Tomado de la revista especializada en póker: Póker Hispano, me puse a digitar un artículo que podemos decir son las bases filosóficas de la Teoría de los Juegos. Esta introducción nos muestra los conceptos fundamentales de esta disciplina de estudio y su avance a la famosa GTO (Game Theory Optimal).
GTO: INTRODUCCIÓN A LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
La Teoría de Juegos, para quienes no lo saben, es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la toma de decisiones entre agentes que en una situación estratégica, tienen intereses diferentes o en competencia.
Al estudiar la interacción entre estos agentes, la teoría de juegos (o teoría de las situaciones sociales como se le conoce en sicología) intenta descifrar patrones de comportamiento y encontrar respuestas óptimas o eficientes en situaciones donde el éxito de un individuo al tomar una decisión estratégica depende de las decisiones de otros.
En un principio fue desarrollada como una herramienta para entender ciertos comportamientos de la economía, sin embargo, la Teoría de Juegos no se limita a estudiar y modelar interacciones entre agentes económicos. Su aplicación en diferentes áreas ha crecido enormemente en las últimas décadas y hoy en día es ampliamente usada en campos tan diversos como: la política, biología evolutiva, filosofía, relaciones internacionales y deportes entre otros.
DEFINICIÓN DE UN JUEGO
Todo juego, sin importar si tiene fines lúdicos, educativos o económicos, es una competencia o concurso entre dos o más individuos que deben seguir reglas preestablecidas para definir el resultado, sin embargo, no todos los juegos pueden ser vistos bajo el prisma de la teoría de juegos, para este fin se necesita que cumplan con los siguientes requisitos:
Debe tener por lo menos dos o más jugadores.
Debe haber una serie de acciones donde la estrategia juegue un papel fundamental.
Debe haber uno o más posibles resultados y estos dependen, al menos parcialmente, de las decisiones tomadas por todos los jugadores involucrados (Interacción Estratégica).
Esto por supuesto descarta juegos donde el azar prima y las estrategia no importan (bingo, tragamonedas, lotería, etc.) y de igual manera juegos donde no existe interacción estratégica entre varios jugadores (solitario).
CONSTRUCCIÓN DE UN JUEGO BÁSICO
Supongamos que somos los finalistas de una competencia por un gran contrato publicitario con una reconocida sala de póker. Habiendo cumplido todos los requisitos y superado a nuestros adversarios hemos llegado a la instancia final donde debemos competir con un último rival para definir quien se lleva el contrato.
El juego que se nos presenta es bastante simple, ambos jugadores recibiremos un sobre con 2 tarjetas en su interior, una marcada α (Alpha) y la otra β (Beta). Tenemos la opción de elegir libremente entre ambas pero no podemos mostrar a nuestro rival cual será nuestra elección o comunicarnos con él de ninguna manera. Estos son los posibles resultados:
Sí escogemos α y nuestro rival β, ganaremos un contrato por 3 años, nuestro rival quedará eliminado de la competencia y no podrá participar de nuevo por 1 año.
Sí escogemos α y nuestro rival α, ambos quedaremos descalificados y el contrato será otorgado a otro participante, ningún jugador quedará inhabilitado para participar de nuevo.
Sí escogemos β y el rival escoge α, éste ganará un contrato por 3 años, nosotros seremos descalificados y no podremos participar de nuevo por 1 año.
Sí escogemos β y el rival escoge β, ambos recibiremos un contrato por 1 año.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN JUEGO
Para facilitarnos comprender toda la información contenida en el juego, vamos a representarlo gráficamente. Necesitamos una tabla con las opciones de ambos y nuestras posibles utilidades. Esta representación se conoce como forma normal y consiste en una matriz de resultados que incluye los jugadores, los perfiles de estrategia y los pagos resultantes para cada acción.
Veamos como se ve nuestro juego:
OK, ahora que vamos ya tenemos un juego vamos a analizarlo, ¿cuál parece ser una mejor estrategia?
RAZONES PARA ESCOGER β:
Atacarnos mutuamente (escogiendo α) sólo asegura que nos perjudicamos, no hay ganancia obvia para ninguno.
Los intereses de ambos jugadores no están necesariamente en conflicto.
Cooperando reducimos el riesgo de ser eliminados y ambas partes aseguramos una ganancia.
Es una solución más diplomática y provee de un resultado emocionalmente satisfactorio a ambas partes.
“A simple vista podría parecer que escoger α es una mejor opción, sin embargo si mi oponente piensa igual ambos terminaríamos escogiendo α y ninguno de los dos obtendrá el contrato. Ahora bien, como asumo que mi rival es un jugador razonable, pienso que él tiene que saber que yo estoy pensando en su posible elección y que la opción α nos perjudicaría a ambos, por lo tanto la opción sensible es escoger β pues es obvio que ambos ganamos más que escogiendo α.”
RAZONES PARA ESCOGER α:
Jugando α los posibles resultados son mayores en cualquier caso, indiferente de lo que escoja el rival.
En el momento que escogemos β, le abrimos la puerta al rival para que se aproveche de nosotros.
Mi raciocinio no afecta para nada las decisiones del rival.
Aún si pudiera de alguna manera convencer al rival de que colaborar es la opción sensible, mi mejor opción sigue siendo escoger α.
“Parece bastante obvio que escoger α es la opción sensata, tras analizar mis posibles estrategias y las del rival no tengo ningún incentivo para desviarme de escoger α sin importar lo que escoja él. Aunque asumo que el rival piensa igual, α es la mejor respuesta a cualquiera de sus estrategias, así que no me queda ningún remordimiento si ambos escogemos α. De esta manera él no puede explotar mi estrategia, además, puede cometer un error y escoger β, lo que me representaría un máximo de utilidad.”
Algo que salta a la vista inmediatamente es la clara ventaja que tiene la estrategia α a la β, la razón principal es que α es indiferente a cualquier decisión por parte del rival, así que en cualquier caso siempre será mejor estrategia que elegir β.
De este sencillo juego se desprenden las tres primeras lecciones de la teoría de juegos:
NUNCA SE DEBE JUGAR UNA ESTRATEGIA ESTRICTAMENTE DOMINADA
Decimos que la estrategia α domina estrictamente a β cuando las utilidades que obtenemos al elegir α son siempre superiores a las que obtendríamos al jugar β sin importar lo que haga el rival. Como la estrategia de rival carece de importancia al elegir α, no tenemos ninguna motivación para desviarnos de la estrategia que nos produce mayores utilidades.
La principal razón para no jugar nunca una estrategia estrictamente dominada, por obvio que parezca, es la siguiente: escogiendo la estrategia que la domina, (en este caso α) obtendremos siempre resultados estrictamente mejores. Adicional a esto, jugando la estrategia dominada β nos exponemos a ser explotados por rivales sofisticados.
HAY QUE PONERSE SIEMPRE EN LOS ZAPATOS DEL RIVAL
La mejor forma de analizar una situación de juego, y la esencia misma del pensamiento estratégico, es la habilidad de ponerse en los zapatos de otros y tratar de descifrar cuáles son sus motivaciones, sus límites y sus probables futuras acciones para poder responder correctamente a ellas.
Indiferente de la presencia o no de una estrategia estrictamente dominante, ponernos en los zapatos de nuestros rivales nos permite tomar decisiones mucho más acertadas en respuesta a sus estrategias que centrarnos exclusivamente en las nuestras.
Esto, por supuesto, implica una cierta capacidad de abstracción ya que al ponernos en los zapatos del rival tenemos que tener en cuenta que probablemente él esté haciendo lo mismo con nosotros. En el caso de nuestro juego, cuando analizamos las ventajas y desventajas de escoger α o β, notamos que nuestro rival, a quien consideramos un individuo racional, es consciente de que estamos pensando en su estrategia y sabemos que él está pensando en la nuestra, por lo tanto estamos bastante seguros de que va a escoger α, sin embargo, en este caso particular saber esto no puede afectar nuestra decisión ya que no afectará la suya tampoco por las razones expuestas anteriormente.
LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIA ÓPTIMA PUEDE LLEVARNOS A RESULTADOS NO DESEADOS
En nuestro juego, escoger la estrategia dominante α es obviamente la decisión correcta, sin embargo en este caso, es altamente probable que seremos descalificados al igual que nuestro rival, lo cual por supuesto no es resultado que quisiéramos obtener.
De esta aparente paradoja se desprende la idea de que debemos enfocarnos en optimizar nuestros procesos (nuestras estrategias) y no en los resultados. Esta manera de pensar es especialmente útil para los jugadores de póker, quienes tenemos que batallar constantemente con situaciones que se salen de nuestro control y resultados no deseados causados por el azar.
