Original von jayIdee
2 andere rätsel, ähnliches problem:man bekommt neue nachbarn, von denen man weiß dass sie 2 kinder haben. am fenster steht ein junge, wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass das andere kind auch ein junge ist?
man würfelt mit 2 würfeln. ein beobachter sagt "es gibt eine 5". wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass beide würfel eine 5 zeigen?
50% (nein, so wie die Aufgabenstellung ist, NICHT 1/3)
1/11
(1) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und das ältere davon ist ein Junge"
(2) Herr Schmidt sagt: "Ich habe 2 Kinder und das schlauere davon ist ein Junge"
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 2. Kind ein Junge ist in (1) und (2) ?
Original von NDr
Ich glaube hier gibts noch ein Problem.
Das Problem ist hier wohl die etwas unglückliche Skizze, die einen Fehlschluss quasi provoziert. In dieser hast du die fünf Karten sortiert.
Stell dir vor, du gibst deinem Mitspieler die fünf Karten, dieser sortiert sie NICHT und legt sie auf einen Stapel., nachdem er sie angeschaut hat.Du zählst dann nur die Anzahl der Möglichkeiten, dass seine Hand eine gegebene Anzahl von Assen enthält UND diese auf dem Stapel ganz oben liegen. Will sagen: du vergisst, die Permutationen der Ereignisse mitzuzählen. Hier ein Beispiel.
Du benennst vier Möglichkeiten, ein Ass unter den fünf Karten zu haben (eine Möglichkeit für jede Farbe). Bezieht man jedoch mit ein, dass das Ass auch an der zweiten Stelle sein könnte, kommen vier weitere Möglichkeiten pro Farbe hinzu. Insgesamt kommt man hier also auf 4*5=20 Möglichkeiten für ein einzelnes Ass.
Dem Ereigniss, zwei Asse unter den fünf Karten zu haben, weist du sechs Ereignisse zu. Bezieht man jedoch alle Permutationen mit ein, erhält man folgendes: Das erste Ass kann an einer der fünf Plätze im Stapel sein, das zweite dann an einem der vier verbleibenden. Also hat jede Kombination aus zwei Assen 5*4=20 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 6 Kombinationen von zwei Assen und man erhält 20*6=120 Möglichkeiten für zwei Asse.Dein Verhältnis von 4:6 haut also nicht hin.
Da es egal ist wie die Karten auf der Hand geordnet sind, wird hier ohne Permutation gerechnet. Die Semantik ist immer die gleiche: Es geht nur um die Anzahl, nicht um die Reihenfolge. Da bei beiden Fällen gleich vorgegangen wird (es wird nicht permutiert) ist das m.E. absolut richtig. Die Darstellung soll nur die Anzahl wiedergeben.
Dabei ist XXXAX = XXXXA. "1 aus 4" impliziert auch, dass Permutationen nicht beachtet werden.
4!/(4-1)!*1! ist ohne Permutation, mit Permutation wäre schon 4*5=20 was man hier aber nicht benötigt.
Nochmal allgemein: Permutationen werden in dieser Aufgabe absolut nicht benötigt, da die Reihenfolge der Karten uninteressant ist.
Zur richtigen Formulierung der Aufgabe, wie oben schon gesagt wurde:
a) die Person sagt immer "jetzt" wenn sie das Pik-Ass hat.
b) die Person sagt immer "jetzt" wenn sie mindestens ein Ass hat.
Darauf beziehen sich die Lösungen. Die ursprüngliche Aufgabe vom MIT ist auch in diesem Sinne formuliert.
An welcher Stelle komme ich denn zu "4:6" ? Es stimmt, dass das nicht hinhaut, aber das habe ich auch nicht behauptet.
Also ich sehe das mit den Assen ein wenig anders als das MIT.
Völlig egal ob man weiss ob der Gegner ein Ass oder ein Pik Ass hält wird man wen man es 1000000 mal durchprobiert und dann aufdeckt auf gleiche Wahrscheinlichkeiten kommen. Die Wahrscheinlichkeit dass er ein zweites Ass hat ändert sich durch das Ansagen der Farbe kein Stück. Ich behaupte einfach mal dass wenn die Theorie ein anderes Ergebnis ergibt ist sie falsch. Alles andere ist unlogisch. Es sind immer noch 3 andere Asse vorhanden, von denen er eins haben kann.
im unterschied zu poker, wo man sich über gewisse spiellinien uneinig sein kann, gibt es in der Mathematik nur richtig und falsch! das MIT beispiel ist richtig, deine "meinung" falsch.
am besten auf den punkt hat es pansa gebracht.
a) die Person sagt immer "jetzt" wenn sie das Pik-Ass hat.
b) die Person sagt immer "jetzt" wenn sie mindestens ein Ass hat.
hierbei ist es klar, dass die person in a) seltener jetzt sagt, als in b). und zwar immer dann wenn sie nicht das pik ass hat. dass damit die wahrscheinlichkeit wächst kann man sich leicht überlegen
Original von Korn
Bingo, wobei wir noch hinzufügen müssen, dass der Unterschied zwischen 1) und 2) nur in den Fällen wichtig ist, wo der Freund mehr als 1 Ace hält
Was meinst du damit?
In 2) steigen die Möglichkeit nur ein Ass zu halten stark an, die Möglichkeiten mehr als eines zu haben nehmen dagegen nur wenig zu. Daher der Unterschied in der Wahrscheinlichkeit in 1).
-- hat sich erledigt, da es weiter unten nochmals erklärt wird
man lest halt einfach die einfache antwort am ende des problems.
es werden einfach die wahrscheinlichkeiten von 2 verschiedenen situationen berechnet.
Nun gut, aber folgendes möge man doch bitte bedenken. Das ganze funktioniert nur wenn man bei einem bestimmten Ass sowas wie "Jetzt" sagt. Es funktioniert nicht, wenn man allgemein nur die Farbe eines Asses ansagt (so hatte ich es zuerst im Forum verstanden) denn: Natürlich gibt es weniger Möglichkeiten wenn man die Farbe eines Asses kennt, jedoch auch wenn der Spieler die Farbe nicht ansagt, hat das Ass eine Farbe und schliesst somit Möglichkeiten aus. Laut mathematischer Teorie kann man diese Möglichkeiten aber nicht ausschliessen, weil man sie nicht kennt. Trotzdem sind sie aber da, nach dem Prinzip Unwissen schützt vor Strafe nicht!
Original von HokusP
Die allgemeine Verwirrung ist m.E. durch die unzureichende Aufgabenstellung begründet.Wir erfahren nämlich nicht, was die Freundin sagen würde, hätte sie kein Pik-Ass, sondern ein anderes auf der Hand:
1) "Ich habe kein Pik-Ass" oder
2) "Ich habe das Herz/Kreuz/Karo-Ass"Die bei a) angegebene Lösung stimmt nur dann, wenn man 1) annimmt.
Gehen wir hingegen von 2) aus (was mir natürlicher erscheint), ist die Information, dass es sich um das Pik-Ass handelt, wertlos, denn irgendeine Farbe muss es ja haben. In diesem Fall muss man rechnen wie in Teil b), und dann ist man auch mit seiner Intuition im Reinen.
Das ist alles eine ganz andere Aufgabe dann oder lieg ich da falsch. Was sie sagt wenn sie kein Pik-Ass auf der Hand hat brauch uns ja nicht interresieren, weil einfach davon ausgegagen wird das sie es sagt. Was jetzt natürlicher oder "menschlicher" erscheint ist ja wohl ein schlechtes Kriterium für Mathe. Es gibt halt Vorraussetzungen und nach denen kann man die Frage eindeutig beantworten, fertig.
Oder bin ich total auf dem Holzweg ? dann erklär es bitte nochmal für dummies 
Original von Hanseman
Das ist alles eine ganz andere Aufgabe dann oder lieg ich da falsch. Was sie sagt wenn sie kein Pik-Ass auf der Hand hat brauch uns ja nicht interresieren, weil einfach davon ausgegagen wird das sie es sagt. (...) Es gibt halt Vorraussetzungen und nach denen kann man die Frage eindeutig beantworten, fertig.
Berechnet wurde die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass unter der Voraussetzung, dass die Freundin das Pik-Ass hält.
Gefragt wurde aber nach der Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass unter der Voraussetzung, dass sie sagt, dass sie das Pik-Ass hält.
Auch wenn wir davon ausgehen, dass sie nicht lügt, ist das nicht dasselbe, weil die Möglichkeit besteht, dass sie außer dem Pik-Ass ein anderes Ass hält und eben dieses ansagt. Von daher ist es schon wichtig zu wissen, unter welchen möglichen Aussagen sie wählen darf. (Mein erster Post war in der Hinsicht vielleicht etwas irreführend. Entscheidend ist - wie Korn geschrieben hat - was sie sagt, wenn sie mehrere Asse hält.)
Die Aufgabenstellung gibt darüber aber keine Auskunft, also muss man eine plausible ("natürliche") Annahme machen.
Original von sn00pinho
schwachsinnige milchmädchenrechnungob er die farbe ansagt oder nicht iss scheiss egal.. ohman
un darüber überhaupt zu diskutieren iss noch bescheuerter
wenn man keine Ahnung hat einfach mal...
Original von HokusP
Original von Hanseman
Das ist alles eine ganz andere Aufgabe dann oder lieg ich da falsch. Was sie sagt wenn sie kein Pik-Ass auf der Hand hat brauch uns ja nicht interresieren, weil einfach davon ausgegagen wird das sie es sagt. (...) Es gibt halt Vorraussetzungen und nach denen kann man die Frage eindeutig beantworten, fertig.
Berechnet wurde die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass unter der Voraussetzung, dass die Freundin das Pik-Ass hält.
Gefragt wurde aber nach der Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass unter der Voraussetzung, dass sie sagt, dass sie das Pik-Ass hält.Auch wenn wir davon ausgehen, dass sie nicht lügt, ist das nicht dasselbe, weil die Möglichkeit besteht, dass sie außer dem Pik-Ass ein anderes Ass hält und eben dieses ansagt. Von daher ist es schon wichtig zu wissen, unter welchen möglichen Aussagen sie wählen darf. (Mein erster Post war in der Hinsicht vielleicht etwas irreführend. Entscheidend ist - wie Korn geschrieben hat - was sie sagt, wenn sie mehrere Asse hält.)
Die Aufgabenstellung gibt darüber aber keine Auskunft, also muss man eine plausible ("natürliche") Annahme machen.
Ich hatte die Aufgabe so verstanden, dass es kein Experiment ist was man öfter wiederholt, sondern das man halt einmal die 5 Karten ziehen lässt und von dieser einzelnen Situation ausgeht. Das sie nicht lügen sollte versteht sich von selbst Das sie bei diesen beiden Aussage auch mehrere Asse halten kann ist klar. Ist ja nicht ausgeschlossen. So haut das auch hin denk ich
Dann oute ich mich mal als Mathe-Ignorant.
Wir können die Wahrscheinlichkeit auf ein weiteres Ass mit dem uns bekannten Verfahren der Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den verbleibenden 4 Handkarten kein weiteres Ass befindet, wenn die Person das Pik-Ass in der Hand hält, ist
48/51 * 47/50 * 46/49 * 45/48 = 0,779
Damit ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein weiteres Ass 100% - 77,9% = 22,1%. Das deckt sich mit dem Ergebnis der Lösung des (a) Teils.
Wie sieht die Rechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus, wenn die Farbe des Asses nicht bekannt ist? Genauso! Denn irgendein Ass muss es ja sein, und welche Farbe es hat, ist egal ("ohne Beschränkung der Allgemeinheit"). In jedem einzelnen Fall gibt es genau 3 andere Asse unter den Restkarten. Es ist auch egal, welche der der 5 Handkarten das Ass ist, denn es werden einfach die übrigen 4 Handkarten betrachtet.
Wo liegt dann der Fehler in der Lösung des MIT? Ohne Zweifel muss er im Teil (b) liegen, denn Teil (a) stimmt ja, und unsere Kontrollrechnung von Teil (a) hat keinen Gebrauch von der Farbinformation gemacht.
Fröhliches Suchen!
Original von cjheigl
Wie sieht die Rechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus, wenn die Farbe des Asses nicht bekannt ist? Genauso!
Nein eben nicht!
Wie man den Fall richtig berechnet siehst du ja im Link, die Rechnung dort ist richtig.
Den Fehler bei dir merkst du vielleicht wenn du es mit dem Würfelbeispiel vergleichst. Dort sagst du ja auch nicht: Ich habe mit 2 Würfeln gewürfelt und einer ist eine 5 -> Wahrscheinlichkeit für zwei 5en = 1/6. Es ist eben nicht 1/6 sondern 1/11.
Wenn du aber beim einen Würfel ein Kreuz draufmalst und dann sagst: die Kreuz 5 wurde gewürfelt, dann ist die Wahrscheinlichkeit für zwei 5en tatsächlich 1/6.
Vielleicht wird der Unterschied ja jetzt einigen klarer
Original von Pansa
...
An welcher Stelle komme ich denn zu "4:6" ? Es stimmt, dass das nicht hinhaut, aber das habe ich auch nicht behauptet.
Ich bezog mich auf den Ausschnitt deiner Rechnung, den ich benutzt habe, um zu zeigen, wo das Problem liegt.
Dem Ereignis "Ein Ass" gibst du in deiner Rechnung 4 der 15 Inkremente, dem Ereignis "zwei Asse" gibst du 6. Also behauptest du, das Verhältnis der Hände mit einem Ass zu den Händen mit zwei Assen sei 4:6, was nicht richtig ist. Hieran sieht man auch, dass man die Permutationen nicht unter den Tisch fallen lassen darf.
Dies kann man sich auch folgendermaßen klar machen:
Definieren wir als ein Elementarereignis eine Folge von fünf Karten, dann sind alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich.
Das Ereignis "ein Ass" enthält nun 20 dieser Elementarereignisse (an jeder der fünf Positionen kann sich eins der vier Asse befinden, also 4*5=20). Das Ereignis "ein Ass" hat also die 20-fache Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses.
Schaut man sich nun das Ereignis "zwei Asse" an, so findet man analog 120 Elementarereignisse, die in dem Ereignis "zwei Asse" enthalten sind. Das Ereignis "zwei Asse" hat also die 120-fache Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses.
Man kommt also auf ein Verhältnis "ein Ass":"zwei Asse" von 20:120 oder 1:6.
Original von SwissDave
Original von cjheigl
Wie sieht die Rechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus, wenn die Farbe des Asses nicht bekannt ist? Genauso!Nein eben nicht!
Wie man den Fall richtig berechnet siehst du ja im Link, die Rechnung dort ist richtig.
Die Rechnung ist nicht richtig! Es werden Kombinationen berechnet und durcheinander dividiert, von denen nicht jede gleich wahrscheinlich ist. Damit kommt als Ergebnis auch keine sinnvoll interpretierbare Wahrscheinlichkeit heraus - zumindest nicht für das, was in der Aufgabenstellung steht. Lest doch einfach das, was ich dazu weiter oben geschrieben habe.
Original von Merlinius
Original von SwissDave
Original von cjheigl
Wie sieht die Rechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus, wenn die Farbe des Asses nicht bekannt ist? Genauso!Nein eben nicht!
Wie man den Fall richtig berechnet siehst du ja im Link, die Rechnung dort ist richtig.Die Rechnung ist nicht richtig! Es werden Kombinationen berechnet und durcheinander dividiert, von denen nicht jede gleich wahrscheinlich ist. Damit kommt als Ergebnis auch keine sinnvoll interpretierbare Wahrscheinlichkeit heraus - zumindest nicht für das, was in der Aufgabenstellung steht. Lest doch einfach das, was ich dazu weiter oben geschrieben habe.
lol, merlinius > MIT? don't think so...
wenn er das PikAss hat, dann sagt ers immer an, und nicht jedes x.te mal!
junge, dass sind 2 verschiedene aufgaben... in der einen aufgabe a), sagt er nur was, wenn er das pik-ass hat, und in der anderen b) sagt er immer was, egal was für ein ass er hat...
und hier nochmal, nur für dich
Solution.
The answers are different. There are four aces, so there are sixteen different
subsets of aces that your friend could have.
• If your friend says, “I have the ace of spades”, then eight of these subsets are ruled out: those not containing the ace of spades.
• However, if your friend says, “I have an ace”, then only one subset is ruled out: the subset containing no aces.
Thus, the probability that your friend has a second ace is different in these two cases, because we are conditioning on two very different events!
