Original von MrMarv89
jedes spiel mit absoluten informationen ist theoretisch lösbar
Da wär ich mir nicht so sicher 
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2035 dann nochmal mit deiner professorin reden^^
Original von KittenKaboodle
Original von MrMarv89
jedes spiel mit absoluten informationen ist theoretisch lösbarDa wär ich mir nicht so sicher
meinst du nicht? gibt wahrscheinlich noch ein paar bedingungen die erfüllt sein müssen (was weiss ich, irgendwelche bedingungen an die strategiemengen oder sowas), aber sonst sollte die aussage doch stimmen, oder etwa nicht?
Endlichkeit ist sicher eine hinreichende Bedingung, wohl aber nicht eine Notwendige. Eine allgemeine notwendig und hinreichende Bedingung für die theoretische Lösbarkeit ist mir nicht bekannt.
Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Schlussfolgerung "alle Informationen verfügbar ==> theoretisch lösbar" sicher nicht richtig sein kann.
Original von KittenKaboodle
Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Schlussfolgerung "alle Informationen verfügbar ==> theoretisch lösbar" sicher nicht richtig sein kann.
Weil? Gegenbeispiel?
Original von coolalzi
"Lösbar" heißt nicht, dass man einen Code schreiben kann, der theoretisch das gewünschte Ergebnis liefert, sondern auch, dass einem das Problem nicht "um die Ohren fliegt", sobald man die Komplexität minimal erhöht (ein Stein mehr, ein möglicher Gegnerzug mehr,...) und genau das ist beim Schach der Fall.
Was hat denn die theoretische Lösbarkeit damit zu tun, ob das Problem gut oder schlecht konditioniert ist?
Schachbrett ist endlich, Anzahl Figuren ist endlich, erlaubte Züge sind endlich. Algorithmus: Alles durchrechnen und immer nächsten Zug mit bester Bewertung nehmen. Fertig.
Wo ist da der Denkfehler?
Mit 50-Züge-Regel ist sogar die Anzahl der Spielzüge begrenzt (auf weniger als 50 * (32 Tote + 16*7 Bauernbewegungen) ).
Ohne die Regel sehe ich das ein bisschen komplizierter den Entscheidungsbaum zu erstellen, weil unendliche Kreise entstehen können. Sollte aber trotzdem machbar sein.
Ich habe an dieser Stelle nicht das Schachspiel gemeint (das ist theoretisch lösbar) sondern die allgemeine Aussage "alle Informationen verfügbar ==> theoretisch lösbar" bezogen auf ein beliebiges Spiel.
Original von acegipoker
Original von Merlinius
Ich würde mal behaupten, einen einzigen Zug kann man nicht bewerten, sondern immer nur eine Gesamtstrategie, oder nicht?Also ein Gesamtkonzept, mit dem ich immer gewinne, egal was der Gegner macht, wäre schonmal zweifelsfrei perfekt.
Und ansonsten? Was heißt genau "perfekte Strategie"?
Das ist natürlich BS.
Kannst Du das irgendwie mathematisch fundieren oder einfach mal so rausgehauen? Da würde mich mal eine Erläuterung interessieren.
Bitte beachten, dass es hier um die Lösbarkeit von Schach geht, nicht um das Maximieren der Wahrscheinlichkeit, gegen jemanden zu gewinnen, der seinerseits nicht perfekt spielt.
Wenn man Schach lösen könnte, dann würde jeder beliebige Zug entweder zur Lösung gehören oder nicht. Und das lässt sich nicht beurteilen, ohne den gesamten weiteren Spielverlauf einzurechnen. Wie willst Du bitte einen Zug der Lösung zuordnen können, ohne einen exakten Plan zu haben, was in jeder erdenklichen resultierenden Stellung passieren wird?
----------------------
Unabhängig davon, nochmal zur Definition von "Lösung":
Mal angenommen (rein hypothetisch), Schach wäre so konzipiert, dass Schwarz immer ein Remis erzwingen könnte, aber nicht notwendig einen Sieg. Wenn ich jetzt eine Strategie hätte, mit der ich tatsächlich nie verliere, dann würde ich ja gegen einen perfekt spielenden weißen Gegner ebenfalls perfekt spielen. Dieses Match-Up wäre damit quasi "gelöst". Muss eine "Lösung" von Schach nun auch beinhalten, dass ich immer, wenn der Gegner einen Fehler macht und mir einen sicheren Siegpfad ermöglicht, diesen auch nutze? Als Mathematiker vermisse ich in dieser Diskussion noch die spieltheoretische Definition, was "theoretisch lösbar" bzgl. Schach exakt bedeuten soll.
Original von Merlinius
Original von acegipoker
Original von Merlinius
Ich würde mal behaupten, einen einzigen Zug kann man nicht bewerten, sondern immer nur eine Gesamtstrategie, oder nicht?Also ein Gesamtkonzept, mit dem ich immer gewinne, egal was der Gegner macht, wäre schonmal zweifelsfrei perfekt.
Und ansonsten? Was heißt genau "perfekte Strategie"?
Das ist natürlich BS.
Ich musste mal einen kleinen Bot programmieren (für ein anderes Spiel). Der Bot hat keine "Strategie" gehabt, der rechnet einfach alles durch (konntest angeben wieviele Stufen) und bewertet dann die einzelnen Ergebnisse. Das Spiel war nicht so komplex wie Schach... Wie jetzt die Bewertung eines Zuges beim Schach genau realisiert werden würde lasse ich mal aussen vor. Kann mir so etwas vorstellen, dass halt Dame killen mehr Punkte gibt als Bauer killen o.ä.
Original von acegipoker
Original von Merlinius
Original von acegipoker
Original von Merlinius
Ich würde mal behaupten, einen einzigen Zug kann man nicht bewerten, sondern immer nur eine Gesamtstrategie, oder nicht?Also ein Gesamtkonzept, mit dem ich immer gewinne, egal was der Gegner macht, wäre schonmal zweifelsfrei perfekt.
Und ansonsten? Was heißt genau "perfekte Strategie"?
Das ist natürlich BS.
Ich musste mal einen kleinen Bot programmieren (für ein anderes Spiel). Der Bot hat keine "Strategie" gehabt, der rechnet einfach alles durch (konntest angeben wieviele Stufen) und bewertet dann die einzelnen Ergebnisse. Das Spiel war nicht so komplex wie Schach... Wie jetzt die Bewertung eines Zuges beim Schach genau realisiert werden würde lasse ich mal aussen vor. Kann mir so etwas vorstellen, dass halt Dame killen mehr Punkte gibt als Bauer killen o.ä.
€:
Natürlich kann man auch einzelne Züge bewerten, aber eben nur im Sinne der Komplettlösung ("führt zum optimalen Ergebnis", "führt zum schnellsten optimalen Ergebnis", "Failzug") und nicht im Sinne eines Scores oder einer Wahrscheinlichkeit.
Insofern ist der Ausgangssatz nicht komplett korrekt, aber von der Intention her richtig und auf keinen Fall BS.
Original von Merlinius
Original von acegipoker
Original von Merlinius
Ich würde mal behaupten, einen einzigen Zug kann man nicht bewerten, sondern immer nur eine Gesamtstrategie, oder nicht?Also ein Gesamtkonzept, mit dem ich immer gewinne, egal was der Gegner macht, wäre schonmal zweifelsfrei perfekt.
Und ansonsten? Was heißt genau "perfekte Strategie"?
Das ist natürlich BS.
Bitte beachten, dass es hier um die Lösbarkeit von Schach geht, nicht um das Maximieren der Wahrscheinlichkeit, gegen jemanden zu gewinnen, der seinerseits nicht perfekt spielt.
Wenn man Schach lösen könnte, dann würde jeder beliebige Zug entweder zur Lösung gehören oder nicht. Und das lässt sich nicht beurteilen, ohne den gesamten weiteren Spielverlauf einzurechnen. Wie willst Du bitte einen Zug der Lösung zuordnen können, ohne einen exakten Plan zu haben, was in jeder erdenklichen resultierenden Stellung passieren wird?
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Unabhängig davon, nochmal zur Definition von "Lösung":
Mal angenommen (rein hypothetisch), Schach wäre so konzipiert, dass Schwarz immer ein Remis erzwingen könnte, aber nicht notwendig einen Sieg. Wenn ich jetzt eine Strategie hätte, mit der ich tatsächlich nie verliere, dann würde ich ja gegen einen perfekt spielenden weißen Gegner ebenfalls perfekt spielen. Dieses Match-Up wäre damit quasi "gelöst". Muss eine "Lösung" von Schach nun auch beinhalten, dass ich immer, wenn der Gegner einen Fehler macht und mir einen sicheren Siegpfad ermöglicht, diesen auch nutze? Als Mathematiker vermisse ich in dieser Diskussion noch die spieltheoretische Definition, was "theoretisch lösbar" bzgl. Schach exakt bedeuten soll.
Spieltheoretisch ist Schach ein extensives Spiel mit perfekter Information. Außerdem sind Verzweigungsgrad und Horizont endlich.
Bzgl. theoretisch lösbar lautet die Frage: Existiert ein teilspielperfektes Gleichgewicht?
Der Satz von Kuhn sagt dazu: Ja.
Bzgl. der allgemeinen Formulierung: Fordert man endweder keinen endlichen Verzweigungsgrad oder keinen endlichen Horizont, so gilt das nicht mehr.
Original von Knudsen
Original von coolalzi
Wenn man "perfekt" so wie in Dame definiert, dass man in jeder Situation jede mögliche Gegenreaktion des Gegners bis zum Ende der Partie durchrechnet, dann sind alle Partien mit 6 (vielleicht mittlerweile 7) Steinen gelöst.Bei einer "perfekten" Lösung einer Partie vor dem 1. Zug, wäre die benötigte Rechenpower so groß, dass man das nie hinbekommen wird (Prozessor braucht mehr Si als es auf der Erde gibt, der Computer wäre größer als die Erde, die Sonne geht aus, bevor der PC ausgerechnet hat...). Einzige Hoffnung wäre dann ein Einschnitt in der Computertechnik (Quantencomputer, der besser ist als selbst optimisten erwarten...).
Dass es Software geben wird, die "fehlerlos" spielt, ist abzusehen. Da wird dann aber "schlau" gerechnet, z.B. alle Möglichkeiten in denen eine Seite einen unaufholbaren Vorsprung hat als "gewonnen" oder "verloren" gewertet ohne diesen Zweig bis zum Matt durchzurechnen. "Perfekt" ist das nach strengster Definition nicht, denn man könnte ja ein unerwartetes Matt/Patt des Unterlegenen "übersehen" haben.
Stimme dir hier 100% zu.
Also so unrecht hatte die Professorin nicht.
Hier allerdings gar nicht. Verstehe nicht, wie du nun zu der Schlussfolgerung kommst, da du ja oben schon ausführlich begründest hast, dass es zwar grundsätzlich möglich ist, nur an der Rechenlestung und dem benötigten Speicher scheitert.
Es ist ja auch sofort klar, dass es thoretisch lösbar ist, da es nur endlich viele Stellungen gibt. laut Wiki etwa 2,28 · 10^46. Bedenkt man, dass die Erde ca. 6*10^49 Atome hat, und unter der Annahme, dass man jede Stellung mit je 100 Atomen abspeichern kann, bräuchte man einen Speicher, der etwas mehr als 1/30 der ERdmasse ausmachen müsste. Dass das niemals hinkommen kann, ist sofort klar. Also muss man wie gesagt "geschickt" rechnen. Ob es dann trotzdem jemals gelöst wird, halte ich für unwahrscheinlich, von uns wird es jdenfalls keiner erleben (Sidebet anyone?).
bin geisteswissenschaftler und what is this
in den artikel steht
"Bereits nach zwei Zügen können 72’084 verschiedene Stellungen entstehen."
wie kommen die da drauf? bzw welchen fehler mache ich:
weiß:
2x 8 bauern
pferd 2x2
= 18 mögliche erstpositionen
jede erstposition * jede mögliche gegenposition= 18* 18= 324
oder meinen die nach den zwei zügen, also im dritten?
weiß:
2x 8 bauern
pferd 2x2
= 18 mögliche erstpositionen
Falsch, der Springer kann nach f3 (c3) und h3 (a3), was schonmal 20 mögliche Erstpositionen für Weiß ergibt.
jede erstposition * jede mögliche gegenposition= 18* 18= 324
Du vergisst, dass auf jeden weißen Zug schwarz 20 (!) Antwortzüge hat, demzufolge kommt die vermeintlich hohe Anzahl an Stellungen zu Stande.
äh ja das meinte ich mit 2x2 beim springer, habs nur falsch addiert ♦
irgendwie komm ich trotzdem nicht auf 72084, kann das mal einer kurz vorrechnen?
albert einstein hat gesagt, dass es mehr möglichkeiten gibt schach zu spielen, als elektronen im universum...