[Geschlossen] Winrate beeinflusst die Swings?!

Ich hab mich vor einiger Zeit auch mit dem Thema intensiv beschäftigt und hab festgestellt, dass das erste Problem die Definitionen sind. Folgendes hab ich für mich mitgenommen:

Varianz:

Die Varianz wird von der Winrate nicht beeinflusst, wie sollte diese auch?
Da die Breite der Normalverteilung stets gleich ist. Man kann alle Hände verlieren (linke Grenze) oder alle Hände gewinnen (rechte Grenze).

Was sich ändert, ist logischerweise der Mittelpunkt der Gaußglocke:

z.B. ist die Standardabweichung (weil die Varianz die Einheit €^2 hat und nicht anschaulich ist) 1k:
0% Winrate :-> Profits von -3k bis +3k möglich.
5% Winrate :-> Profits von ca. 0k bis 6k möglich.

Swings:

Hier kommt es wesentlich darauf an was man darunter versteht. Ich verstehe darunter eine Volatilität, daher ne Abweichung in der Steigung. Diese muss immer auf einen Zeitraum gesehen werden. Daher für mich ist auch nen DownSwing wenn ich nach einem Monat 2k+ habe aber der Erwartungswert 3k war. Auch diese Abweichung ist von der Steigung (Winrate) selbst unabhängig.

Zusammengefasst:

Die Winrate beeinflusst nur den Erwartungswert.
Zur Berechnung der Varianz wird die Zufallsvariable jedoch vom Mittelwert befreit.

Winrate (Skill) -> Erwartungswert
Structure (...) -> Varianz
____________________
=> Verteilung der Profits

In diesem Zusammenhang hab ich mich auch gefragt, ob man bei der Wahl des optimalen Limits, wie bei der Finanzwelt, das Verhältnis von EV und Risiko berücksichtigen sollte. Daher ob ne hohe Varianz durch einen hohen EV belohnt wird?? Mit dem Gedanken, dass Regs eher Risiko scheuen und dafür auch auf etwas EV verzichten?

Original von BigFredy007
Varianz:

Die Varianz wird von der Winrate nicht beeinflusst, wie sollte diese auch?
Da die Breite der Normalverteilung stets gleich ist. Man kann alle Hände verlieren (linke Grenze) oder alle Hände gewinnen (rechte Grenze).

Was sich ändert, ist logischerweise der Mittelpunkt der Gaußglocke:

z.B. ist die Standardabweichung (weil die Varianz die Einheit €^2 hat und nicht anschaulich ist) 1k:
0% Winrate :-> Profits von -3k bis +3k möglich.
5% Winrate :-> Profits von ca. 0k bis 6k möglich.

eigentlich wollte ich zu diesem Thema ja nix mehr schreiben, aber jetzt mach ich es halt doch nochmal.

Also wenn ihr ne Verteilung habt (meinetwegen die Normalverteilung, obwohl es zumindest mir nicht klar ist, warum diese für das Pokerspiel eine sinnvolle approximierung ist.), wieso nehmt ihr an das die Varianz unabhängig vom Erwartungswert ist? Dazu gibt es kein Grund.

Beim Pokern ist es so, das es eine obere Grenze gibt, dh. es gibt ein bestmögliches Ereignis (man gewinnt jeden Pot). Wir lassen mal die Verteilung der Potgrößen fest und betrachen einen Zeitraum von einer festen Anzahl von Händen. Sagen wir einfach mal, dass wenn man alle Pötte gewinnt man 10k gewonnen hat. Jetzt betrachtet man einen BE-Spieler und einen winner.

EV von BE ist 0. EV vom winner ist zum Beispiel 5k und wir nehmen an das beide die gleiche Varianz haben und beide xy-verteilt sind (xy ist eine unbekannte Verteilung, oder wie ihr sagen würdet die Normalverteilung...).
Diese ist symmetrisch, sonst nimmt man statt den winner einfach den loser.

Jetzt betrachen wir Konfidenzintervalle, die Breite von denen ist nur von der Varianz abhängig (das haben ja schon einige geschrieben)
das a-Konfi von BE sei [-6k,6k] (a ist hier ein bestimmter Prozentsatz) und das a-Konfi von winner ist somit [-1k,11k]

Dies ist aber nicht möglich da 10k das bestmögliche ist. somit ist das a-Konfi theoretisch nur [-1k,10k], dann wäre aber die Varianz kleiner und bei [0k,10k] wäre es keine symmetrische Verteilung.

In der Realität trifft sehr wahrscheinlich beides zu.

Spieler die zu 100% jedes ihrer Pötte gewinnen, haben offensichtlich sogar garkeine Varianz.

winningplayer können einfach nicht soviel über Ev laufen wie Breakevenplayer (beide können maximal jeden Pott gewinnen), daher werden sie höchstwahrscheinlich nicht die selbe Varianz haben. (klar kann ein winningplayer mehr unter Ev laufen diese Grenze ist aber viel weiter weg vom Ev und somit noch wesentlich unwahrscheinlicher zu erreichen bei normalverteilungs ähnlichen verteilungen.)

Das alles hier ist keine richtiger Beweis, das beim Pokern die winrate die Varianz beeinflusst, aber es gibt hoffentlich eine Idee warum dies so ist.

Original von looser457

Original von BigFredy007
Varianz:

Die Varianz wird von der Winrate nicht beeinflusst, wie sollte diese auch?
Da die Breite der Normalverteilung stets gleich ist. Man kann alle Hände verlieren (linke Grenze) oder alle Hände gewinnen (rechte Grenze).

Was sich ändert, ist logischerweise der Mittelpunkt der Gaußglocke:

z.B. ist die Standardabweichung (weil die Varianz die Einheit €^2 hat und nicht anschaulich ist) 1k:
0% Winrate :-> Profits von -3k bis +3k möglich.
5% Winrate :-> Profits von ca. 0k bis 6k möglich.

eigentlich wollte ich zu diesem Thema ja nix mehr schreiben, aber jetzt mach ich es halt doch nochmal.

Also wenn ihr ne Verteilung habt (meinetwegen die Normalverteilung, obwohl es zumindest mir nicht klar ist, warum diese für das Pokerspiel eine sinnvolle approximierung ist.), wieso nehmt ihr an das die Varianz unabhängig vom Erwartungswert ist? Dazu gibt es kein Grund.

Beim Pokern ist es so, das es eine obere Grenze gibt, dh. es gibt ein bestmögliches Ereignis (man gewinnt jeden Pot). Wir lassen mal die Verteilung der Potgrößen fest und betrachen einen Zeitraum von einer festen Anzahl von Händen. Sagen wir einfach mal, dass wenn man alle Pötte gewinnt man 10k gewonnen hat. Jetzt betrachtet man einen BE-Spieler und einen winner.

EV von BE ist 0. EV vom winner ist zum Beispiel 5k und wir nehmen an das beide die gleiche Varianz haben und beide xy-verteilt sind (xy ist eine unbekannte Verteilung, oder wie ihr sagen würdet die Normalverteilung...).
Diese ist symmetrisch, sonst nimmt man statt den winner einfach den loser.

Jetzt betrachen wir Konfidenzintervalle, die Breite von denen ist nur von der Varianz abhängig (das haben ja schon einige geschrieben)
das a-Konfi von BE sei [-6k,6k] (a ist hier ein bestimmter Prozentsatz) und das a-Konfi von winner ist somit [-1k,11k]

Dies ist aber nicht möglich da 10k das bestmögliche ist. somit ist das a-Konfi theoretisch nur [-1k,10k], dann wäre aber die Varianz kleiner und bei [0k,10k] wäre es keine symmetrische Verteilung.

In der Realität trifft sehr wahrscheinlich beides zu.

Spieler die zu 100% jedes ihrer Pötte gewinnen, haben offensichtlich sogar garkeine Varianz.

winningplayer können einfach nicht soviel über Ev laufen wie Breakevenplayer (beide können maximal jeden Pott gewinnen), daher werden sie höchstwahrscheinlich nicht die selbe Varianz haben. (klar kann ein winningplayer mehr unter Ev laufen diese Grenze ist aber viel weiter weg vom Ev und somit noch wesentlich unwahrscheinlicher zu erreichen bei normalverteilungs ähnlichen verteilungen.)

Das alles hier ist keine richtiger Beweis, das beim Pokern die winrate die Varianz beeinflusst, aber es gibt hoffentlich eine Idee warum dies so ist.

Den Gedanken hatte ich auch schon... Ich denke in mtt's ist das ganze leichter vorstellbar. Ein spieler geht einfach immer, jede Hand all in. Er wird mit dieser Spielweise einen ROI von vllt. -99% erzielen.

Diesem Spieler kann nun praktisch kein Downswing wiederfahren. Wenn er viel Pech hat, wird er über einen längeren Zeitraum vllt. einen ROI von -100% haben (also 1% weniger als ihm EV-mäßig zusteht). Wenn er aber einmal viel glück hat und deep kommt, hätte das einen mega upswing zur Folge (wenn man Upswing so definiert, dass er über EV läuft)

Im Umkehrschluss müsste das doch bedeuten, dass ein sehr guter Spieler mit einer hohen Winrate seltener oft einen großen Upswing hat, als einen großen Downswing. Des Weiteren schließe ich daraus, dass, wenn die Downswings tendenziell größer sind als die Upswings, ein Winningplayer öfters über EV laufen muss, um das auszugleichen.

So und jetzt flamed mich, ich kann das ganze leider nicht so mathematisch ausdrücken...

der grund waurm bei solchen krassen beispielen die varianz nicht mehr unabhängig vom ev ist ist das die approx an die normalverteilung für solche beispiele versagt und die statistische grundlage dann fehlt.

im grenzfall ist es nicht geklärt wie das pokerspiel verteilt ist.
der grund warum das modell in solchen situationen versagt ist das ein spieler der in die nähe des maximal oder eben minimal möglichen kommt keine standardabweichung >=3 hat sondern deutlich kleiner. es ist aber um die approximation durchzuführen nötig das die stdabw größer 3 ist. ( bei einem normalen spieler ist sie ja >>3 )
das ist so weil die reihe über die momenterzeugende funktion dann divergiert.
( man kann in der wahrscheintlichkeitstheorie die kenngrößen ja als momente auffassen ) der beweis ist relativ sick aber man kann ihn sicher ergoogeln.

zu der frage warum überhaupt normalverteilung:
damit die approx über die NV überhaupt funktioniert muss einen trick anwenden und das pokerspiel in ein vereinfachtes modell packen:
man definiert den erwartungswert einer hand als eine unbekannt konstante.
der ansatz ist also bevor man überhaupt eine spezifische hand gedealt bekommt hat jeder spieler am tisch einen fixen erwartungswert für eine hand ( der proportional zum relativen skill ist )
das macht durchaussinn und wird allg ja als edge bezeichnet.
es ist auch nicht schlimm das dieser ev unbekannt ist man wird ihn ja abschätzen anhand einer stichprobe und kann so rückwirkend aussagen treffen.
das ist bis heute der beste ansatz um poker statistisch zubeschreiben.

ein verfahren wie man den wahren ev besser abschätzen kann ist bisher noch nicht gefunden worden.

also kann man dazu nur sagen das man mit dem bisherigen modell solche grenzbetrachtungen ( -99%roi etc ) nicht beschreiben kann.

FYP

Original von xkinghighx
im grenzfall ist es nicht geklärt wie das pokerspiel verteilt ist.
der grund warum das modell in solchen situationen versagt ist das ein spieler der in die nähe des maximal oder eben minimal möglichen kommt keine standardabweichung >=3 hat sondern deutlich kleiner. es ist aber um die approximation durchzuführen nötig das die stdabw größer 3 ist. ( bei einem normalen spieler ist sie ja >>3 )
das ist so weil die reihe über die momenterzeugende funktion dann divergiert.
( man kann in der wahrscheintlichkeitstheorie die kenngrößen ja als momente auffassen ) der beweis ist relativ sick aber man kann ihn sicher ergoogeln.

naja das impliziert ja, das du mir mittlerweile zustimmst, das die Varianz bei steigenden EV kleiner wird. (gleicher Einsatz )

Aber warum 3? das macht doch kein Sinn. Die Standartabweichung ist vom getätigten Einsatz abhängig und somit würde das bedeuten, dass z.B die approx bei NL10 funktioniert, aber bei NL1000 nicht mehr (bei gleicher Edge). Bezieht sich die 3 auf irgendeine bestimmte Potgröße?
Ausserdem ist doch nix über die Verteilung des Pokerspiels bekannt, daher ist auch nix über die genauigkeit der approximation bekannt.

Ist nicht bei der Binomialverteilung die approx zur Normalverteilung bei standartabweichung >=3 nach irgendeiner Faustregel möglich? Aber was hat das jetzt mit Poker zu tun (Pokern ist nicht binomialverteilt, aber dies ist vllt näher dran als die normalverteilung)

zu der frage warum überhaupt normalverteilung: damit die approx über die NV überhaupt funktioniert muss einen trick anwenden und das pokerspiel in ein vereinfachtes modell packen: man definiert den erwartungswert einer hand als eine unbekannt konstante. der ansatz ist also bevor man überhaupt eine spezifische hand gedealt bekommt hat jeder spieler am tisch einen fixen erwartungswert für eine hand ( der proportional zum relativen skill ist ) das macht durchaussinn und wird allg ja als edge bezeichnet. es ist auch nicht schlimm das dieser ev unbekannt ist man wird ihn ja abschätzen anhand einer stichprobe und kann so rückwirkend aussagen treffen. das ist bis heute der beste ansatz um poker statistisch zubeschreiben.

ja, das ist klar, aber warum normalverteilt?
Man muss sich bewusst sein, das es unendlich viele Verteilungen mit EV x und Varianz y gibt.
Es gibt noch andere Kenngrößen die eine Verteilung bestimmen. Mit ner großen Messreihe kann man viele von denen messen (theoretisch muss man unendlich viele Kenngrößen messen) und dann sagen ob es im Grenzfall annährend normalverteilt ist. Mir ist aber nicht bekannt, das dies irgendwann mal jemand gemacht hat.

also kann man dazu nur sagen das man mit dem bisherigen modell solche grenzbetrachtungen ( -99%roi etc ) nicht beschreiben kann.

das ist richtig, aber selbst bei kleinen Abweichungen gibt es unterschiede, diese sind so klein (wie groß sie sind weis ich nicht) das sie in der approximation vernachlässigt werden. Bei der Approx der Binomialverteilung wirds ja genauso vernachlässigt

@xkinghighx: Es wäre so epic, wenn ps.de einen Artikel von dir veröffentlicht.

Nichts von dem, was du in deinem letzten Post geschrieben hast, macht auch nur im entferntesten Sinn oder wird irgendjemandem helfen. Statt den zentralen Grenzwertsatz zu erwähnen, wird irgendwas über "Reihen über momenterzeugende Funktionen" gelabert. Anhand der Erklärung, warum man die Normalverteilung benutzt, wird sofort deutlich, dass du nichtmal die Grundlagen verstanden hast.

@looser457: Nach dem zentralen Grenzwersatz konvergiert die Verteilung der Summe unabhäniger Zufallsgrößen immer gegen die Normalverteilung mit entsprechendem EV und Var. Die Frage ist eher, wieviele dieser Zufallsgrößen (in dem Fall also Hände oder besser Orbits) man benötigt, damit die Nährung gut genug ist. Meistens wird mit 100 hands gerechnet, weil der HM nunmal SD/100 als stat anbietet. Vmtl. ist das aber deutlich zu wenig.

lol Statistikschwanzvergleich! zu herrlich...

@looser457

die einheiten ist natürlich in bigblinds ( grundeinsätze halt ) von daher ist das vollkommen limitunabhängig.
die normalverteilung kann ja genau wegen diesem modell herangezogen werden.
konstanter erwartungswert und konstante stdabw.
und eine stichprobe kann nur 2 ausgänge annehmen: gewinn oder verlust. daher kommt die bedingung die sich wie oben gesagt auch beweisen lässt und der grund ist warum grenzbetrachtungen scheitern.

in dem thread im wahrscheinlichkeitsforum ( sticky ) wird ja vereinfacht beschrieben wie sich jeder mit excel simple normalverteilte abschätzungen machen kann.

es ist ein sehr vereinfachtes modell ( was eben die im gültigen bereich auftretenen schwankungen nicht berücksichtigt die du beschreibst aber in dem bereich sind sie vernachlässigbar )

alle versuche weitere parameter einzubauen sind bisher gescheitert. es gibt darüber hier im forum ein extrem dicken thread wo wir 1monat lang ganz wild diskutiert haben wie man das modell verbessern könnte.

niemand sagt das das pokerspiel ansich mit all seinen variablen normalverteilt sein muss. das weiß man nicht da noch keiner das spiel mathematisch vollständig definiert hat. würde man wie die verteilung mit ihren momenten ( auch die höherer ordnung die keine anschauliche interpretation mehr haben aber notwendig sind ) definiert haben könnte man poker mathematisch lösen.
analytische lösbarkeit bzw numerischer rechenaufwand ist dann ein anderes thema,aber in der theorie würde dann eine mathematische lösung existieren, mit der man den ev als eine funktion aller notwendigen variablen erhält die dann auch diskutiert werden kann um extrema zufinden.

ob das möglich ist die lösung zufinden, weiß ich nicht. ich habe eine zeitlang daran geglaubt aber es mittlerweile wieder aufgegeben.
man wird immer nur ein modell das nicht alle variablen beinhaltet erstelllen das den ev dann nur abschätzt.
ein besseres modell als das bisherige halte ich jedoch für durchaus möglich. grade durch die holdemanaager db könnte man ein modell entwickeln das stats benutzt und für jede statistik eine eigene stdabw und vertrauensbereich abschätzt usw.
darüber gibt es auch ein thread.

@qaymko

google doch erstmal stochastisches moment. lese ein bisschen darüber und dann kommentiere es.
die ganzen parameter einer verteilung sind nichts anderes als momente und um gewisse dinge zubeweisen ist es absolut notwendig mit den momenten zurechnen.
es wurde davon geredet warum die das modell in grenzbetrachtungen versagt.
das lässt sich nunmal beweisen über die summe der momenterzeugenen funktionen.das würde ich aber jetzt aufkeinenfall so hinkriegen der beweis ist absolut nicht trivial aber es reicht ja zuwissen das es bewiesen wurde dann kann man es verwenden.

es ist lustig das hier leute immer wieder unterstellen irgendjmd hat sich irgendwas ausgedacht was in wirklichkeit von einen der bedeutsamsten mathematiker aller zeiten postuliert wurde.

kein plan was ich zu deinem unsachlichen beitrag sonst sagen kann. erst informieren dann flamen, vllt?!
immer dieses " ich habe es in 3sekunden überflogen aber nicht verstanden ergo KANN es keinen sinn machen ". daran sieht man das du noch nie ein richtiges mathebuch in der hand hattest, da brauch man nämlich teilweise stunden für 1zeile..