Menschlichen Intuition widerspricht.
Hier noch eine weitere kleine Fingerübung dieser Art:
"Haben Männer mehr Schwestern als Frauen"?
Original von Mr.Snood
Weil es grad so gut passt ein ähnliches Paradoxon:
(1) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und eines davon ist ein Junge"
(2) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und das ältere davon ist ein Junge"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das 2. Kind ein Junge ist in (1) und (2) ?
könntest du die lösung für einen noob wie mich erklären bitte?danke.
Original von Pansa
Die Leute vom MIT haben leider doch Recht (ich konnte es lange (3 Tage) nicht akzeptieren), deswegen hier meine Erklärung (vielleicht hilfts ja):folgende Aufstellungen sind möglich:
X X X X X (1)
A X X X X (2)
A A X X X (3)
A A A X X (4)
A A A A X (5)X steht für eine Karte die kein Ass ist, A steht für ein Ass
Für (2) gibt es 4 Möglichkeiten (vier Farben) diese Konstellation zu erzeugen, für (3) 6, für (4) 4 und für (5) 1. (aka n über k bzw. 4 über k)
Die Information "ein Ass" lässt 4+6+4+1=15 Möglichkeiten zu, von denen 4 kein weiteres Ass haben. Deshalb ergibt sich 4 zu 11. Die Information "Pik-Ass" lässt 1+3+3+1=8 Möglichkeiten zu, von denen nur eine (!) kein weiteres Ass beinhalten. Damit ergibt sich 1 zu 7.
"4 zu 11" ist NICHT "1 zu 7" ;). Man sieht auch leicht, dass die zweite Information zu einer höheren Wahrscheinlichkeit führt.
(siehe c auf der Lösung, wobei das keine wirkliche Erklärung ist sondern nur ein Wink in die richtige Richtung)
@lilBuddha87: doch das stimmt
Ich glaube hier gibts noch ein Problem.
Das Problem ist hier wohl die etwas unglückliche Skizze, die einen Fehlschluss quasi provoziert. In dieser hast du die fünf Karten sortiert.
Stell dir vor, du gibst deinem Mitspieler die fünf Karten, dieser sortiert sie NICHT und legt sie auf einen Stapel., nachdem er sie angeschaut hat.
Du zählst dann nur die Anzahl der Möglichkeiten, dass seine Hand eine gegebene Anzahl von Assen enthält UND diese auf dem Stapel ganz oben liegen. Will sagen: du vergisst, die Permutationen der Ereignisse mitzuzählen. Hier ein Beispiel.
Du benennst vier Möglichkeiten, ein Ass unter den fünf Karten zu haben (eine Möglichkeit für jede Farbe). Bezieht man jedoch mit ein, dass das Ass auch an der zweiten Stelle sein könnte, kommen vier weitere Möglichkeiten pro Farbe hinzu. Insgesamt kommt man hier also auf 4*5=20 Möglichkeiten für ein einzelnes Ass.
Dem Ereigniss, zwei Asse unter den fünf Karten zu haben, weist du sechs Ereignisse zu. Bezieht man jedoch alle Permutationen mit ein, erhält man folgendes: Das erste Ass kann an einer der fünf Plätze im Stapel sein, das zweite dann an einem der vier verbleibenden. Also hat jede Kombination aus zwei Assen 5*4=20 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 6 Kombinationen von zwei Assen und man erhält 20*6=120 Möglichkeiten für zwei Asse.
Dein Verhältnis von 4:6 haut also nicht hin.
Original von Aggro
Original von Mr.Snood
Weil es grad so gut passt ein ähnliches Paradoxon:
(1) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und eines davon ist ein Junge"
(2) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und das ältere davon ist ein Junge"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das 2. Kind ein Junge ist in (1) und (2) ?
könntest du die lösung für einen noob wie mich erklären bitte?danke.
Erklärung ist ähnlich wie bei Pansa, aber ausrechnen kann mans natürlich auch
J=Jünger
Ä=Älter
Y=Junge
X=Mädchen
(1)
J Ä
Y Y
Y X
X Y
==> bei eins von 3 ist der 2. ein Junge
(2)
J Ä
X J
J J
PS: das sollen so tabellen sein
Die allgemeine Verwirrung ist m.E. durch die unzureichende Aufgabenstellung begründet.
Wir erfahren nämlich nicht, was die Freundin sagen würde, hätte sie kein Pik-Ass, sondern ein anderes auf der Hand:
1) "Ich habe kein Pik-Ass" oder
2) "Ich habe das Herz/Kreuz/Karo-Ass"
Die bei a) angegebene Lösung stimmt nur dann, wenn man 1) annimmt.
Gehen wir hingegen von 2) aus (was mir natürlicher erscheint), ist die Information, dass es sich um das Pik-Ass handelt, wertlos, denn irgendeine Farbe muss es ja haben. In diesem Fall muss man rechnen wie in Teil b), und dann ist man auch mit seiner Intuition im Reinen.
Original von Alexmf
1-(48/51*47/50*46/49*45/48)=0,2214... und sehe da keinen Fehler drin?
Wer kann erklären, warum dies beim Ace of Spades nicht klappt?
schwachsinnige milchmädchenrechnung
ob er die farbe ansagt oder nicht iss scheiss egal.. ohman
un darüber überhaupt zu diskutieren iss noch bescheuerter
Original von HokusP
Die allgemeine Verwirrung ist m.E. durch die unzureichende Aufgabenstellung begründet.Wir erfahren nämlich nicht, was die Freundin sagen würde, hätte sie kein Pik-Ass, sondern ein anderes auf der Hand:
1) "Ich habe kein Pik-Ass" oder
2) "Ich habe das Herz/Kreuz/Karo-Ass"Die bei a) angegebene Lösung stimmt nur dann, wenn man 1) annimmt.
Gehen wir hingegen von 2) aus (was mir natürlicher erscheint), ist die Information, dass es sich um das Pik-Ass handelt, wertlos, denn irgendeine Farbe muss es ja haben. In diesem Fall muss man rechnen wie in Teil b), und dann ist man auch mit seiner Intuition im Reinen.
Bingo, wobei wir noch hinzufügen müssen, dass der Unterschied zwischen 1) und 2) nur in den Fällen wichtig ist, wo der Freund mehr als 1 Ace hält
man könnte die aufgabenstellung eingänglicher machen, wenn jeweils vor der gegebenen information explizit gefragt wird "hast du ein pik-ass?" bzw. "hast du ein ass?"
man sieht dann schon direkt, daß ein "ja" auf die erste frage erheblich mehr information enthält als eines auf die zweite frage. aber welcher stochastiker lässt sich schon gern entmystifizieren?
... und ebenso steht in der Jugenaufgabe " ... dass auch das 2. Kind ein Junge ist?" Dies setzt voraus, das bereits ein Kind als Junge "identifiziert" wurde ! Und somit entfällt in der Tabelle:
(1)
J Ä
Y Y
Y X
X Y
leider die vierte Möglickeit ! Und wir sind auch hier bei einer Wahrscheinlichkeit von 50%.
Aber das ist halt das Problem, wenn mathematische Herangehensweisen durch die Feinheiten der (deutschen) Sprache torpediert werden ...
Original von harkonnen
Wenn ich von 52 Karten einer Person 5 Karten gebe und diese sagt ,dass sie ein Ace hat ist die Wahrscheinlichkeit ,dass sie eine zweites Ace hat größer oder geringer wenn die Person die Farbe dazu sagt?
Hab' jetzt die Antworten in dem Thread nur ueberflogen und wirklich keinen Link angeklicht (bin ziemlich besoffen).
Sieht sonst noch jemand irgendwelche Karten aus dem Deck ?
Ich wuerde sagen wenn die betreffende Person z.B. sagt sie hat das Kreuz-Ass ist die Wahrscheinlichkeit dafuer dass sie luegt und ueberhaupt kein Ass hat etwas geringer wie wenn sie nur sagt dass sie ein Ass hat. Denn wenn sie die Farbe angibt besteht ja theoretisch die Gefahr dass jemand die Luege entdeckt wenn er zufaellig gerade das Kreuz-Ass selbst auf der Hand hat.
Es ist halt einfacher einfach mal zu behaupten ich hab' ein Ass als zu behaupten ich hab' das Karo-Ass weil im ersten Fall fliegt man ja nicht direkt auf wenn sonst noch jemand ein Ass hat.
Sorry, das Bier hat einfach etwas zu gut geschmeckt heute ...
Gruss,
Jack
Gut also (immer noch besoffen, hab' das mit dem Ziegenproblem jetzt mal gelesen).
Frage zur Aufgabenstellung:
Wie sieht das aus:
a) Du fragst ihn "Hast du das X-Ass ?"
oder
b) Du fragst ihn "Hast du ein Ass"
und er kann entweder antworten "Ja", "Nein" oder "Ja, und zwar das Pik-Ass".
Wenn er die Fabe von seinem (eventuellen) Ass freiwillig nennen darf (aber nicht muss) ist das doch was voellig anderes als wenn du ihn direkt fragst ob er das Pik-Ass hat.
Also, ich hoffe mal, dass ich mich jetzt nicht völlig irre, aber ich bin der Meinung, dass die Rechnung nicht korrekt ist. Eingesetzt ist die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace - also gesuchte Ereignisse / gleichmögliche Ereignisse. Allerdings sind die Ereignisse, die in den Nenner geschrieben werden meiner Meinung nach nicht alle gleich wahrscheinlich, da wir in einem Fall eine zusätzliche Information haben. Ich vereinfache das Beispiel mal auf weniger Karten, um es überschaubar zu machen.
Wir haben ein Kartendeck aus 7 Karten. 3 Asse, 4 Könige. Der Spieler bekommt zwei Karten und die Frage ist, ob er ein Ass oder zwei Asse hat. Hier die Rechnung nach Vorbild von oben:
Es gibt 15 Kombinationen (also Reihenfolge egal) aus 2 Karten, in denen 1 oder 2 Asse vorkommen (-> jeweils die Asse mit je einem König kombiniert [12] + die drei Möglichkeiten die Asse untereinander zu kombinieren [3]). Von diesen 15 Kombinationen enthalten 3 ein zweites Ass, ergo 3/15 = 1/5 Wkt.
Nun erhält man die Information "ich halte das Pik Ass". Wir kennen eine Karte und fragen uns, was die andere Karte ist. Es bleiben 6 zur Auswahl, darunter 2 Asse. Ergo 2/6 = 1/3 Wahrscheinlichkeit, 2 Asse zu halten.
Hier wurde - wie unter dem Link - davon ausgegangen, dass alle Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Gehen wir mal davon aus, dass der Spieler, sofern er zwei Asse auf der Hand hat, mit gleicher Wahrscheinlichkeit das eine oder das andere ansagt - wovon laut Aufgabenstellung auszugehen ist.
Nun vergleichen wir die Kombinationen A 
K 
mit A A 
. Im ersten Fall wird der Spieler immer sagen "ich habe das Pik Ass". Im zweiten Fall wird er dies nur in jedem zweiten Fall ansagen. Wir teilen ihm nun jede Hand zwei Mal aus und der Spieler hat drei Mal gesagt, dass er das Pik Ass hat. In diesen drei Fällen hatte er jedoch zwei Mal AK und nur einmal AA. Also ist die erste Kombination wahrscheinlicher als die zweite, wenn man diese Information bekommt, und die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace kann nicht verwendet werden. Damit sind die Rechnungen hinfällig.
2 andere rätsel, ähnliches problem:
man bekommt neue nachbarn, von denen man weiß dass sie 2 kinder haben. am fenster steht ein junge, wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass das andere kind auch ein junge ist?
man würfelt mit 2 würfeln. ein beobachter sagt "es gibt eine 5". wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass beide würfel eine 5 zeigen?
Original von Korn
Original von Alexmf
1-(48/51*47/50*46/49*45/48)=0,2214... und sehe da keinen Fehler drin?Wer kann erklären, warum dies beim Ace of Spades nicht klappt?
Gerade beim Ace of Spades stimmt die Rechnung ja
Bei unbekanntem Ass stimmt sie nicht, wegen Permutationen undso...
Aber HokusP hat es wirklich schön auf den Punkt gebracht wo der Wurm liegt, um nochmal zu zitieren:
Original von HokusP
Die allgemeine Verwirrung ist m.E. durch die unzureichende Aufgabenstellung begründet.Wir erfahren nämlich nicht, was die Freundin sagen würde, hätte sie kein Pik-Ass, sondern ein anderes auf der Hand:
1) "Ich habe kein Pik-Ass" oder
2) "Ich habe das Herz/Kreuz/Karo-Ass"Die bei a) angegebene Lösung stimmt nur dann, wenn man 1) annimmt.
Gehen wir hingegen von 2) aus (was mir natürlicher erscheint), ist die Information, dass es sich um das Pik-Ass handelt, wertlos, denn irgendeine Farbe muss es ja haben. In diesem Fall muss man rechnen wie in Teil b), und dann ist man auch mit seiner Intuition im Reinen.
In diesem Sinne würde die Einleitungsfrage vom Thread eher auf b) deuten meiner Meinung nach 